2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a82．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B．4 C．2 D．43．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．84．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠05．某天的體育課上，老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來，經(jīng)過計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷6．如圖,線段,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)(),..,依此類推,則線段的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．7．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④8．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．69．小明同學(xué)以正六邊形三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則該圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則（）A． B．12 C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為_____cm.（結(jié)果保留根號(hào)）12．如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是_____．13．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時(shí)，二次函數(shù)y＝x2＋mx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且當(dāng)a＜b＜c時(shí)，都有y1＜y2＜y3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長(zhǎng)等于__________________．15．如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，則mn＝_____．16．若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則=______.17．如圖，在中，.動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度從點(diǎn)開始向點(diǎn)移動(dòng)，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動(dòng)，且分別與邊交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與直線同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)和直線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在移動(dòng)過程中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，的值為___________.18．已知，則＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，過半徑OD中點(diǎn)C作AB⊥OD交O于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求OD的長(zhǎng)；（2）計(jì)算陰影部分的面積.20．（6分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是多少元？21．（6分）已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．22．（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使（1）求證:;（2）若，求的長(zhǎng)．24．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GE?GD．（1）求證：∠ACF=∠ABD；（2）連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-1.（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍；（2）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值.26．（10分）小明和同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，已知他們小組站在教學(xué)樓的四樓，用測(cè)角儀看旗桿頂部的仰角為，看旗桿底部的俯角是為，教學(xué)樓與旗桿的水平距離是，旗桿有多高（結(jié)果保留整數(shù)）？（已知，，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．2、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：A.本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵.3、B【解析】證明△ADC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB，由此即可解決問題.【詳解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD?AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題.4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．5、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：∵∴即故選B．此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據(jù)此規(guī)律得到．據(jù)此可得答案．【詳解】解：線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，，．所以線段的長(zhǎng)度是，故選：．本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項(xiàng)（即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)；其中，并且線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．7、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯(cuò)誤；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯(cuò)誤.故選：B本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問題．8、D【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3），由此計(jì)算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，∴點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），∵點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)相等，每個(gè)內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)為三個(gè)半徑為1、圓心角為240度的弧長(zhǎng)之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內(nèi)角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)，

故選：C．本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】將點(diǎn)代入即可得出k的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，，解得k=-12，故選：A．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)黃金分割比為計(jì)算出較長(zhǎng)的線段長(zhǎng)度，再求出較短線段長(zhǎng)度即可，AC可能為較長(zhǎng)線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)AC>BC時(shí),則有AC=AB=×10=，當(dāng)AC<BC時(shí),則有BC=AB=×10=，∴AC=AB-BC=10-(）=，∴AC長(zhǎng)為cm或cm.故答案為：或本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念．注意這里的AC可能是較長(zhǎng)線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵．12、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）．再過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=1．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，從而得出S△AOB=2．【詳解】解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即A（1，1），

當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）．

如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=1．

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+1）×1=2，

∴S△AOB=2．

故答案是：2．主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．13、.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，b最小是3，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性判斷出對(duì)稱軸小于2.5，然后列出不等式求解即可：【詳解】解：∵正整數(shù)a，b，c恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性知，的對(duì)稱軸的左側(cè)，∵，∴.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．14、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．15、1【解析】點(diǎn)B是拋物線y=﹣x2+4x+2的頂點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），2018÷6=336…2，故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2018，6），∴m＝6；點(diǎn)B（2，6）在的圖象上，∴k＝6；即，2025÷6=337…3，故點(diǎn)Q離x軸的距離與當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值相等，又x＝3時(shí)，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2025，4），即n＝4，∴=故答案為1．本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．本題是一道找規(guī)律問題．找到點(diǎn)P、Q在A﹣B﹣C段上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).17、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進(jìn)而求得EF的長(zhǎng)；如圖，由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【詳解】解：由題意，設(shè)x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案為．本題考查了分式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)對(duì)已知分式進(jìn)行變形．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C為OD中點(diǎn)，∴OC=,設(shè)OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴陰影部分的面積為：本題考查利用垂徑定理求半徑長(zhǎng)及扇形面積公式，垂徑定理是解決圓中線段長(zhǎng)的常用重要定理.20、每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)達(dá)到1200元.【分析】根據(jù)題意得出，(售價(jià)-成本)(原來的銷量+2降低的價(jià)格)=1200，據(jù)此列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)為1200元.根據(jù)題意，得整理得：，解這個(gè)方程得：，.所以，或50答：每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤(rùn)達(dá)到1200元.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關(guān)鍵概念，找出題目中隱含的等量關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）8﹣．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長(zhǎng)，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對(duì)稱軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝32時(shí)，w最大＝2160.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．點(diǎn)睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.23、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠ED