高三一診考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\(R\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=(\)\)A.\(5\)B.\(11\)C.\(10\)D.\(13\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(7\)C.\(11\)D.\(13\)6.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2\leq0\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程是（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=3x+2\)C.\(y=-3x+2\)D.\(y=-3x-2\)9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則其離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是基本不等式（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(a+\frac{1}{a}\geq2(a\gt0)\)4.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，則（）A.當(dāng)\(q\gt1\)時(shí)，\(S_n\)單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\ltq\lt1\)時(shí)，\(S_n\)單調(diào)遞增C.\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)時(shí)，\(S_n\)單調(diào)遞增D.\(a_1\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)時(shí)，\(S_n\)單調(diào)遞增5.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，則（）A.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)重合B.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)平行C.當(dāng)\(a\neq\pm1\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)相交D.無(wú)論\(a\)取何值，\(l_1\)與\(l_2\)都不垂直6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)7.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}(v\neq0)\)D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)B.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)C.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，則\(f^\prime(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定連續(xù)D.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)內(nèi)恒成立9.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)10.已知函數(shù)\(y=\cos(2x+\varphi)(-\pi\lt\varphi\lt\pi)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{6},0)\)對(duì)稱，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(-\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{6}\)C.\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(-\frac{5\pi}{6}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）7.若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)。（）8.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e\gt1\)。（）9.兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos^2\alpha=1-(\frac{1}{2})^2=\frac{3}{4}\)。又\(\alpha\in(0,\pi)\)，當(dāng)\(\alpha\)在第一象限時(shí)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)；當(dāng)\(\alpha\)在第二象限時(shí)，\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。再根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，即\((x+1)(x-1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\((x+1)(x-1)\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)這種情況不存在。3.討論如何提高數(shù)學(xué)成績(jī)。答案：首先要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解概念定理。多做練習(xí)題，通過(guò)練習(xí)總結(jié)解題方法和技巧。建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因。學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。積極與老師同學(xué)交流，遇到問(wèn)題及時(shí)解決。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直。答案：可利用判定定理，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。也可利用面面垂直的性質(zhì)，若兩個(gè)平面