海鹽實驗中學數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作________。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.實數(shù)x滿足x^2-4x+3>0，則x的取值范圍是________。

A.x<1或x>3

B.1<x<3

C.x<1或x>3

D.x=1或x=3

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是________。

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，則第n項an的表達式為________。

A.Sn-Sn-1

B.Sn-Sn-2

C.2Sn-Sn-1

D.Sn-2Sn-1

5.在直角坐標系中，點P(a,b)關于x軸對稱的點的坐標是________。

A.(a,b)

B.(-a,b)

C.(a,-b)

D.(-a,-b)

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是________。

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是________。

A.75°

B.105°

C.65°

D.115°

8.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是________。

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

9.在平面直角坐標系中，直線y=kx+b的斜率k表示________。

A.直線與x軸的夾角

B.直線與y軸的夾角

C.直線的傾斜程度

D.直線的截距

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若a>0，則函數(shù)的圖像開口________。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有________。

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則數(shù)列的前三項分別是________。

A.2

B.6

C.18

D.54

3.下列命題中，正確的有________。

A.對任意實數(shù)x，x^2≥0

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若A?B，B?C，則A?C

D.不等式(x-1)^2≥0的解集為全體實數(shù)

4.在直角三角形ABC中，若角C=90°，則下列關系式中正確的有________。

A.sin(A)=cos(B)

B.tan(A)=cot(B)

C.sin^2(A)+cos^2(A)=1

D.a^2+b^2=c^2

5.關于函數(shù)f(x)=logax（a>0，a≠1）的說法中，正確的有________。

A.當a>1時，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.當0<a<1時，函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)

C.函數(shù)的圖像必過點(1,0)

D.函數(shù)的定義域為(0,+∞)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是________。

2.不等式3x-7>5的解集是________。

3.在直角坐標系中，點A(3,-4)關于原點對稱的點的坐標是________。

4.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則該圓的圓心坐標是________。

5.若一個等差數(shù)列的前三項分別為a,a+d,a+2d，則該數(shù)列的第n項公式是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-5x+6=0。

2.計算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，q=2，求a5的值。

4.計算：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示集合相等，B表示A真包含于B，C表示A子集于B，D表示A真包含B于)

2.A(解x^2-4x+3>0，因式分解得(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3)

3.B(函數(shù)在x=1處取得最小值0)

4.A(an=Sn-Sn-1，這是等差數(shù)列通項與求和公式的關系)

5.C(點關于x軸對稱，x坐標不變，y坐標變號)

6.B(f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2)

7.C(三角形內(nèi)角和為180°，60°+45°+C=180°，C=75°)

8.B(均勻硬幣正反兩面概率相等，各為0.5)

9.C(k表示直線傾斜程度，k越大越陡峭)

10.A(a>0時，二次函數(shù)圖像開口向上)

二、多項選擇題答案及解析

1.AB(f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義，f(x)=x^3和f(x)=sin(x)滿足此條件)

2.ABC(a1=2，a2=a1*q=6，a3=a2*q=18)

3.ACD(A顯然正確，C是集合包含傳遞性，D因(x-1)^2≥0恒成立，解集為R)

4.ACD(A由sin(A)=cos(90°-A)得，C是勾股定理的三角形式，D是勾股定理)

5.ABCD(A是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，B是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，C是對數(shù)函數(shù)過(1,0)，D是對數(shù)定義域)

三、填空題答案及解析

1.5(直接代入f(2)=2*2+1=5)

2.{x|x>4}(3x>12，x>4)

3.(-3,4)(對稱變換，坐標分別取相反數(shù))

4.(1,-2)(圓方程標準形式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心為(a,b))

5.an=a1+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1(等差數(shù)列通項公式)

四、計算題答案及解析

1.解方程x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

檢驗：代入原方程均成立

2.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)

=4

3.等比數(shù)列{an}中a1=3，q=2，求a5

an=a1*q^(n-1)

a5=3*2^(5-1)=3*16=48

4.計算sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)

=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)

=(√6+√2)/4

5.求f(x)=x^3-3x^2+2在[0,3]上的最值

求導f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0得x=0或x=2

計算端點和駐點函數(shù)值：

f(0)=2

f(2)=-2+8+2=8

f(3)=27-27+2=2

最大值f(2)=8，最小值f(0)=f(3)=2

知識點總結與題型解析

一、選擇題

考察知識點：集合關系、一元二次不等式、函數(shù)最值、等差等比數(shù)列通項、三角函數(shù)性質(zhì)、概率、直線方程、二次函數(shù)圖像性質(zhì)

示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(0)的值是？

解：f(0)=0^2-2*0+1=1

二、多項選擇題

考察知識點：奇偶函數(shù)判斷、等比數(shù)列求項、不等式性質(zhì)、直角三角形邊角關系、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)

示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有________。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x^3+x

D.f(x)=|x|

解：A和B是偶函數(shù)

三、填空題

考察知識點：函數(shù)求值、不等式求解、點對稱、圓的標準方程、等差數(shù)列通項公式

示例：已知直線l1:y=2x+1和l2:y=-x+3，則l1