2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()A． B． C． D．2．如圖所示，某同學拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m3．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．4．如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AF＝DE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣25．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．56．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D，F(xiàn)在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD＝2，則正方形DEFG的面積為（）A． B． C．4 D．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③9．已知下列命題:①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②內(nèi)錯角相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④矩形的對角線相等，其中假命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．12．已知：，且y≠4，那么=______．13．如果，那么_____．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_____.15．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是（結(jié)果保留π）．16．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．17．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a＋1，4），則a＝_________________．18．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）三、解答題(共66分)19．（10分）已知，關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．20．（6分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．21．（6分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗:當銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為元，求的值．22．（8分）今年某市為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.23．（8分）如圖，在矩形中，是上一點，連接的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點，連接，求的長．24．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？25．（10分）如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．26．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎(chǔ)上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設第一個月單價降低元，當月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積．【詳解】解：∵當時，AM最短∴AM=3∵由圖可知，AC=AB=4∴當時，在中，∴∴故選：C．本題考查函數(shù)圖像的認識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量．2、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．4、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.5、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).7、B【分析】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，進一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函數(shù)解析式為y＝，從而進一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD＝，∴OD＝OA＝AH＝BH＝×＝1，∴B點坐標為（1，2），把B（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設DN＝a，則EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F(xiàn)（2a+1，0），∵M點為EF的中點，∴M點的坐標為（，），∵點M在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴×=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面積＝2?EN?DF＝2?＝．故選：B．本題主要考查了正方形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進行判斷；利用判別式的意義可對③進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9、B【分析】利用平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)分別對各命題進行判斷即可．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故②為假命題；③根據(jù)菱形的判定定理，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故③是假命題；④根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，故④是真命題；故選：B．本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)、菱形的判定及矩形的性質(zhì)，難度不大．10、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，.故答案為：．本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).13、2【解析】∵,∴x=,∴=.14、2【分析】如圖，取格點E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．17、－3【分析】直接將點P（a＋1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a＋1，4）代入,則，解得a=－3.本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.18、60π【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面積．考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.三、解答題(共66分)19、且【分析】由題意根據(jù)判別式的意義得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得且m≠1，故m的取值范圍是且m≠1．本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．20、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式，結(jié)合（1）中的結(jié)果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.21、（1）；（2）a=1．【分析】(1)利用“實際銷售量=原銷售量-10×上漲的錢數(shù)”可得；(2)根據(jù)單件利潤減去捐贈數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解．【詳解】(1)由題意得，∴函數(shù)關(guān)系式為：(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元，依題意得：∵-10＜0，且拋物線的對稱軸為直線，

∴當y的最大值是1440，∴，化簡得：，解得：(不合題意，舍去)，．答：的值為1．本題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)銷量與售價之間的關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22、（1）不可能；隨機；；（2）【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進行計算即可得.【詳解】（1）因為從女班干部中進行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能，隨機，；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是:.【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點是的中點，（三角形中位線定理）．本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識點，熟練掌握并靈活運用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1），；（2）①當點運動到距離點個單位長度處，有；②當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達式；（2）①設點P運動了t秒，PQ⊥AC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出