會計專碩數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在概率論中，事件A和事件B互斥是指（）。

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=0

C.P(A|B)=P(A)

D.P(B|A)=P(B)

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.2

B.0

C.-2

D.8

3.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[2,4],[1,3]]

D.[[3,4],[1,2]]

4.在線性代數(shù)中，向量組{v1,v2,v3}線性無關(guān)的充分必要條件是（）。

A.存在不全為零的常數(shù)k1,k2,k3使得k1v1+k2v2+k3v3=0

B.向量v1,v2,v3的秩為3

C.向量v1,v2,v3中任意兩個向量線性無關(guān)

D.向量v1,v2,v3的行列式不為零

5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)的性質(zhì)不包括（）。

A.F(x)是單調(diào)非減的

B.F(x)是右連續(xù)的

C.F(x)的極限在正無窮和負(fù)無窮分別為1和0

D.F(x)是可導(dǎo)的

6.在微積分中，極限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)的是（）。

A.中值定理

B.羅爾定理

C.泰勒定理

D.拉格朗日中值定理

8.在概率論中，若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∩B)是（）。

A.0.42

B.0.6

C.0.7

D.1.3

9.設(shè)向量空間V的維數(shù)為n，則V中任意n個線性無關(guān)的向量可以（）。

A.生成V

B.張成V

C.基礎(chǔ)為V

D.以上都是

10.在數(shù)列極限中，若數(shù)列{an}收斂于a，則對于任意ε>0，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，|an-a|<ε，這是數(shù)列極限的（）。

A.定義

B.性質(zhì)

C.推論

D.定理

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=tan(x)

2.在線性代數(shù)中，矩陣A可逆的充分必要條件是（）。

A.矩陣A的秩等于其階數(shù)

B.矩陣A的行列式不為零

C.矩陣A有逆矩陣

D.矩陣A的列向量線性無關(guān)

3.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合分布律如下表所示：

|X\Y|0|1|

|-------|---|---|

|0|0.1|0.2|

|1|0.3|0.4|

則下列說法正確的是（）。

A.X和Y相互獨(dú)立

B.P(X=1,Y=1)=0.4

C.P(X+Y=1)=0.5

D.E(X)=0.7

4.在微積分中，下列不等式正確的是（）。

A.e^x>1+x+x^2/2(對于所有x>0)

B.sin(x)>x-x^3/6(對于所有x>0)

C.(1+x)^n>1+nx(對于所有x>0,n>1)

D.log(1+x)<x(對于所有x>0)

5.設(shè)向量空間V的維數(shù)為n，則下列說法正確的是（）。

A.V中任意n個線性無關(guān)的向量可以張成V

B.V中任意n+1個向量必定線性相關(guān)

C.V的維數(shù)是V中最大線性無關(guān)向量的個數(shù)

D.如果W是V的子空間，且維數(shù)(W)=n，則W=V

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f'(x0)=2，則lim(h→0)[f(x0+h)-f(x0)]/h=______。

2.設(shè)向量v1=[1,2,3]，v2=[0,1,4]，v3=[2,-1,1]，則向量v1,v2,v3的秩為______。

3.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=______。

4.設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1，則隨機(jī)變量Y=3X-4的期望E(Y)=______，方差Var(Y)=______。

5.若數(shù)列{an}收斂于a，則對于任意ε>0，存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，|an-a|<ε，這是數(shù)列極限的______性質(zhì)。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

3.解線性方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=3

3x+2y-z=2

4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

f(x,y)={c(x^2+y^2)0≤x≤1,0≤y≤1

{0其他

求常數(shù)c的值，并計算P(X+Y≤1)。

5.求極限lim(x→0)[(sin(3x)-sin(x))/x]。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A

二、多項選擇題答案

1.A,C

2.A,B,C,D

3.B,C,D

4.A,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.2

2.2

3.0.7

4.2,9

5.確定性

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+2∫1dx+∫1/(x+1)dx

=(x^2/2+x)+2x+log|x+1|+C

=x^2/2+3x+log|x+1|+C

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0,2。

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

最大值為2，最小值為-18。

3.解：用增廣矩陣表示方程組：

[[2,1,-1,1],[1,-1,2,3],[3,2,-1,2]]

進(jìn)行行變換：

[[1,-1,2,3],[2,1,-1,1],[3,2,-1,2]]

[[1,-1,2,3],[0,3,-5,-5],[0,5,-7,-7]]

[[1,-1,2,3],[0,1,-5/3,-5/3],[0,0,0,0]]

[[1,0,-1/3,0],[0,1,-5/3,-5/3],[0,0,0,0]]

得到方程組：x-z/3=0,y-5z/3=-5/3，即x=z/3,y=5z/3-5/3。

令z=t，則x=t/3,y=5t/3-5/3，解為{(t/3,5t/3-5/3,t)|t∈R}。

4.解：由∫∫_Dc(x^2+y^2)dA=1，其中D為0≤x≤1,0≤y≤1，得

c∫_0^1∫_0^1(x^2+y^2)dydx=c∫_0^1[x^2y+y^3/3]_0^1dx=c∫_0^1(x^2+1/3)dx=c[(x^3/3+x/3)]_0^1=c(1/3+1/3)=2c/3=1，

解得c=3/2。

P(X+Y≤1)=∫_0^1∫_0^{1-x}(3/2)(x^2+y^2)dydx

=3/2∫_0^1[x^2y+y^3/3]_0^{1-x}dx

=3/2∫_0^1[x^2(1-x)+(1-x)^3/3]dx

=3/2∫_0^1[x^2-x^3+1/3-x+3x^2-3x^3+x^3/3]dx

=3/2∫_0^1[4x^2-4x^3+1/3-x]dx

=3/2[(4x^3/3-x^4+x/3-x^2/2)]_0^1=3/2[4/3-1+1/3-1/2]=3/2*5/6=5/4。

5.解：利用三角函數(shù)的和差化積公式：sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]，

lim(x→0)[(sin(3x)-sin(x))/x]=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)/x]=lim(x→0)[2cos(2x)sin(x)/(2x)*2]=2*cos(0)*1=2。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)的連續(xù)性與極限、導(dǎo)數(shù)與積分、向量與矩陣、線性方程組、概率分布與隨機(jī)變量、數(shù)列極限等。

微積分部分：主要考察了函數(shù)的連續(xù)性與極限、導(dǎo)數(shù)與積分的計算。試題涉及了函數(shù)在區(qū)間上的最值問題、不定積分的計算、極限的計算等。

線性代數(shù)部分：主要考察了向量與矩陣的運(yùn)算、線性方程組的求解。試題涉及了矩陣的轉(zhuǎn)置、向量組的秩、線性方程組的求解等。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分：主要考察了概率分布與隨機(jī)變量的計算、數(shù)列極限的應(yīng)用。試題涉及了隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)、概率的計算、數(shù)列極限的定義等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，題型豐富，涵蓋了微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的各個方面。例如，考察了函數(shù)的連續(xù)性、向量組的線性相關(guān)性、隨