試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁2011年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題中，是真命題的是（

）A．點(diǎn)（－2，4）在第二象限 B．同位角相等C．是無理數(shù) D．如果，那么2．我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：℃）如下：20、21、22、22、24、25、27，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．22，24 B．24，24 C．22，22 D．25，223．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于點(diǎn)D．若∠A＝30°，AE＝6cm，則BC等于（

）A．2cm B．3cm C．3cm D．4cm4．計算(-2)2017+(-2)2016的結(jié)果是()A．-22016 B．22016 C．-22017 D．220175．已知，點(diǎn)在的平分線上，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，則與的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定6．近年來，河北省遷安市踐行綠水青山就是金山銀山的理念，全面推進(jìn)礦山生態(tài)修復(fù)和綜合整治，今年計劃將1000畝礦山進(jìn)行綠化，實(shí)際綠化時，工作效率是原計劃的1.4倍，進(jìn)而比原計劃提前20天完成綠化任務(wù)，設(shè)原來平均每天綠化荒山x畝，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交邊，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線分別交于點(diǎn)E，G，交的延長線于點(diǎn)F，則下列說法不正確的是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結(jié)論：①；②；③；④若F為BE中點(diǎn)，則AD=3BD，其中正確的結(jié)論有(

)

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若關(guān)于的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程的兩根之積是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖所示，CD⊥OB于點(diǎn)D，EF⊥OA于點(diǎn)F，那么點(diǎn)O到CD的距離是，點(diǎn)O到EF的距離是，點(diǎn)C到OB的距離是，點(diǎn)E到OA的距離是．12．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．13．（1）因式分解：；（2）因式分解：14．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)剛好落在邊上，則．15．如圖，禮盒的上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為厘米．16．如圖，分別以的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和等邊，為的中點(diǎn)，分別連接，，，與相交于點(diǎn)，著，下列四個結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中結(jié)論正確的是（填序號即可）．三、解答題17．解下列方程組、不等式組（并把解集在數(shù)軸上表示出來）(1)；(2)；(3)；(4)．18．如圖，．(1)請?jiān)谶吷洗_定點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到直線的距離等于的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；(2)這時，依據(jù)是______．19．在某校的航模小組練習(xí)中，型無人機(jī)從海拔處出發(fā)，以的速度勻速上升，型無人機(jī)從海拔處同時出發(fā)，以的速度勻速上升，經(jīng)過兩架無人機(jī)位于同一海拔高度．無人機(jī)海拔高度與時間的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min．(1)=_____，=___．(2)求型無人機(jī)海拔高度與時間的關(guān)系式．(3)問無人機(jī)上升了多少時間，型無人機(jī)比型無人機(jī)高米．20．某校以“我最喜愛的體育項(xiàng)目”為主題對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)頻率籃球36羽毛球m乒乓球24n跳繩12其他18請根據(jù)以圖表信息解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的___________，___________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”所在扇形的圓心角為___________度；(3)該學(xué)校共2400名學(xué)生，據(jù)此估計有多少名學(xué)生最喜愛乒乓球？

