廣東香洲區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？

A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,+∞)

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)為？

A.√10B.√13C.√14D.√15

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=6，則該數(shù)列的公差d為？

A.1B.2C.3D.4

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期是？

A.2πB.πC.2π/3D.π/3

6.若復(fù)數(shù)z=(1+i)^2，則z的共軛復(fù)數(shù)是？

A.2iB.-2iC.2D.-2

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°B.105°C.120°D.135°

8.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)

9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為M和m，則M-m的值是？

A.8B.10C.12D.14

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為√2，則點(diǎn)P的軌跡方程是？

A.x+y=1B.x^2+y^2=1C.(x-1)^2+(y-1)^2=1D.x^2+y^2=2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.對(duì)于冪函數(shù)f(x)=x^α（α為實(shí)數(shù)），下列說(shuō)法正確的有？

A.當(dāng)α>0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.當(dāng)α<0時(shí)，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)α=-1時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)

3.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說(shuō)法正確的有？

A.f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增B.f(x)的圖像與直線y=x沒(méi)有交點(diǎn)

C.f(x)的反函數(shù)是ln(x)D.f(x)的導(dǎo)數(shù)是e^x

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_5=81，則下列說(shuō)法正確的有？

A.該數(shù)列的公比q=3B.該數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=3(3^n-1)/(3-1)

C.該數(shù)列的第3項(xiàng)a_3=27D.該數(shù)列的任意兩項(xiàng)之積仍為該數(shù)列中的某一項(xiàng)

5.已知直線l1:ax+by+c=0和直線l2:mx+ny+p=0，則下列條件中能保證l1與l2平行的有？

A.a/m=b/n且c≠pn/mB.a/m=b/n且c=pn/mC.a=-m且b=nD.a=-m且b=-n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)+f(2)的值為_(kāi)_______。

2.不等式|3x-2|>1的解集為_(kāi)_______。

3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC的長(zhǎng)度為6，則邊AC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。

4.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_______，半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，a_4=11，則S_5的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.解微分方程：y'-y=x。

3.計(jì)算定積分：∫[0,π/2]sin(x)cos(x)dx。

4.求解線性方程組：

2x+y-z=1

3x-2y+4z=5

x+y+z=2

5.計(jì)算矩陣A的逆矩陣，其中A=[[1,2],[3,4]]。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D

解析：A={1,2}，A∪B=A?B?A?m(x-1)(x-2)=0的解集都在{1,2}中?m=1或m=2。

2.B

解析：y=log_a(u)在u>0時(shí)單調(diào)性與a的取值有關(guān)，a>1時(shí)單調(diào)遞增，0<a<1時(shí)單調(diào)遞減。此處u=x+1>0恒成立，故a>1。

3.C

解析：a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，|a+b|=√(4^2+1^2)=√17。

4.B

解析：a_4=a_1+3d?6=2+3d?d=4/3。注意選項(xiàng)有誤，應(yīng)為4/3。

5.A

解析：T=2π/|ω|=2π。

6.A

解析：z=(1+i)^2=1^2+2i+(-1)^2=2i。共軛復(fù)數(shù)為-2i。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°?C=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：x^2-4x+y^2+6y-3=0?(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

9.C

解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(1)=-1，f(-1)=2，f(2)=2。M=2，m=-1，M-m=3。

10.C

解析：√(x^2+1)+√(y^2+1)=√2?(x-1)^2+(y-1)^2=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)?A(奇)、B(奇)、D(奇)為奇函數(shù)。

2.ABC

解析：α>0時(shí)，x>0時(shí)x^α單調(diào)遞增，故A對(duì)；α<0時(shí)，x>0時(shí)x^α單調(diào)遞減，故B對(duì)；α=1時(shí)f(-x)=-x=-f(x)，故C對(duì)；α=-1時(shí)f(-x)=1/x=-f(x)，故D錯(cuò)。

3.AD

解析：e^x在R上單調(diào)遞增，故A對(duì)；e^x與y=x的圖像有交點(diǎn)(1,1)，故B錯(cuò)；e^x的反函數(shù)是ln|x|，故C錯(cuò)；e^x的導(dǎo)數(shù)是e^x，故D對(duì)。

4.ACD

解析：a_5=a_1q^4?81=3q^4?q=3。故A對(duì)；S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=3(1-3^n)/(1-3)=3(3^n-1)/2，故B錯(cuò)；a_3=a_1q^2=3*3^2=27，故C對(duì)；等比數(shù)列中a_i*a_j=a_k當(dāng)且僅當(dāng)i+j=k，這里3+3=6≠5，但3*27=81=a_5，故D對(duì)。

5.AB

解析：l1∥l2?a/m=b/n且c≠pn/m?Ax+By+C=0與Ax+By+C'=0平行且不重合。故A對(duì)，B對(duì)；C?l1⊥l2；D?l1⊥l2。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，f(0)+f(2)=1+1=2。注意原答案有誤。

2.(-∞,1/3)∪(1,+∞)

解析：|3x-2|>1?3x-2>1或3x-2<-1?x>1或x<1/3。

3.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC?6/sin45°=c/sin60°?c=6√3/(√2/2)=6√6。由余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac*cosB?AC^2=6^2+(6√6)^2-2*6*6√6*cos60°=36+216-36√6=180-36√6=36(5-√6)，AC=6√(5-√6)=2√3。

4.(-1,2);2

解析：圓心為方程組(x+1)^2+(y-2)^2=4的解，即(-1,2)。半徑為√4=2。

5.35

解析：d=a_4-a_1=11-5=6。S_5=(5/2)(a_1+a_5)=(5/2)(a_1+a_1+d)=5(5+6)=35。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.y=e^x(x-1)+C

解析：這是一階線性非齊次微分方程。先解對(duì)應(yīng)齊次方程y'-y=0?y=Ce^x。再用常數(shù)變易法設(shè)y=v(x)e^x代入原方程得v'-1=1?v'=-1?v=-x+C。故y=Ce^x-xe^x=Ce^x-xe^x+xe^x?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+x(e^x(1-x))?y=Ce^x+x(e^x-x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x+xe^x-xe^x?y=Ce^x+x(e^x-xe^x)?y=Ce^x