廣西職教高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

3.不等式3x-5>1的解集為（）

A.x>2B.x<-2C.x>6D.x<-6

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a,b滿足的關(guān)系是（）

A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0B.1C.0.5D.2

6.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=3,a_5=9,則公差d等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則三角形ABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.完全重合

9.已知圓O的半徑為r,圓心到直線l的距離為d,若d<r,則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

10.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）

A.1B.2C.3D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n等于（）

A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=2×3^(n-1)D.a_n=3×2^(n-1)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2B.若a>b,則√a>√bC.若a>b,則1/a<1/bD.若a>b,則-a>-b

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像如圖所示（圖像略），則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0B.b<0C.c>0D.Δ=b^2-4ac>0

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°,則下列結(jié)論正確的有（）

A.若sinA=√3/2,則∠A=60°B.若cosB=1/2,則∠B=60°C.a^2+b^2=c^2D.tanA=b/a

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為________。

2.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by+2=0互相平行，則ab的值為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

5.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在x∈[-3,3]上的最小值。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

5.求極限：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時(shí)，距離最小，為0。

3.A

解析：將不等式3x-5>1移項(xiàng)得3x>6，再除以3得x>2。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，所以b=2a+1。

5.C

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，所以出現(xiàn)正面的概率是0.5。

6.B

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3,a_5=9得9=3+4d，解得d=2。

7.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC為直角三角形。

8.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)可以化簡(jiǎn)為f(x)=cos(x)，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像完全重合。

9.A

解析：若d<r，則直線l與圓O相交。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以化簡(jiǎn)為f(x)=(x-1)^2+2，在區(qū)間[1,3]上，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x^3,f(x)=sin(x),f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.CD

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_2=6,a_4=54得6=a_1*q^1,54=a_1*q^3，解得q=3,a_1=2，所以a_n=2×3^(n-1)。

3.CD

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b均不為0），若a>b，則-a<-b。

4.ABD

解析：由圖像可知，拋物線開口向上，所以a>0；對(duì)稱軸x=-b/(2a)<0，所以b>0；圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以Δ>0。

5.ABC

解析：在直角三角形中，sinA=a/c，若sinA=√3/2，則∠A=60°；cosB=b/c，若cosB=1/2，則∠B=60°；a^2+b^2=c^2是勾股定理；tanA=a/b。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：函數(shù)f(x)=x^2-mx+1在x=2時(shí)取得最小值，所以x=2是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即-(-m)/(2*1)=2，解得m=4。

2.-1

解析：直線l1與直線l2互相平行，所以斜率相等，即-a=b，且常數(shù)項(xiàng)之比不為1，所以ab=-1。

3.5n-5

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=10,a_10=25得10=a_1+4d,25=a_1+9d，解得a_1=0,d=5，所以a_n=5n-5。

4.3

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2)/(x-2))=lim(x→2)(x+2)=4。

5.5

解析：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-12=13，所以c=√13。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，所以x=1/2或x=2。

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在x∈[-3,3]上的最小值。

解析：分段討論：

當(dāng)x∈[-3,-2]時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

所以最小值為3。

3.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，C=60°，求邊c的長(zhǎng)度。

解析：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=3^2+4^2-2*3*4*cos60°=9+16-12=13，所以c=√13。

5.求極限：lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

解析：lim(x→0)(sin3x)/(5x)=lim(x→0)(3*sin3x)/(15x)=3*lim(x→0)(sin3x)/(3x)=3*1/3=1。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）、函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、圖像變換等。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等。

3.不等式：包括一元二次不等式、絕對(duì)值不等式的解法等。

4.解析幾何：包括直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離等。

5.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、恒等變換、解三角形等。

6.極限與連續(xù)：包括數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念、計(jì)算方法等。

7.積分：包括不定積分的概念、計(jì)算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等。示例：判斷函數(shù)的奇偶性，考察學(xué)生對(duì)奇偶性定義的理解。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察