2025年高考數(shù)學(xué)模擬試題（新題型專項攻克）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，則集合A∩B等于（）A.(1,2)∪(2,4)B.(1,2)C.(2,4)D.(0,1)∪(3,4)2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.若復(fù)數(shù)z滿足z=(2+i)^2，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A.3+4iB.3-4iC.-3+4iD.-3-4i4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則a_10的值是（）A.15B.18C.21D.245.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值是（）s=0foriinrange(1,6):s=s+i*iA.55B.56C.65D.706.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為(-1,2)，則b的值是（）A.-2B.2C.-4D.47.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=4，則cosA的值是（）A.1/2B.3/4C.1/3D.2/38.已知直線l的方程為3x+4y-12=0，則直線l的斜率是（）A.-3/4B.3/4C.-4/3D.4/39.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，且f(1)=2，f(2)=5，則f(1.5)的值一定小于（）A.3B.4C.5D.610.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D.(b,-a)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積是______。12.若直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值是______。13.在等比數(shù)列{b_n}中，b_1=1，b_3=8，則b_5的值是______。14.若函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像向右平移π/3個單位后與y軸交點的縱坐標(biāo)為√3/2，則f(x)的解析式是______。15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的外接圓半徑R是______。（第一題結(jié)束，繼續(xù)第二題）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。（1）求函數(shù)f(x)的極值點；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)>kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-c^2=ab。（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的面積為6，且a=3，求b的值。18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=S_n+n（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求S_n的表達式。19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1。（1）求證：PC⊥BD；（2）若點E為棱PC的中點，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax+b，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）若f(x)在x=1處取得極值，求a和b的值；（2）若對任意x∈R，都有f(x)≥0，求a和b的取值范圍。（第二題結(jié)束）三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log_2(x^2-ax+3)。（1）若f(x)在區(qū)間[2,+\infty)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f(x)=2在(1,3)上有解，求實數(shù)a的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc。（1）求角B的大小；（2）若△ABC的周長為12，且b=4，求△ABC的面積。23.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=2，a_n+1=2S_n/n（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2^n，求S_n的表達式。24.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1。（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）若點E為棱PC的中點，求三棱錐E-ABD的體積。25.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^2+px+q，其中p、q是實數(shù)。（1）若f(x)的圖像經(jīng)過點(1,0)和(-2,0)，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最小值為-1，求p+q的取值范圍。（第三題結(jié)束，繼續(xù)第四題）四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)。（1）若f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱，求φ的值；（2）若f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是減函數(shù)，求φ的取值范圍。27.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+a(b+c)=b^2+c^2。（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周長為18，且a=5，求b+c的值。28.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_1=3，a_n+1=S_n/(n+1)（n≥1）。（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n+1，求S_n的表達式。29.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3。（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）若點E為棱PC的中點，求三棱錐E-ABD的體積。30.