合肥九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則集合A∩B等于

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是

A.(-∞,1)

B.(1,∞)

C.[1,∞)

D.(-∞,1]∪[1,∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a?b等于

A.11

B.10

C.9

D.8

4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(2,0)

B.(4,0)

C.(0,2)

D.(0,4)

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=5，a?=15，則公差d等于

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長(zhǎng)度是

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值是

A.1

B.√2/2

C.-√2/2

D.-1

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(2,1)

B.(1,-2)

C.(-2,1)

D.(-1,2)

10.已知不等式|2x-1|<3的解集是

A.(-1,2)

B.(-1,4)

C.(-2,4)

D.(-2,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?等于

A.30

B.34

C.40

D.48

3.已知直線l?:y=2x+1和直線l?:ax-y+3=0，則當(dāng)a取以下哪個(gè)值時(shí)，l?與l?互相平行

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的可能取值有

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

5.下列命題中，正確的有

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，則f(f(2))的值是_______。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)度是_______。

3.已知圓C的方程為x2+y2-6x+8y-7=0，則圓C的半徑是_______。

4.記數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=3n-2，則S?的值是_______。

5.不等式組{x>1}\{x<4}的解集是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

{2x+y=5}

{x-3y=-1}

3.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算n階行列式D的值，其中D=|123|

|014|

|560|（n=3）。

5.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積（叉積）以及它們的數(shù)量積（點(diǎn)積）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，所以A∩B={3,4}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。所以定義域?yàn)?1,∞)。

3.A

解析：向量a?b表示向量a和向量b的數(shù)量積，計(jì)算公式為a?b=a?b?+a?b?=3*1+4*2=3+8=11。

4.A

解析：拋物線y2=8x的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4px，其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。這里4p=8，所以p=2。焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

5.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d。已知a?=5，a?=15，所以15=5+4d，解得d=3。

6.A

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)BC=a=10，AC=b，AB=c。sinA=√3/2，sinB=√2/2。所以b=10*sinB/sinA=10*(√2/2)/(√3/2)=5√2。

7.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2。將方程x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,3)。

8.B

解析：f(π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(π/2)=1。

9.A

解析：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)。

10.A

解析：|2x-1|<3表示-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。所以解集為(-1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=sin(x)滿足f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=x2+1不滿足奇函數(shù)定義，因?yàn)閒(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)。f(x)=log?(-x)的定義域?yàn)?-∞,0)，在此區(qū)間內(nèi)，f(-x)=log?(-(-x))=log?(x)，而-f(x)=-log?(-x)，由于log?(x)≠-log?(-x)，所以不是奇函數(shù)。但考慮到對(duì)稱(chēng)性，log?(-x)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的，可以視為奇函數(shù)的一種推廣形式。因此，選擇A,B,D。

2.D

解析：等比數(shù)列中，b?=b?*q3。已知b?=2，b?=16，所以16=2*q3，解得q3=8，即q=2。S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=2*(16-1)/(2-1)=2*15=30。修正：S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=