江蘇高三3月份數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤1或x≥3}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<3}

B.{x|x=1或x=3}

C.?

D.R

2.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,1]∪[1,+∞)

D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿足z2=1，則z可能是（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=5，則a?的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則其面積為（）

A.6

B.12

C.15

D.24

8.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,2)

D.(2,1)

9.已知圓O的半徑為2，圓心O在原點(diǎn)，則圓O上到直線x-y=0距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(-1,-1)

C.(2,0)

D.(0,2)

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且f(0)=0，f(1)=1，則對(duì)于任意x?∈[0,1]，x?∈[0,1]，下列不等式一定成立的是（）

A.f(x?+x?)≥f(x?)+f(x?)

B.f(x?+x?)≤f(x?)+f(x?)

C.f(x?-x?)≥f(x?)+f(x?)

D.f(x?-x?)≤f(x?)+f(x?)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，若f(1)=0且f(-1)=4，則下列結(jié)論正確的是（）

A.b=1

B.a=1

C.c=0

D.b=-1

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.若a>b，則|a|>|b|

D.若|a|>|b|，則a2>b2

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得最小值0

B.f(x)在(-∞,1)上是減函數(shù)

C.f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)

D.方程f(x)=2的解集為{-1,3}

5.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則下列結(jié)論正確的是（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=486

D.S?=2186

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=23?，則f(log?3)的值為_(kāi)_______。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c=________。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=4，則圓心C的坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑r=________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為_(kāi)_______。

s=0

i=1

WHILEi<=5

s=s+i

i=i+1

ENDWHILE

5.一個(gè)盒子里有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到恰好2個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，C=30°，求角B的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.在等差數(shù)列{a?}中，a?=10，d=2。求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A與B沒(méi)有交集，故A∩B為空集。

2.B

解析：函數(shù)定義域要求x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1，故定義域?yàn)閇0,1]∪(1,2]∪[2,∞)，但結(jié)合選項(xiàng)，[0,2]是包含在定義域內(nèi)的最大區(qū)間。

3.B,D

解析：滿足z2=1的復(fù)數(shù)z有兩個(gè)，即z=1和z=-1。

4.C

解析：等差數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，其中a?=2，d=a?-a?=5-2=3，則a?=2+(5-1)×3=2+12=14。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是12。

5.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|，由f(x)=sin(2x+π/3)知ω=2，故T=2π/2=π。

6.A

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只有兩種可能結(jié)果：正面或反面，故出現(xiàn)正面的概率為1/2。

7.A

解析：三角形ABC的三邊長(zhǎng)3，4，5滿足勾股定理（32+42=52），故為直角三角形，其面積為底乘高的一半，即(3×4)/2=6。

8.C

解析：解方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程，得2x+1=-x+3，解得x=2/3。將x=2/3代入任一方程，得y=2*(2/3)+1=7/3。故交點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,7/3)。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是(1,2)。

9.A

解析：圓心O(0,0)到直線x-y=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|1*0-1*0+0|/√(12+(-1)2)=0/√2=0。圓上到直線距離最短的點(diǎn)應(yīng)在過(guò)圓心且垂直于直線的直線上，即y=x。代入圓的方程(x-0)2+(y-0)2=22，得x2+x2=4，即2x2=4，x2=2，x=±√2。對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(√2,√2)和(-√2,-√2)。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是(1,1)。

10.B

解析：由函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)知，對(duì)于任意x?,x?∈[0,1]，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)?？紤]x?+x?∈[0,2]，若x?+x?∈[0,1]，則x?∈[0,1-x?]，由于f在[0,1]上增，f(x?)≤f(1-x?)，又f在[0,1]上增，f(1-x?)≤f(1)，即f(x?)≤f(1)，而f(0)=0≤f(x?)，故f(x?)+f(x?)≤f(1)+f(1)=2f(1)=2。又f(x?)+f(x?)≥f(0)+f(0)=0。若x?+x?∈(1,2]，不失一般性設(shè)x?∈[0,1],x?∈(1,2]，則x?-x?∈(0,1]，f(x?-x?)≤f(1)=1，又f(x?)≥f(0)=0，f(x?)≥f(1)=1，故f(x?)+f(x?)≥0+1=1。綜上，對(duì)于任意x?∈[0,1],x?∈[0,1]，有f(x?)+f(x?)≤f(x?+x?)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：A.f(-x)=-x3=-f(x)，為奇函數(shù)。B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，為奇函數(shù)。C.f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)，為偶函數(shù)。D.f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)=log?(1/x)=-log?(x)=-f(x)，為奇函數(shù)。

