第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省玉溪市高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=?2i，則|z|=(

)A.?2 B.0 C.1 D.22.若a，b∈R，則“a3=b3”是“a=bA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=8x3+2x?17的零點(diǎn)所在區(qū)間為A.(0,12) B.(12,1)4.圓錐的底面半徑為3，圓錐的高是1，則其側(cè)面積為(

)A.π B.3π C.2π D.5.已知函數(shù)f(x)=5cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的最小正周期為(

)A.π2

B.π

C.2π

D.6.在R上定義運(yùn)算?：a?b=ab?a+b，則滿足x?(2x?1)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A.(0,22) B.(?27.某三胎家庭，若每次生男孩還是生女孩是隨機(jī)的，則3個孩子都是男孩的概率為(

)A.18 B.14 C.138.已知|a|=|b|=1，且a與b的夾角為π3，則b與A.π12 B.π6 C.7π12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?e?xA.定義域為(?∞,+∞) B.是奇函數(shù)

C.在(?π2,π2)10.任意一個復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式都可寫成三角形式，即z=a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中i為虛數(shù)單位，r=|z|=a2+b2，cosθ=ar，sinθ=br，θ∈[0,2π).棣莫弗定理由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667～1754)創(chuàng)立，指的是設(shè)兩個復(fù)數(shù)用三角函數(shù)形式表示為：z1=r1(cosθA.|z1|=1 B.|z2|=11.如圖，三棱臺ABC?DEF中，平面ADFC⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=π4，DC=2BC，則(

)A.EF//平面BCD

B.EF⊥DC

C.EF⊥DB

D.DF與面DBC所成角的正弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合M={x∈N|3<x<a}，若集合M有15個真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．13.已知α∈(0,π)，2sinα=1?cos2α，則sinα=______．14.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足f(4?x)+f(x)=0，若f(1)=?2，則f(1)+2f(2)+3f(3)+…+2025f(2025)+2025=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

五一期間昆明藍(lán)花楹盛開，吸引了很多游客，現(xiàn)隨機(jī)采訪了100名來欣賞藍(lán)花楹的游客，并將這100人按年齡分組：第1組[20,30)，第2組[30,40)，第3組[40,50)，第4組[50,60)，第5組[60,70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；

(2)估計這100名游客的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組中的中點(diǎn)值代表)．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)+1．

(1)求f(π3)；

(2)證明：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π617.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)．

(1)18.(本小題17分)

已知f(x)=log33+2xa?2x(a>0)是奇函數(shù)．

(1)求a的值及f(x)的定義域；

19.(本小題17分)

設(shè)銳角△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O滿足|OA|=|OB|=|OC|，且32cosAOA+cosBsinCAB+cosCsinBAC=0．

(1)證明：OA?OB|OA|2參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.AC

12.(7,8]

13.1

14.?1

15.(1)由頻率分布直方圖可知，(0.01+0.01+0.02+a+0.02)×10=1，解得a=0.04，

且(0.01+0.01+0.02)×10=0.4<0.5，(0.01+0.01+0.02+0.04)×10=0.8>0.5，

所以第50百分位數(shù)在[50,60)組內(nèi)，設(shè)為x，

則有：0.4+0.04×(x?50)=0.5，解得x=52.5．

所以樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為52.5．

(2)設(shè)100名游客的平均年齡為x?，由圖可知，

x?=0.1×25+0.1×35+0.2×45+0.4×55+0.2×65=50，

故這100名游客的平均年齡約為5016.(1)已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)+1，則f(π3)=2sin(2π3?π3)+1=2×32+1=3+1；

(2)由已知，f(π6?x)+f(π6+x)=2sin(?2x)+2sin(2x)+2=2，

所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π6,1)對稱；

(3)令f(x)=2sin(2x?π3)+1=017.(1)證明：因為AD1//BC1，

又AD1?平面BPC1，BC1?平面BPC1，

所以AD1//平面BPC1．

(2)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面A1B1C1D1，

又C1P?平面A1B1C1D1，所以BB1⊥C1P.

因為P為B1D1的中點(diǎn)，所以C1P⊥18.(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(?x)+f(x)=0恒成立，

所以log33?2xa+2x+log33+2xa?2x=0，即log39?4x2a2?4x2=log31=0，

所以9?4x2=a2?4x2，即a2=9，因為a>0，

所以a=3，f(x)=log33+2x3?2x，3+2x3?2x>0，解得?32<x<319.(1)證明：如圖所示，銳角△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O滿足|OA|=|OB|=|OC|，

則O為△ABC的外接圓的圓心，

因為OA?OB|OA|2=|OA|?|OB|cos∠AOB|OA|2=cos∠AOB，

又∠AOB=2∠C，

所以O(shè)A?OB|OA|2=cos2C；

(2)解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R