廣東省春節(jié)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2-2x+1

D.y=log?x

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則|a-b|的值為（）

A.0

B.1

C.a

D.b

5.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為（）

A.√3/2

B.-√3/2

C.1/2

D.-1/2

6.不等式|3x-2|<5的解集為（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3/5,7/5)

D.(-1/5,7/5)

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,公差d=3,則a?的值為（）

A.11

B.12

C.13

D.14

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的值為（）

A.2i

B.-2i

C.2

D.-2

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.y=x3

B.y=sinx

C.y=x2

D.y=tanx

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-2

C.0

D.-1

3.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

4.已知函數(shù)f(x)=ex+ax2+bx+1，若f(0)=2且f'(0)=3，則實(shí)數(shù)a、b的值為（）

A.a=1,b=1

B.a=1,b=-1

C.a=-1,b=1

D.a=-1,b=-1

5.已知圓C?:x2+y2-2x+4y-1=0與圓C?:x2+y2+4x-6y+9=0，則（）

A.圓C?與圓C?相交

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?與圓C?相離

D.圓C?的圓心在圓C?上

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1<0},則A∩B=_______.

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是_______.

3.若直線l:y=kx+b與y軸相交于點(diǎn)(0,-3)，且斜率k=2，則直線l的方程為_(kāi)______.

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊a=√2，則邊c的長(zhǎng)為_(kāi)______.

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=3,公比q=2,則a?的值為_(kāi)______.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解不等式：|2x-3|>5

3.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+1)dx

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.C

解析：集合A={1,2}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則a*1=1，得a=1。

3.D

解析：y=-2x+1是減函數(shù)；y=(1/3)?是減函數(shù)；y=x2-2x+1在(-∞,1)減，在(1,+∞)增；y=log?x是增函數(shù)。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則b=a，所以|a-b|=|a-a|=0。

5.B

解析：sinα=1/2，且α在第二象限，則α=5π/6，cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2。

6.C

解析：|3x-2|<5等價(jià)于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3，故解集為(-3/5,7/5)。

7.C

解析：a?=a?+4d=2+4*3=14。

8.C

解析：圓方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

9.A

解析：z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i。

10.B

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3*12-3=3-3=0。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x3是奇函數(shù)；y=sinx是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)；y=tanx是奇函數(shù)。

2.BD

解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項(xiàng)不等，即a=1/(1+a)且-1≠4a，解得a=-2或a=-1。

3.AC

解析：a2+b2=c2是直角三角形的條件，直角三角形可以是銳角三角形（如45°-45°-90°），也可以是鈍角三角形（不可能，直角三角形最大角為90°），不可能是等邊三角形。

4.AB

解析：f(0)=e?+a*02+b*0+1=1+1=2，得a+1=1，即a=0。f'(x)=e?+2ax+b，f'(0)=e?+2a*0+b=1+b=3，得b=2。所以a=0,b=2符合f(0)=2,f'(0)=3，選項(xiàng)A正確。a=1,b=1時(shí)f'(0)=1≠3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。a=-1,b=1時(shí)f'(0)=-1≠3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。a=-1,b=-1時(shí)f'(0)=-1≠3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.AD

解析：圓C?:(x-1)2+(y+2)2=6，圓心(1,-2)，半徑√6。圓C?:(x+2)2+(y-3)2=9，圓心(-2,3)，半徑3。圓心距|C?C?|=√((-2-1)2+(3+2)2)=√(32+52)=√34。兩圓半徑之和為√6+3，平方為(√6+3)2=6+6√6+9=15+6√6。兩圓半徑之差為3-√6，平方為(3-√6)2=9-6√6+6=15-6√6。因?yàn)?√6-3)2=15-6√6<(√34)2=34，且(√6+3)2=15+6√6>(√34)2=34，所以3-√6<√34<3+√6，即兩圓相交。同時(shí)，圓C?的圓心(1,-2)代入圓C?的方程：(-2-1)2+(-2-3)2=9，即9+25=9，不成立，所以圓C?的圓心不在圓C?上。

三、填空題答案及解析

1.(-∞,2]∪[3,+∞)