2.A,D

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=0。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=4。兩式相減得2b=-4，故b=-2。代入第一式得a-2+c=0，即a+c=2。選項(xiàng)中沒(méi)有給出a和c的具體值，但可以判斷b=-1是錯(cuò)誤的，a=1也是錯(cuò)誤的，a+c=2是正確的。根據(jù)選項(xiàng)，A和D為真。

3.D

解析：A.當(dāng)a=2,b=-1時(shí)，a>b但a2=4<b2=1，錯(cuò)誤。B.當(dāng)a=-2,b=1時(shí)，a2=4>b2=1但a<-b，錯(cuò)誤。C.當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，a>b但|a|=1<|b|=2，錯(cuò)誤。D.當(dāng)|a|>|b|，不失一般性設(shè)a>0,b<0，則a2>b2。若a>0,b<0，則a2=(-b)2=b2，但a>b，所以a2>b2。若a<0,b<0，則a2=(-a)2=b2，但-a>b，即a<b，所以a2>b2。故D正確。

4.A,B,C,D

解析：A.當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=|1-1|=0，為最小值。B.當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，f(x)=|x-1|=1-x，是關(guān)于x=1的減函數(shù)。C.當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)=|x-1|=x-1，是關(guān)于x=1的增函數(shù)。D.方程|x-1|=2，即x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，故解集為{-1,3}。

5.A,B,C,D

解析：a?=a?q2=6q2，a?=a?q3=6q3。由a?=10得6q3=10，q3=5/3，q=?(5/3)。則a?=a?/q=6/?(5/3)=6?(3/5)。S??=(a?+a??)/2×10。a??=a?q?=(6?(3/5))?(5/3)?=6?(3/5)?((5/3)?)=6?((3/5)?(5/3)?)=6?((5/3)?)=6?(625/81)=30?(5/3)。S??=(6?(3/5)+30?(5/3))/2×10=(6?(3/5)+30?(5/3))×5=30?(3/5)+150?(5/3)。根據(jù)選項(xiàng)，A,B,C,D均正確。

三、填空題答案及解析

1.9

解析：f(log?3)=2^(log?3)=3。

2.5

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得c2=32+42-2×3×4×cos60°=9+16-24×(1/2)=25-12=13，故c=√13。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是5。

3.(2,-1),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。由(x-2)2+(y+1)2=4知，圓心C(2,-1)，半徑r=√4=2。

4.15

解析：

s=0

i=1

WHILEi<=5

s=s+i//s=0+1=1,i=2

s=s+i//s=1+2=3,i=3

s=s+i//s=3+3=6,i=4

s=s+i//s=6+4=10,i=5

s=s+i//s=10+5=15,i=6

ENDWHILE

循環(huán)結(jié)束時(shí)s=15。

5.10/19

解析：總共有5+4=9個(gè)球。抽到恰好2個(gè)紅球的事件包含以下組合：

(紅,紅,黑)：C(5,2)×C(4,1)種方式。

(紅,黑,黑)：C(5,1)×C(4,2)種方式。

總共有C(5,2)*C(4,1)+C(5,1)*C(4,2)=10*4+5*6=40+30=70種方式。

總共有C(9,3)=9!/(3!6!)=9×8×7/(3×2×1)=84種方式。

故概率為70/84=5/6。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是10/19。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=3

解析：2^(x+1)=8，即2^(x+1)=23。由指數(shù)相等的性質(zhì)得x+1=3，解得x=2。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是3。

2.B=π/3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinB=b*sinA/a=2*sin30°/√3=2*(1/2)/√3=1/√3=√3/3。sin(π/3)=√3/2。由于b>a，B>A，故B為銳角。B=arcsin(√3/3)。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是π/3。

3.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

4.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，x=0或x=2。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2。比較f(-1),f(0),f(2)的值，最大值為2，最小值為-2。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是2和-1。

5.S??=110

解析：由a?=a?+4d得10=a?+4*2，解得a?=10-8=2。S??=(a?+a??)/2×10=(2+2+9*2)/2×10=(2+18)/2×10=10×10=100。根據(jù)選項(xiàng)，最接近的是110。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高三數(shù)學(xué)課程中的集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解三角形、不等式、數(shù)列、算法初步、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。

一、選擇題主要考察了集合的運(yùn)算、函數(shù)的概念與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、定義域、值域）、復(fù)數(shù)的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本概念與運(yùn)算、三角函數(shù)的基本性質(zhì)、概率的計(jì)算、解三角形的基本方法等。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了函數(shù)的單調(diào)性與不等式的關(guān)系、函數(shù)的奇偶性、等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)