2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷解題思路考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=k，k為正整數(shù)}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.A?BB.B?AC.A=BD.A∩B=?我記得在講集合這部分的時(shí)候，咱們班有同學(xué)總是搞混子集、真子集和交集，這個(gè)題啊，其實(shí)特別簡(jiǎn)單。你就看A里的數(shù)，x^2-3x+2=0，解出來(lái)是1和2，對(duì)吧？B呢，就是1和所有正整數(shù)k。所以，A里面多了個(gè)2，B里面沒(méi)有，對(duì)不對(duì)？那肯定就是A不是B的子集，B也不是A的子集，A和B肯定不相等，而且它們之間有交集，就是1。所以選D。2.函數(shù)f(x)=2^x+1在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是（）我在講函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了指數(shù)函數(shù)的形狀，這個(gè)f(x)其實(shí)就是一個(gè)指數(shù)函數(shù)往右平移了1個(gè)單位。指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1的時(shí)候，都是單調(diào)遞增的，對(duì)吧？往右平移，它的單調(diào)性不會(huì)變，只是圖像整體往右移動(dòng)了。所以，在整個(gè)實(shí)數(shù)域上，它都是單調(diào)遞增的，當(dāng)然在(-∞,0)這個(gè)區(qū)間上也是單調(diào)遞增的。所以選A。3.若sinα=1/2，且α是第二象限的角，則cosα的值是（）這個(gè)題啊，我上課的時(shí)候舉過(guò)很多例子，三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)，你記不記得？sin是正的，說(shuō)明角在第一或第二象限，cos是負(fù)的，說(shuō)明角在第二或第三象限。所以，α在第二象限，sin是正的，cos肯定是負(fù)的。sinα=1/2，對(duì)應(yīng)的角度是π/6，所以α就是5π/6，cos(5π/6)=-√3/2。所以選D。4.已知直線(xiàn)l1:ax+2y-1=0和直線(xiàn)l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值是（）兩條直線(xiàn)平行，它們的斜率必須相等，對(duì)吧？ax+2y-1=0，斜率是-a/2；x+(a+1)y+4=0，斜率是-1/(a+1)。所以-a/2=-1/(a+1)，解這個(gè)方程，交叉相乘得到-a(a+1)=-2，展開(kāi)得到-a^2-a=-2，移項(xiàng)得到a^2+a-2=0，解出來(lái)是a=-2或a=1。但是，我們還要注意，如果a=1，兩條直線(xiàn)就重合了，所以a不能等于1，只能等于-2。所以選B。5.已知點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x-y+1=0上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d的最小值是（）這個(gè)題啊，其實(shí)可以畫(huà)個(gè)圖來(lái)看，直線(xiàn)x-y+1=0，我上課的時(shí)候讓你們都畫(huà)過(guò)，就是斜率為1，截距為1的直線(xiàn)。原點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，其實(shí)就是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。你可以用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，這里A=1，B=-1，C=1，所以d=|1*0-1*0+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2。所以選C。6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，a4+a5=18，則S8的值是（）等差數(shù)列，我給你們講過(guò)很多性質(zhì)，比如an=a1+(n-1)d，Sn=n(a1+an)/2。這個(gè)題啊，a1=3，a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，a5=a1+4d，所以a4+a5=2a1+7d=18，代入a1=3，得到6+7d=18，解得d=12/7。所以S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a1+7d)=4(3+3+7*12/7)=4*24=96。所以選D。7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是（）這個(gè)題啊，函數(shù)求最值，我教你們的方法是先求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，然后比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值。f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得到x=0或x=2。所以，我們要比較f(-1),f(0),f(2),f(3)的值。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值是2。所以選C。8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的圓心到直線(xiàn)3x-4y-5=0的距離是（）圓心到直線(xiàn)的距離，這個(gè)公式我給你們講過(guò)很多次了，d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。圓心是(1,-2)，直線(xiàn)是3x-4y-5=0，所以d=|3*1-4*(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/√(9+16)=6/5。所以選B。9.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，則n和p的值分別是（）二項(xiàng)分布，我給你們講過(guò)它的期望和方差公式，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。所以根據(jù)題意，np=3，np(1-p)=2。把np=3代入第二個(gè)式子，得到3(1-p)=2，解得p=1/3。再代入np=3，得到n*1/3=3，解得n=9。所以選A。10.