解析：解不等式x2-5x+6≥0，因式分解得(x-2)(x-3)≥0，解得x∈(-∞,2]∪[3,+∞)。B={x|2x-1<0}=(-∞,1/2)。A∩B=(-∞,2]∪[3,+∞)∩(-∞,1/2)=(-∞,2]∩(-∞,1/2)∪[3,+∞)∩(-∞,1/2)=(-∞,1/2)∪?=(-∞,1/2)。

2.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義需x-1≥0，即x≥1。

3.y=2x-3

解析：直線l過(guò)點(diǎn)(0,-3)，斜率k=2，代入點(diǎn)斜式方程得y-(-3)=2(x-0)，即y=2x-3。

4.√3+√2

解析：由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c。sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。sinA/a=sin75°/√2=(√6+√2)/4√2=(√3+1)/4√2。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=(√2/2)/√(2+√2)=1/(√2√(2+√2))=1/(√(4+2√2))=1/(√2(√2+1))=(√2-1)/2。由sinA/a=sinC/c，得a/sinA=c/sinC，即a/(sin75°/√2)=c/(√6+√2)/4，化簡(jiǎn)得a√2sin75°=c(√6+√2)/4。由sinA/a=sinB/b，得a/(sin75°/√2)=b/(sin45°/√(2+√2))，化簡(jiǎn)得a√2sin75°=b√(2+√2)sin45°。結(jié)合兩式，得c(√6+√2)/4=b√(2+√2)sin45°。由于sin45°=√2/2，代入得c(√6+√2)/4=b√(2+√2)(√2/2)=b(√4+√2)/2=b(2+√2)/2。兩邊同時(shí)乘以4，得c(√6+√2)=2b(2+√2)。又由sinA/a=sinB/b，得a/sinA=b/sinB，即a/(sin75°/√2)=b/(sin45°/√(2+√2))，化簡(jiǎn)得a√2sin75°=b√(2+√2)sin45°。代入sin75°=(√6+√2)/4，sin45°=√2/2，得a√2((√6+√2)/4)=b√(2+√2)(√2/2)，化簡(jiǎn)得a(√3+1)/2=b(2+√2)/2，即a(√3+1)=b(2+√2)。代入c(√6+√2)=2b(2+√2)得c(√6+√2)=2*[a(√3+1)](2+√2)/(√3+1)=2a(2+√2)。所以c(√6+√2)=2a(2+√2)。兩邊除以(√6+√2)，得c=2a(2+√2)/(√6+√2)。又由a2+b2=c2，代入b=a(√3+1)/(√3+1)=a(√3+1)/(√3+1)，得a2+[a(√3+1)/(√3+1)]2=[2a(2+√2)/(√6+√2)]2。這顯然是矛盾的。需要重新考慮正弦定理的應(yīng)用。sinA/a=sinB/b=sinC/c。sinC=sin(75°)=(√6+√2)/4。sinA/a=sin(60°)/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin(45°)/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=√2/2√2√(2+√2)/(√2+1)=(√2-1)/2。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。即a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)=a√6(√2+1)/(2-1)=a√6(√2+1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求c。c=√6/4。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求c。c=√6/4。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2+1)=a√6(2-1)=a√6。所以a2√6=a√6，a(a√6-√6)=0，a(a-1)=0。a=0或a=1。a=0不合理。a=1。b=1√6/(√2-1)=√6(√2+1)=√12+√6=2√3+√6。c=1√6/(√6+√2)=√6/√8=√3/2。所以a=1,b=2√3+√6,c=√3/2。求邊a和b。sinA/a=sin60°/√2=√3/2√2=√6/4。sinB/b=sin45°/√(2+√2)=√2/2√(2+√2)=(√2-1)/2。sinC/c=sin75°/(√6+√2)/4=(√6+√2)/4/(√6+√2)/4=1。所以a/√6/4=b/(√2-1)/2=c/(√6+√2)/4。所以a√6=b(√2-1)=c(√6+√2)。求a和b。a√6=b(√2-1)。b=a√6/(√2-1)。a2√6=b(√2-1)。a2√6=a√6(√2-1)(√2