(4)將2名最喜愛籃球的學(xué)生和2名最喜愛羽毛球的學(xué)生編為一組，從中隨機(jī)抽取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的兩人都選擇了最喜愛籃球的概率．21．網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率．22．在平面直角坐標(biāo)系中，記反比例函數(shù)的圖象為G．直線經(jīng)過點(diǎn)，與圖象G交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．(1)求b的值，并在圖中畫出直線l；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G與直線l所圍成的區(qū)域（含邊界）為W．①若，求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰好有7個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍為__________．23．如圖，為的內(nèi)接三角形，且為的直徑，與相切于點(diǎn)D，交的延長線于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F，連接、，．(1)求證：平分；(2)若，，求的半徑r．24．等腰中，，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，以為斜邊在其上方作等腰，直線交于點(diǎn)．(1)如圖1，若點(diǎn)在線段上．①求證：；②如圖2，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值；(2)若，直接寫出的值．25．如圖是一動畫的設(shè)計示意圖，水面（軸）上小山的最高點(diǎn)為A，山后由，，三部分組成，其中A（3，6），（4，2），（5，2），（9，0）；水面下有兩點(diǎn)（-2，-2），（0，-2），從平臺上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）向右上沿發(fā)射帶光的點(diǎn)（水的影響忽略不計），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)若上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9，①求的解析式并求此時的值；②判斷點(diǎn)能否越過點(diǎn)A？并說明理由．(2)一個形架：∥軸（在上方），為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上（不與端點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，若的對稱軸為直線，點(diǎn)不能落在上，直接寫出的取值范圍．[溫馨提示：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式()]答案第=page2222頁，共=sectionpages2222頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案ACCAABDBDA1．A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的四個象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)，無理數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)等知識逐項(xiàng)解答即可．【詳解】解：A、點(diǎn)（﹣2，4）在第二象限，為真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題；C、，是有理數(shù)，故原命題為假命題；D、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命題為假命題；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的知識，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的四個象限內(nèi)的點(diǎn)的特點(diǎn)，無理數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義去整理數(shù)據(jù)即可【詳解】解：22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是22；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中間的數(shù)是22，則中位數(shù)是22；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，準(zhǔn)確理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義是計算解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CE，根據(jù)正切的定義計算即可．【詳解】解：在Rt△ADE中，∠A=30°，∴DE=AE=3，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，∠ACB=90°，∴CE=DE=3，∠EBC=30°，在Rt△CBE中，BC=（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】原式=(-2)2016(-2+1)=22016×（-1）=-22016，故選A.5．A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)30度角所對的直角邊等于斜邊一半，得到，又因?yàn)榇笥诎霃剑纯傻玫脚c的位置關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，，在中，，，，與的位置關(guān)系是相離，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，30度角所對的直角邊等于斜邊一半，直線和圓的位置關(guān)系，熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際綠化時，工作效率是原計劃的1.4倍，進(jìn)而比原計劃提前20天完成綠化任務(wù)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原來平均每天綠化荒山x畝，由題意，得：；故選B．7．D【分析】平行結(jié)合角平分線得到為等腰三角形，判斷A和B，證明，判斷C，過點(diǎn)作，證明，判斷D．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，，，∴，由作圖可知：平分，∴，∴，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵，∴，∴，∴；故選項(xiàng)C正確，不符合題意；過點(diǎn)作，則：，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握平行加角平分線往往會出現(xiàn)等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求解即可得．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中的，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，又∵點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故選：B．9．D【分析】①證明△ACD∽△CBD即可作出判斷；②根據(jù)勾股定理即可得解；③作EM⊥AB，可證△BCE≌△BEM，從而得到為定值，依此即可作出判斷；④若F為BE中點(diǎn)，則CF=EF=BF，可得∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB，∠A+∠ACD=90°,∠CBD+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD∴△ACD∽△CBD∴∴故①正確；∵AC2-AD2=BC2-BD2=CD2，∴AC2+BD2=BC2+AD2，故②正確；作EM⊥AB，則BD+EH=BM，