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，φ是銳角，且f(π/4)=1，f(π/2)=0，則f(π)的值是（）三角函數(shù)，我給你們講過(guò)很多性質(zhì)，這個(gè)題啊，f(π/4)=1，說(shuō)明ω*π/4+φ=π/2+2kπ，f(π/2)=0，說(shuō)明ω*π/2+φ=π+2kπ。兩式相減，得到ω*π/4=π/2，解得ω=2。代入ω*π/4+φ=π/2，得到π/2+φ=π/2，解得φ=0。所以f(x)=sin(2x)，f(π)=sin(2π)=0。所以選D。11.已知橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，其離心率為√2/2，則橢圓C的短軸長(zhǎng)是（）橢圓的離心率，我給你們講過(guò)很多性質(zhì)，e=c/a，這里e=√2/2，所以c/a=√2/2，得到c=a/√2。又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，所以(a/√2)^2=a^2-b^2，解得b=a/2。所以短軸長(zhǎng)是2b=a。所以選C。12.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值是（）絕對(duì)值函數(shù)，我給你們講過(guò)很多方法，比如畫(huà)圖法、分段討論法。這個(gè)題啊，可以畫(huà)個(gè)數(shù)軸來(lái)看，1和-2是兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，把區(qū)間[-3,3]分成三個(gè)部分：[-3,-2)，[-2,1)，[1,3]。在[-3,-2)上，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；在[-2,1)上，f(x)=-x+1+x+2=3；在[1,3]上，f(x)=x-1+x+2=2x+1。所以，f(x)在[-3,-2)上是單調(diào)遞減的，在[-2,1)上是常數(shù)3，在[1,3]上是單調(diào)遞增的。所以最小值是f(-2)=3。所以選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。）13.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+3)，若f(1)=1，則a的值是________。這個(gè)題啊，f(1)=1，說(shuō)明log_a(1+3)=1，即log_a(4)=1，所以a^1=4，解得a=4。所以填4。14.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，q=3，則S5的值是________。等比數(shù)列，我給你們講過(guò)很多性質(zhì)，比如an=a1*q^(n-1)，Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。這個(gè)題啊，a1=2，q=3，n=5，所以S5=2*(3^5-1)/(3-1)=2*(243-1)/2=2*121=242。所以填242。15.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，則圓C上到點(diǎn)A(1,0)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。圓上到點(diǎn)A距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，我給你們講過(guò)，就是圓心A和點(diǎn)A的連線(xiàn)與圓的交點(diǎn)。圓心是(2,-1)，所以直線(xiàn)AC的斜率是(0-(-1))/(1-2)=-1。所以直線(xiàn)AC的方程是y=-x+1。代入圓的方程(x-2)^2+(y+1)^2=9，得到(x-2)^2+(-x+1+1)^2=9，展開(kāi)得到x^2-4x+4+x^2-4x+4=9，合并同類(lèi)項(xiàng)得到2x^2-8x+8=9，移項(xiàng)得到2x^2-8x-1=0，解得x=(4±√10)/2=2±√10/2。所以，當(dāng)x=2+√10/2時(shí)，y=-x+1=-2-√10/2+1=-1-√10/2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2+√10/2,-1-√10/2)。但是，我們要找的是距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以我們要找另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=2-√10/2時(shí)，y=-x+1=-2+√10/2+1=-1+√10/2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2-√10/2,-1+√10/2)。所以填(2-√10/2,-1+√10/2)。16.已知函數(shù)f(x)=x^2+px+q，若f(1)=0，f(2)=5，則f(-1)的值是________。這個(gè)題啊，f(1)=0，說(shuō)明1^2+p*1+q=0，即p+q=-1；f(2)=5，說(shuō)明2^2+p*2+q=5，即4+2p+q=5，解得2p+q=1。兩式相減，得到p=2。代入p+q=-1，得到2+q=-1，解得q=-3。所以f(x)=x^2+2x-3。所以f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3=1-2-3=-4。所以填-4。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=sin^2x+2sinx*cosx.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值.我在講三角函數(shù)的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了周期性這個(gè)性質(zhì)，sin函數(shù)和cos函數(shù)都是周期為2π的函數(shù)，所以sin^2x和cos^2x也都是周期為2π的函數(shù)。而且，sinx*cosx這個(gè)項(xiàng)，它的周期是π，因?yàn)閟in(2x)=2sinx*cosx。所以，f(x)的周期應(yīng)該是這兩個(gè)周期的最小公倍數(shù)，也就是2π。但是，我們也可以用另一種方法來(lái)驗(yàn)證，f(x)=sin^2x+sin2x，可以寫(xiě)成f(x)=-1/2*cos2x+1/2+sin2x，這個(gè)函數(shù)的周期就是2π/|ω|=2π/2=π。所以，f(x)的最小正周期是π。至于最大值和最小值，我教你們的方法是先求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，然后比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值。f(x)=-1/2*cos2x+1/2+sin2x，f'(x)=-1/2*(-2sin2x)+2cos2x=sin2x+2cos2x。令f'(x)=0，得到sin2x=-2cos2x，即tan2x=-2。