2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．⊙O的半徑為4，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定2．方程x2﹣5＝0的實(shí)數(shù)解為（）A． B． C． D．±53．下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內(nèi)角和是540°；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．34．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．5．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱(chēng)a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜16．共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一季度投放1萬(wàn)輛單車(chē)，計(jì)劃第三季度投放單車(chē)的數(shù)量比第一季度多4400輛，設(shè)該公司第二、三季度投放單車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率均為，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線(xiàn)，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．78．如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若，則的值為()

A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．10．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：911．如圖，中，中線(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)F，，交于AD于點(diǎn)G，下列說(shuō)法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④12．下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△OAB的頂點(diǎn)A（﹣2，4）在拋物線(xiàn)y=ax2上，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AD∥BC，DE與AB交于點(diǎn)F，已知AD＝4，DF＝2EF，sin∠DAB＝，則線(xiàn)段DE＝_____．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．16．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個(gè)根為1，則k的值為_(kāi)_________．17．如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x為方程的根．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）若sin∠BAC=，求的值．22．（10分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢(qián)的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額的平均數(shù)是_______元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢(qián)按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_____度；(3)一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.23．（10分）如圖是由相同的5個(gè)小正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出它的三種視圖，若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為a，試求出該幾何體的表面積.24．（10分）如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）某校初二年級(jí)模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）此次比賽有三名同學(xué)得滿(mǎn)分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率．26．如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶_______

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵圓心O到直線(xiàn)l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線(xiàn)和圓相交．故選A．2、C【分析】利用直接開(kāi)平方法求解可得．【詳解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，則x＝，故選：C．本題考查解方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；④一個(gè)圖形平移后與原來(lái)的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有①③，共2個(gè)；故選：C．本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.5、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】直接根據(jù)題意得出第三季度投放單車(chē)的數(shù)量為：（1+x）2=1+0.1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)該公司第二、三季度投放單車(chē)數(shù)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得：（1+x）2=1.1．故選：B．此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、D【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線(xiàn)，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x軸，AB=1，

∴∠BAC=∠BAO=45°，

∴OA=OB=∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k==1.故選：B．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、B【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，即可得出結(jié)論．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向上平移1個(gè)單位后所得拋物線(xiàn)的解析式為故選B．此題考查的是求拋物線(xiàn)平移后的解析式，掌握拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：括號(hào)里左加右減，括號(hào)外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對(duì)應(yīng)面積的比為（）2＝，故選：D．本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯(cuò)，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點(diǎn)，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯(cuò)，④正確.本題考查了平行線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)段成比例以及面積與比值的關(guān)系.12、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、（，2）．【解析】由題意得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo).14、2【分析】作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，由平行線(xiàn)得出△ADF∽△BEF，得出＝＝2，求出BE＝AD＝2，由平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出AB＝C＝10，由勾股定理得出BC＝8，求出EG＝BC﹣BE﹣CG＝2，再由勾股定理即可得出答案．【詳解】解：作DG⊥BC于G，則DG＝AC＝6，CG＝AD＝4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BEF，∴＝＝2，∴BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAB，∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝sin∠DAB＝，∴AB＝AC＝×6＝10，∴BC＝＝8，∴EG＝BC﹣BE﹣CG＝8﹣2﹣4＝2，∴DE＝＝＝2；故答案為：2．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.16、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個(gè)根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.本題考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應(yīng)用.17、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長(zhǎng)=，故答案為．18、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：且故答案為且三、解答題（共78分）19、【分析】觀(guān)察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為（1，4），判斷適合套用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點(diǎn)外的任意已知點(diǎn)代入，如點(diǎn)（-1，0），得a=-1.故所求函數(shù)表達(dá)式為【詳解】解：觀(guān)察圖表可知，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=3時(shí)y=0，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)，∵當(dāng)x=-1時(shí)y=0，∴，∴=-1，∴.本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類(lèi)問(wèn)題首先應(yīng)考慮能不能用簡(jiǎn)便方法即能不能用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式來(lái)解，實(shí)在不行用一般形式.此題能觀(guān)察確定出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.20、1【分析】先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時(shí)，無(wú)意義，∴取．當(dāng)時(shí)，原式＝．21、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線(xiàn)．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線(xiàn)．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．22、(1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）用樣本中零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360°即可；（3）通過(guò)列表，求出所有情況及符合題意的情況有多少種，根據(jù)概率的計(jì)算公式得出答案即可．【詳解】解：（1）平均數(shù)是（元）；故答案為：12；（2）一周內(nèi)的零花錢(qián)數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為．本題考查加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用以及樹(shù)狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關(guān)鍵是將相關(guān)概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，解決問(wèn)題．23、圖形見(jiàn)解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀(guān)察角度不同進(jìn)而得出其三視圖，底層有四個(gè)小正方體，上層有一個(gè)小正方體，其中看不到的面有10個(gè)，可以根據(jù)不同的方法來(lái)求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時(shí)的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分．24、（1）m=-12；（2