∵BE平分∠ABC，△BCE≌△BEM，∴BC=BM=BD+EH，∴=1，故③正確；∵F為BE中點(diǎn)，∴BF=EF，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∴∠BFD=90°-∠DBF，∴∠CFE=90°-∠DBF，又∠CEF=∠A+∠ABE=90°-∠ABC+∠ABE=90°-∠ABE，∴∠CFE=∠CEF∴CE=CF∵F為BE中點(diǎn)∴CF=CE∴CF=EF=BF，∴∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，∠A=30°，∴AB=2BC=4BD，∴AD=3BD，故④正確．∴正確的結(jié)論有4個.故選D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度中等．10．A【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為，得到，換元法，得到的兩個根為，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為，則：，∴關(guān)于y的方程的兩根為，∴；故選A．11．線段OD的長度線段OF的長度線段CD的長度線段EF的長度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解．【詳解】解：∵CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，∴O到CD的距離是線段OD的長，O到EF的距離是線段OF的長，C到OB的距離是線段CD的長，E到OA的距離是線段EF的長．故答案為線段CD的長，線段EF的長，線段OC的長，線段OF的長．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．12．且【分析】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．直接利用二次根式和分式有意義的條件列式求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵要使式子有意義，∴且，解得：且．故答案為：且．13．/【分析】本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案為：．14．/10度【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，結(jié)合等邊對等角，以及角的和差關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)，∴，，．故答案為：．15．【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力；注意知道正六邊形兩個頂點(diǎn)間的最大距離，求對邊之間的距離，需構(gòu)造直角三角形，利用相應(yīng)的三角函數(shù)求解．由正視圖知道，高是，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為，應(yīng)利用正六邊形的性質(zhì)求得底面對邊之間的距離，然后所有棱長相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，如圖：是上底面的兩邊．則，作于點(diǎn)，那么，所以，膠帶的長至少．故答案為：．16．①②③④【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得相關(guān)垂直，由垂直于同一條直線的兩直線平行可得平行四邊形的判定，根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)及平行四邊形對角線的性質(zhì)可得，根據(jù)正切的應(yīng)用可得到等量關(guān)系，再根據(jù)SAS判定定理可證明三角形全等．【詳解】如圖所示，連接FC，∵三角形ABC為直角三角形，F(xiàn)為斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴F在AC垂直平分線上，∵為等邊三角形，∴，∴E在AC的垂直平分線上，∴EF為AC的垂直平分線，∴，故①正確；∵，，∴EF∥BC，又∵△ABD為等邊三角形，∴，又∵，∴，∴DA∥BC，∴EF∥AD，∵F為AB的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴DF∥AE，∴四邊形ADFE是平行四邊形，故②正確；∵△ACE為等邊三角形，，∴，又∵，∴,∴，故③正確；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DF=AE，，∵，∴，∵F為AB中點(diǎn)，∴AF=BF，在△AEF和△FDB中，，∴（SAS）．故④正確；故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合知識，準(zhǔn)確理解和應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)和全等三角形判定是解題的關(guān)鍵．17．(1)；(2)；(3)，數(shù)軸表示見解析；(4)，數(shù)軸表示見解析．【分析】（）利用加減法解答即可；（）先化簡方程組，再利用加減法解答即可；（）分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（）分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，掌握解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為；（2）解：方程組化簡得，，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程組的解為；（3）解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：（4）解：不等式組可化為，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：18．(1)見解析(2)【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，（1）作的角平分線交于點(diǎn)，作，點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)證明三角形全等．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為所求；（2）解：由作圖可知，在和中，，．故答案為：19．(1)，(2)(3)無人機(jī)上升，型無人機(jī)比型無人機(jī)高米【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到了求一次函數(shù)的表達(dá)式，兩個一次函數(shù)值之間的比較等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能建立高度的表達(dá)式．（1）直接利用型無人機(jī)從海拔米處出發(fā)，以的速度勻速上升，求出其分鐘后的高度，即為的值，=型無人機(jī)分鐘上升的高度5；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（3）將型無人機(jī)的高度關(guān)系式減去型無人機(jī)高度關(guān)系式，令其值為，求解即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：設(shè)，將，代入得：，解得：．∴．（3）解：由題意知型無人機(jī)海拔高度與時間的關(guān)系式為，令，解得：，滿足題意，∴無人機(jī)上升，型無人機(jī)比型無人機(jī)高米．20．(1)30；(2)108(3)480(4)【分析】（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡籃球的百分比，故可用乘以籃球所占的百分比，即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛乒乓球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（4）根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出所有可能的結(jié)果數(shù)和兩人都選擇了最喜愛籃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（名），∴（名），，故答案為：；（2）解：“籃球”所在扇形的圓心角為；故答案為：（3）解：（名），答：有名學(xué)生最喜愛乒乓球；（4）解：設(shè)2名最喜愛籃球的學(xué)生用表示，2名最喜愛羽毛球的學(xué)生用表示，根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：一共有12種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩人都最喜愛籃球的有2種，所以所抽取的兩人都最喜愛籃球的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了頻率分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用樹狀圖求概率等知識，讀懂統(tǒng)計表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題是本題的關(guān)鍵．21．2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【分析】設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去）．答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)，畫圖見解析；(2)①4個；②．【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求得b的值，再求出l與x軸的交點(diǎn)，過此交點(diǎn)與A點(diǎn)作出直線l；(2)①觀察圖象數(shù)出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有4個；②觀察反比例函數(shù)圖象前半程函數(shù)值變化快后半程函數(shù)值變化慢，得到剩下的4個整點(diǎn)都在前半程，分當(dāng)時還有2個，當(dāng)時也還有2個整點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式建立不等式組，求得k的取值范圍是．本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)．熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，列并解不等式組，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)時，，解得，∴l(xiāng)過點(diǎn)，過點(diǎn)和作直線l，如圖1所示，（2）①如圖1所示，區(qū)域（含邊界）W內(nèi)的整點(diǎn)有，，，，共4個．故答案為：4；②由①知，區(qū)域W內(nèi)，∵區(qū)域W內(nèi)恰好有7個整點(diǎn)，直線l上已經(jīng)有3個整點(diǎn)，∴直線l下方還有4個整點(diǎn)，∵中y隨x的增大而減小前半程很快，后半程很慢，∴當(dāng)時，邊界點(diǎn)為和，整點(diǎn)還有2個，∴，解得；當(dāng)時，邊界點(diǎn)為和，整點(diǎn)還有2個，∴，解得；當(dāng)時，邊界點(diǎn)為和，整點(diǎn)還有0個，∴，解得．綜上．如圖2所示．故答案為：．23．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，進(jìn)而證明，得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】（1）證明：由圓周角定理得：，∵，∴，∴，∵與相切于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，即，解得：，（舍去），答：的半徑r為．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．24．(1)①見詳解；②(