在區(qū)間[0,π/2]上，2x在[0,π]上，所以2x=π-2arctan2，即x=π/2-arctan2。但是，arctan2的值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，不太好算，我們可以用另一種方法來(lái)求解。因?yàn)閠an2x=-2，所以2x=2kπ-π/3，或者2x=2kπ+2π/3。在區(qū)間[0,π]上，只有2x=2π/3符合要求，所以x=π/3。所以，我們要比較f(0),f(π/3),f(π/2)的值。f(0)=sin^20+2sin0*cos0=0；f(π/3)=sin^2(π/3)+2sin(π/3)*cos(π/3)=3√3/4；f(π/2)=sin^2(π/2)+2sin(π/2)*cos(π/2)=1。所以最大值是3√3/4，最小值是0。18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，a4+a5=18，求Sn的最大值.我在講等差數(shù)列的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了前n項(xiàng)和這個(gè)性質(zhì)，Sn=n(a1+an)/2，an=a1+(n-1)d。這個(gè)題啊，a1=3，a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，a5=a1+4d，所以a4+a5=2a1+7d=18，代入a1=3，得到6+7d=18，解得d=12/7。所以，Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(3+3+12(n-1)/7)/2=3n^2/7。這個(gè)Sn是一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，開(kāi)口向上的，所以它的最大值在n=0或n=-b/2a處取得，這里a=3/7，b=0，所以n=0。但是，n=0時(shí)，Sn=0，肯定不是最大值，所以我們要找的是Sn在整數(shù)點(diǎn)上的最大值。因?yàn)镾n是關(guān)于n的二次函數(shù)，所以它在n=7/2處取得最小值，所以Sn在n=3和n=4時(shí)取得最大值。S3=3*3^2/7=27/7，S4=3*4^2/7=48/7，所以Sn的最大值是48/7。19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(3,0)，求圓C到直線(xiàn)l的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo).我在講圓和直線(xiàn)的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了圓心到直線(xiàn)的距離這個(gè)性質(zhì)，如果直線(xiàn)和圓相切，那么圓心到直線(xiàn)的距離就是圓的半徑。這個(gè)題啊，圓心是(1,-2)，半徑是2，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(3,0)，所以直線(xiàn)l的斜率是k=(y-0)/(x-3)。圓C到直線(xiàn)l的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，其實(shí)就是圓心A和點(diǎn)A的連線(xiàn)與圓的交點(diǎn)。直線(xiàn)AC的斜率是(0-(-2))/(3-1)=1，所以直線(xiàn)AC的方程是y=x-3。代入圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4，得到(x-1)^2+((x-3)+2)^2=4，展開(kāi)得到x^2-2x+1+x^2-4x+4=4，合并同類(lèi)項(xiàng)得到2x^2-6x+1=0，解得x=(3±√10)/2。所以，當(dāng)x=(3+√10)/2時(shí)，y=x-3=(3+√10)/2-3=√10/2-3/2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是((3+√10)/2,√10/2-3/2)。但是，我們要找的是距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以我們要找的是另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=(3-√10)/2時(shí)，y=x-3=(3-√10)/2-3=-√10/2-3/2，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)是((3-√10)/2,-√10/2-3/2)。所以圓C到直線(xiàn)l的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是((3+√10)/2,√10/2-3/2)或((3-√10)/2,-√10/2-3/2)。20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值.我在講函數(shù)求最值的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了先求導(dǎo)數(shù)，找到極值點(diǎn)，然后比較端點(diǎn)和極值點(diǎn)的函數(shù)值。f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得到x=0或x=2。所以，我們要比較f(-2),f(0),f(2),f(4)的值。f(-2)=-2^3-3*(-2)^2+2=-8-12+2=-18；f(0)=0^3-3*0^2+2=2；f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2；f(4)=4^3-3*4^2+2=64-48+2=18。所以最大值是18，最小值是-18。21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，求n和p的值.我在講概率統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了二項(xiàng)分布的期望和方差公式，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。這個(gè)題啊，E(X)=3，所以np=3；D(X)=2，所以np(1-p)=2。把np=3代入第二個(gè)式子，得到3(1-p)=2，解得p=1/3。再代入np=3，得到n*1/3=3，解得n=9。所以n=9，p=1/3。22.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其中ω>0，φ是銳角，且f(π/4)=1，f(π/2)=0，求f(π)的值.我在講三角函數(shù)的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了周期性和相位這個(gè)性質(zhì)。這個(gè)題啊，f(π/4)=1，說(shuō)明sin(ω*π/4+φ)=1，所以ω*π/4+φ=π/2+2kπ；f(π/2)=0，說(shuō)明sin(ω*π/2+φ)=0，所以ω*π/2+φ=kπ。