桂林高二下數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若函數(shù)g(x)=2^x-1在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值之差為？

A.7

B.8

C.9

D.10

3.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1,1)

D.(-3,3)

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為？

A.√2

B.2√2

C.√10

D.3√2

5.函數(shù)h(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.拋物線y=x2-4x+3的焦點坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則公差d等于？

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的拐點是？

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(0,0)

D.(-1,-2)

10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長|z|等于？

A.1

B.√2

C.√3

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=log?(x)(x>0)

D.y=tan(x)

E.y=|x|

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，下列說法正確的有？

A.若a>0，則函數(shù)有最小值

B.函數(shù)的對稱軸是x=-b/(2a)

C.若Δ=b2-4ac<0，則函數(shù)圖像與x軸無交點

D.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))

E.若a=0，則函數(shù)為一次函數(shù)

3.下列不等式正確的有？

A.log?(9)>log?(8)

B.2^(-3)<2^(-5)

C.sin(π/6)<cos(π/6)

D.(-3)2>(-2)3

E.√(16)=±4

4.已知直線l?:y=k?x+b?和直線l?:y=k?x+b?，下列說法正確的有？

A.若k?=k?且b?≠b?，則l?與l?平行

B.若k?k?=-1，則l?與l?垂直

C.若l?與l?相交，則必有k?≠k?

D.直線l?過點(0,b?)，直線l?過點(0,b?)

E.若k?=0且k?≠0，則l?與l?相交于y軸

5.下列命題中，正確的有？

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為真，且p為真，則q為真

E.命題“若p則q”的逆命題為“若q則p”

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m]，則實數(shù)m的值為______。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=______。

3.已知點P在直線l:2x+y-1=0上，且與點A(1,2)的距離為√5，則點P的坐標(biāo)為______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項公式a_n=______。

5.若復(fù)數(shù)z=3-4i的共軛復(fù)數(shù)為z?，則|z-z?|=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x-1)-8=0。

2.求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.已知直線l?:y=3x-2和直線l?:x+y=k相交于點P(1,m)，求實數(shù)k和m的值。

4.計算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=60°。求cosB的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1。

2.C

解析：g(x)=2^x-1在[1,3]上單調(diào)遞增，最大值g(3)=8，最小值g(1)=1，差值為8-1=7。

3.A

解析：|3x-2|<5等價于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<3。

4.C

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。

5.B

解析：h(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

6.C

解析：y=x2-4x+3=(x-2)2-1，焦點在x=2的拋物線上，p=1，焦點(2,-1)。

7.B

解析：a_5=a_1+4d，10=2+4d，得d=2。

8.A

解析：三角形為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6。

9.C

解析：f'(x)=3x2-3，f''(x)=6x，令f''(x)=0得x=0，f(0)=0，拐點(0,0)。

10.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,D

解析：y=x3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=log?(x)(x>0)非奇非偶；y=tan(x)是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D,E

解析：a>0時函數(shù)有最小值；對稱軸公式正確；Δ<0時無實根；頂點坐標(biāo)公式正確；a=0時為一次函數(shù)。

3.A,D

解析：log?(9)=2>log?(8)≈1.89；2^(-3)=1/8<2^(-5)=1/32；sin(π/6)=1/2>cos(π/6)=√3/2；(-3)2=9>(-2)3=-8；√(16)=4。

4.A,B,C,D

解析：平行直線斜率相等截距不等；垂直直線斜率乘積為-1；相交直線斜率不等；直線l?過y軸截距b?；k?=0為水平線，k?≠0為斜線，必相交。

5.A,B,C,D

解析：或命題一真則真；且命題一假則假；非命題等價于否命題；若命題真且前件真則后件必真；逆命題是把原命題的條件和結(jié)論互換。

三、填空題答案及解析

1.6

解析：x-1≥0且x∈[3,m]，得m≥4，又定義域為[3,m]，故m=6。

2.4

解析：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.(1,-1)或(3,5)

解析：設(shè)P(x,y)，由2x+y-1=0得y=-2x+1。|PA|2=(x-1)2+(y-2)2=5，代入得(x-1)2+(-2x+1-2)2=5，解得x=1,y=-1或x=3,y=5。

4.2·3^(n-2)

解析：q=a_4/a_2=54/6=9，a_1=a_2/q=6/9=2/3，a_n=a_1q^(n-1)=(2/3)·9^(n-1)=2·3^(n-2)。

5.25

解析：z?=3+4i，|z-z?|=|6i|=6，|z|=5，|z-z?|=|z-(-z?)|=|2z?|=5|z?|=25。

四、計算題答案及解析

1.x=2

解析：2^(2x-1)=8=23，得2x-1=3，解得x=2。

2.最大值f(3)=0，最小值f(-1)=-8

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=0，故最大值為0，最小值為-8。

3.k=2，m=1

解析：點P(1,m)在l?上，m=3×1-2=1。點P在l?上，1+m=k，得k=2。

4.x2/2+x3/3+3x+C

解析：原式=∫(x+1+x/x+1)dx=∫xdx+∫dx+∫x/(x+1)dx=x2/2+x+∫(1-1/(x+1))dx=x2/2+x+x-log|x+1|+C=x2/2+x3/3+3x+C。

5.cosB=-3/4

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得cosC=(9+16-12)/24=7/12。由正弦定理a/sinA=b/sinB，得3/sinA=4/sinB，sinB=4sinA/3。cos2B=1-sin2B=1-(16sin2A/9)=1-16(1-cos2A)/9=1-16(1-(7/12)2)/9=-3/4。

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)定義域與值域

-奇偶性、單調(diào)性

-對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

-指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

-函數(shù)圖像變換

-方程求解方法

2.幾何

-解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）

-向量與三角函數(shù)

-距離計算

-面積計算

-三角恒等變換

3.數(shù)列

-等差數(shù)列通項與求和

-等比數(shù)列通項與求和

-數(shù)列遞推關(guān)系

4.復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)基本概念

-共軛復(fù)數(shù)

-復(fù)數(shù)運算

-復(fù)數(shù)模

題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解：如函數(shù)奇偶性、單調(diào)性

-示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)

-考察計算能力：如求函數(shù)值域、解不等式

-示例：解不等式|2x-1|<3

-考察幾何性質(zhì)：如直線平行垂直條件

-示例：判斷直線y=2x+1與y=-1/2x+3是否垂直

2.多項選擇題

-考察綜合應(yīng)用：多個知識點結(jié)合

-示例：判斷函數(shù)性質(zhì)組合題

-考察邏輯推理：真值表判斷

-示例：判斷復(fù)合命題真假

-考察幾何證明：多條件命題判斷

-示例：判斷直線相交平行條件組合

3.填空