高數(shù)一上冊(cè)題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\neq1\)D.\(x<1\)2.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)的值為（）A.0B.1C.\(\infty\)D.不存在3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)\(y'\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)4.曲線\(y=x^2\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.45.\(\intxdx\)等于（）A.\(\frac{1}{2}x^2+C\)B.\(x^2+C\)C.\(\frac{1}{3}x^3+C\)D.\(2x+C\)6.函數(shù)\(f(x)=\lnx\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.\(\lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x\)的值為（）A.0B.1C.\(e\)D.\(\infty\)8.若\(y=\cosx\)，則\(y'\)等于（）A.\(\sinx\)B.\(-\sinx\)C.\(\cosx\)D.\(-\cosx\)9.函數(shù)\(y=2x^2+3x-1\)的極小值點(diǎn)是（）A.\(x=-\frac{3}{4}\)B.\(x=\frac{3}{4}\)C.\(x=-\frac{1}{2}\)D.\(x=\frac{1}{2}\)10.\(\int\frac{1}{x}dx\)等于（）A.\(\ln|x|+C\)B.\(\frac{1}{x^2}+C\)C.\(-\frac{1}{x}+C\)D.\(x+C\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.極限存在的條件有（）A.左極限存在B.右極限存在C.左、右極限都存在且相等D.函數(shù)在該點(diǎn)有定義3.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的等價(jià)條件有（）A.函數(shù)在點(diǎn)\(x_0\)處連續(xù)B.左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)C.極限\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)存在D.函數(shù)在點(diǎn)\(x_0\)處有切線4.下列求導(dǎo)公式正確的有（）A.\((x^n)'=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)'=\cosx\)C.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)D.\((e^x)'=e^x\)5.計(jì)算定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的方法有（）A.牛頓-萊布尼茨公式B.換元積分法C.分部積分法D.幾何意義法6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)（\(x\geq0\)）C.\(y=e^x\)D.\(y=\lnx\)（\(x>0\)）7.函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點(diǎn)可能是（）A.駐點(diǎn)B.不可導(dǎo)點(diǎn)C.端點(diǎn)D.任意點(diǎn)8.下列積分中，屬于不定積分的有（）A.\(\intf(x)dx\)B.\(\int_{a}^f(x)dx\)C.\(\int\sinxdx\)D.\(\int_{0}^{1}x^2dx\)9.曲線\(y=f(x)\)的漸近線類型有（）A.水平漸近線B.垂直漸近線C.斜漸近線D.不存在漸近線10.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足羅爾定理的條件有（）A.在\([a,b]\)上連續(xù)B.在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)C.\(f(a)=f(b)\)D.\(f(x)\)為多項(xiàng)式函數(shù)判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)與\(y^2=x\)是同一個(gè)函數(shù)。（）2.若\(\lim\limits_{x\tox_0}f(x)\)存在，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定連續(xù)。（）3.函數(shù)\(y=|x|\)在\(x=0\)處不可導(dǎo)。（）4.若\(f(x)\)的一個(gè)原函數(shù)是\(F(x)\)，則\(\intf(x)dx=F(x)\)。（）5.函數(shù)\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上是單調(diào)遞增的。（）6.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的記號(hào)無(wú)關(guān)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）8.若\(f(x)\)在\(x_0\)處可導(dǎo)且\(f'(x_0)=0\)，則\(x_0\)一定是\(f(x)\)的極值點(diǎn)。（）9.曲線\(y=\frac{1}{x}\)有水平漸近線\(y=0\)和垂直漸近線\(x=0\)。（）10.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(y'=e^x\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：先求導(dǎo)\(y'=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y'>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，此為單調(diào)遞增區(qū)間；令\(y'<0\)，得\(0<x<2\)，此為單調(diào)遞減區(qū)間。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。-答案：根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)，則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。3.求函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((\lnu)'=\frac{u'}{u}\)，這里\(u=x+1\)，\(u'=1\)，所以\(y'=\frac{1}{x+1}\)。4.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。-答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)的某去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)\(A\)，對(duì)于任意給定的正數(shù)\(\varepsilon\)，總存在正數(shù)\(\delta\)，使得當(dāng)\(0<|x-x_0|<\delta\)時(shí)，都有\(zhòng)(|f(x)-A|<\varepsilon\)，那么就稱常數(shù)\(A\)是函數(shù)\(f(x)\)當(dāng)\(x\tox_0\)時(shí)的極限。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的漸近線情況。-答案：對(duì)于水平漸近線，\(\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{1}{x^2-1}=0\)，有水平漸近線\(y=0\)。對(duì)于垂直漸近線，令\(x^2-1=0\)，即\(x=\pm1\)，\(\lim\limits_{x\to\pm1}\frac{1}{x^2-1}=\infty\)，有垂直漸近線\(x=\pm1\)，無(wú)斜漸近線。2.討論函數(shù)\(y=x^4-2x^2+1\)的極值情況。-答案：求導(dǎo)得\(y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)\)。令\(y'=0\)得駐點(diǎn)\(x=0,\pm1\)。當(dāng)\(x<-1\)時(shí)，\(y'<0\)；\(-1<x<0\)時(shí)，\(y'>0\)；\(0<x<1\)時(shí)，\(y'<0\)；\(x>1\)時(shí)，\(y'>0\)。所以\(x=\pm1\)是極小值點(diǎn)，\(x=0\)是極大值點(diǎn)。3.討論定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。-答案：聯(lián)系：不定積分是所有原函數(shù)，定積分是原函數(shù)在區(qū)間上的增量，通過(guò)牛頓-萊布尼茨公式聯(lián)系。區(qū)別：不定積分結(jié)果是函數(shù)族，定積分結(jié)果是數(shù)值；不定積分關(guān)注原函數(shù)求解，定積分與區(qū)間和函數(shù)在區(qū)間上的積累有關(guān)。4.討論函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。-答案：若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)導(dǎo)數(shù)\(f'(x)>0\)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增；若\(f'(x)<0\)，則函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞減。導(dǎo)數(shù)為判斷函數(shù)單調(diào)性提供了有力工具，可通過(guò)導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間。答案單項(xiàng)選