兩式相減，得到ω*π/4=π/4，解得ω=2。代入ω*π/4+φ=π/2，得到π/2+φ=π/2，解得φ=0。但是，φ是銳角，所以φ=π/6。所以f(x)=sin(2x+π/6)，f(π)=sin(2π+π/6)=sinπ/6=1/2。所以f(π)的值是1/2。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，其離心率為√2/2，求橢圓C的短軸長(zhǎng).我在講橢圓的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)了離心率、長(zhǎng)軸、短軸這些性質(zhì)，e=c/a，這里e=√2/2，所以c/a=√2/2，得到c=a/√2。又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，所以(a/√2)^2=a^2-b^2，解得b=a/2。所以橢圓C的短軸長(zhǎng)是2b=a。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}解得A={1,2}，集合B={x|x=1或x=k，k為正整數(shù)}，即B={1,2,3,4,...}，顯然A?B，但A=B不成立，B?A也不成立，A∩B={1}，所以A∩B≠?，故選D。2.A解析：函數(shù)f(x)=2^x+1是指數(shù)函數(shù)2^x的圖像向上平移1個(gè)單位，指數(shù)函數(shù)2^x在R上單調(diào)遞增，故f(x)在R上單調(diào)遞增，所以在(-∞,0)上也是單調(diào)遞增的，故選A。3.D解析：sinα=1/2，且α是第二象限的角，第二象限sin為正，cos為負(fù)，所以cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√(3/4)=-√3/2，故選D。4.B解析：直線(xiàn)l1:ax+2y-1=0和直線(xiàn)l2:x+(a+1)y+4=0互相平行，斜率相等，l1斜率為-a/2，l2斜率為-1/(a+1)，所以-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2或a=1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線(xiàn)重合，故a=-2，故選B。5.C解析：點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x-y+1=0上，即y=x+1，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(x+1)^2)=√(2x^2+2x+1)，求最小值，d'=(4x+2)/(2√(2x^2+2x+1))=0，解得x=-1/2，代入得d=√(2(-1/2)^2+2(-1/2)+1)=√(1/2-1+1)=√(1/2)=√2/2，故選C。6.D解析：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，a4+a5=18，即a1+3d+a1+4d=18，解得d=3，S8=8(a1+a8)/2=4(a1+a1+7d)=4(3+3+21)=4*27=108，故選D。7.C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2，故選C。8.B解析：圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心為(1,-2)，半徑為2，直線(xiàn)3x-4y-5=0，圓心到直線(xiàn)距離d=|3*1-4*(-2)-5|/√(3^2+(-4)^2)=|3+8-5|/5=6/5，故選B。9.A解析：隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2，聯(lián)立解得n=9，p=1/3，故選A。10.D解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，ω>0，φ是銳角，f(π/4)=1，即sin(ωπ/4+φ)=1，所以ωπ/4+φ=π/2+2kπ，f(π/2)=0，即sin(ωπ/2+φ)=0，所以ωπ/2+φ=kπ，聯(lián)立解得ω=2，φ=π/6，所以f(x)=sin(2x+π/6)，f(π)=sin(2π+π/6)=sinπ/6=1/2，故選D。11.C解析：橢圓C的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，離心率e=c/a=√2/2，所以c=a√2/2，又因?yàn)閏^2=a^2-b^2，所以(a√2/2)^2=a^2-b^2，解得b=a/√2，短軸長(zhǎng)為2b=a，故選C。12.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，可以分段討論，當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1，所以在[-3,3]上，f(x)在x=-2時(shí)取得最小值f(-2)=3，故選B。二、填空題答案及解析13.4解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+3)，f(1)=1，即log_a(1+3)=1，所以a^1=4，解得a=4，故填4。14.242解析：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，q=3，n=5，S5=a1*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^5-1)/(3-1)=2*(243-1)/2=2*121=242，故填242。15.(2-√10/2,-1+√10/2)解析：圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=9，圓心為(2,-1)，半徑為3，直線(xiàn)AC過(guò)點(diǎn)A(1,0)，斜率為-1，方程為y=-x+1，代入圓的方程(x-2)^2+(-x+1+1)^2=9，解得x=2±√10/2，y=-x+1=-2±√10/2，故距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為(2-√10/2,-1+√10/2)，故填(2-√10/2,-1+√10/2)。16.-4解析：函數(shù)f(x)=x^2+px+q，f(1)=0，即1+p+q=0；f(2)=5，即4+2p+q=5，聯(lián)立解得p=2，q=-3，所以f(x)=x^2+2x-3，f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3=1-2-3=-4，故填-4。三、解答題答案及解析17.解析：（1）f(x)=sin^2x+2sinx*cosx=1/2-1/2*cos2x+sin2x=-1/2*cos2x+1/2+sin2x，所以f(x)的最小正周期是π。（2）f(x)=-1/2*cos2x+1/2+sin2x，f'(x)=sin2x+cos2x=√2*sin(2x+π/4)，令f'(x)=0，解得2x+π/