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x+kx+b，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）若f(x)在x=0處取得極值，求k和b的值；（2）若對任意x∈R，都有f(x)>0，求k和b的取值范圍。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：由x^2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2，即A={x|x<1或x>2}。又B={x|0<x<4}，則A∩B=(0,1)∪(2,4)，故選A。2.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到1和-2的距離之和，當(dāng)x在-2和1之間時，距離之和最小，為(-2-1)+1-(-2)=3，故選C。3.B解析：z=(2+i)^2=4+4i+i^2=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)為3-4i，故選B。4.D解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_5=a_1+4d，得9=3+4d，解得d=3/2，則a_10=a_5+5d=9+5×3/2=24，故選D。5.A解析：s=0+1^2+2^2+3^2+4^2=1+4+9+16=30，故選A。6.A解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c開口向上，則a>0，頂點(-1,2)滿足x=-b/2a=-1，即b=2a，又頂點縱坐標(biāo)2=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c，代入b=2a得2=a-2a+c，即c=a-2，聯(lián)立b=2a和c=a-2得a=2，b=-4，故選A。7.C解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(3^2+4^2-2^2)/(2×3×4)=1/3，故選C。8.B解析：直線3x+4y-12=0化為斜截式y(tǒng)=-3/4x+3，斜率為-3/4，故選B。9.B解析：f(x)在[1,2]上增，且f(1)=2，f(2)=5，則f(1.5)必小于f(2)=5，又f(1.5)>f(1)=2，故f(1.5)<4，選B。10.A解析：點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-a,b)，故選A。二、填空題答案及解析11.π解析：扇形面積S=1/2×r^2×θ=1/2×2^2×60°=4×π/3=π，故填π。12.-3±√5解析：直線y=kx+1與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，圓心(1,2)到直線距離d=|k×1-2+1|/√(k^2+1)=2，解得k=-3±√5。13.32解析：等比數(shù)列{b_n}中b_3=b_1q^2=8，b_1=1，得q=2，則b_5=b_1q^4=1×2^4=16，故填32。14.sin(x-π/6)解析：f(x)=sin(x+π/6)向右平移π/3，得g(x)=f(x-π/3)=sin((x-π/3)+π/6)=sin(x-π/6)，故填sin(x-π/6)。15.5/3解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2×4×5)=1/2，得A=60°，外接圓半徑R=a/(2sinA)=3/(2×√3/2)=5/3，故填5/3。三、解答題答案及解析21.（1）a≤-4解析：f(x)在[2,+\infty)上增，則f'(x)=2x-a/(x^2-a)>0對x∈[2,+\infty)恒成立，即2x^2-ax-a>0對x∈[2,+\infty)恒成立，令g(x)=2x^2-ax-a，對稱軸x=a/4≤2，且g(2)=8-2a-a>0，解得a≤-4。（2）a∈(-∞,-8)∪(4,+\infty)解析：f(x)=2在(1,3)上有解，即log_2(x^2-ax+3)=2在(1,3)上有解，等價于x^2-ax+3=4在(1,3)上有解，即ax=x^2-1在(1,3)上有解，令h(x)=x-(x^2-1)/a，求a使h(x)在(1,3)上有零點，即求a使判別式Δ=a^2+4>0恒成立且h(1)h(3)<0，解得a∈(-∞,-8)∪(4,+\infty)。22.（1）B=60°解析：由a^2=b^2+c^2-bc，得a^2=b^2+c^2-2bc*cosB/2，即cosB=1/2，得B=60°。（2）b+c=7√3解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，且A+B+C=180°，sinC=sin(120°-A)，又a^2=b^2+c^2-bc，得sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC，即sin^2A=sin^2B+sin^2(120°-A)-sinBsin(120°-A)，解得sinA=√3/2，A=60°，則b+c=a/sinA=5√3，故b+c=7√3。23.（1）證明：由a_n+1=S_n/n得a_n=S_{n-1}/(n-1)（n≥2），兩式相減得a_n+1-a_n=S_n/n-S_{n-1}/(n-1)=a_n，即a_n+1=(n+1)a_n，又a_1=2，得a_n=2n，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（2）S_n=n(n+1)解析：a_n=2^n，S_n=2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)/(2-1)=2^{n+1}-2，又a_n=2n，得2n=2^n，解得n=4，故S_n=4×5=20。24.（1）證明：在正方形ABCD中，∠ACB=90°，又PA⊥平面ABCD，得PC⊥BD，又PC⊥AC，AC∩BD=B，故PC⊥平面PBD，又平面PAC包含PC，故平面PAC⊥平面PBD。（2）V=1/6解析：三棱錐E-ABD體積V=1/3×底面積×高，底面積S=1/2×1×1=1/2，高為PC中點E到平面ABD的距離，即√6/3，故V=1/3×1/2×√6/3=1/6。25.（1）f(x)=(x-1)(x+2)解析：由f(1)=0和f(-2)=0得x-1和x+2是f(x)的因式，即f(x)=x^2+x-2。（2）p+q∈(-∞,-1)解析：f(x)最小值為-1，得Δ=p^2+4q=4，又p+q=-b/a=-1，聯(lián)立得p+q=-1。四、解答題答案及解析26.（1）φ=kπ+π/4（k∈Z）解析：f(x)圖像關(guān)于x=π/4對稱，即sin(2×π/4+φ)=±1，得2×π/4+φ=kπ+π/2，解得φ=kπ+π/4。（2）φ∈(π/2,3π/2)解析：f(x)在[0,π/2]上減，即sin(2x+φ)在[0,π/2]上減，得2x+φ∈[π/2,3π/2]，即φ∈(π/2,3π/2)。27.（1）A=60°解析：由a^2+a(b+c)=b^2+c^2，得a^2+2bc=b^2+c^2，即cosA=1/2，得A=60°。（2）b+c=13解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，且A+B+C=180°，sinC=sin(120°