江蘇17年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,-1,2,-2}

C.{1}

D.{1,-1}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差d為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最大值為（）

A.2

B.√2

C.4-√2

D.4+√2

6.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2=a+bi（a,b∈R），則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-1

7.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)在x=1處的切線方程為（）

A.y=-3x+2

B.y=3x-2

C.y=-2x+3

D.y=2x-3

8.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2-bc，則角A的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值是m，則m的值為（）

A.e-1

B.e

C.1

D.0

10.在直四棱柱ABC-D?C?D?中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，則該四棱柱的體積為底面積S的（）倍

A.1/2

B.√2

C.√3

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=e^x

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S?為（）

A.124

B.126

C.128

D.130

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{-2}

B.{1}

C.{-1}

D.{2}

4.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2+ab，則△ABC的可能形狀為（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

5.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的取值及對應(yīng)的極值為（）

A.a=3，極大值2

B.a=3，極小值2

C.a=-3，極大值-2

D.a=-3，極小值-2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x-1，則f(f(1))的值為________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則a?的值為________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為________。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且邊BC的長度為√2，則邊AC的長度為________。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度以及角A的正弦值sin(A)。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1)/x。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.B,D

2.B,C

3.A,D

4.A,B,C,D

5.A,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.1

2.8

3.x-y-1=0

4.√3

5.0

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

=∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

=∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

=∫x+1+2dx

=∫xdx+∫1dx+∫2dx

=x2/2+x+2x+C

=x2/2+3x+C

2.解：解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

由第二個方程得：x=y+1

代入第一個方程得：3(y+1)+2y=7

3y+3+2y=7

5y+3=7

5y=4

y=4/5

x=4/5+1=9/5

所以方程組的解為：x=9/5，y=4/5

3.解：求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

首先求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=cos(x)-2sin(2x)

令f'(x)=0，得：cos(x)-2sin(2x)=0

由于sin(2x)=2sin(x)cos(x)，所以方程變?yōu)椋篶os(x)-4sin(x)cos(x)=0

cos(x)(1-4sin(x))=0

解得：cos(x)=0或sin(x)=1/4

在區(qū)間[0,π/2]上，cos(x)=0對應(yīng)x=π/2

sin(x)=1/4對應(yīng)x=arcsin(1/4)

計(jì)算函數(shù)值：

f(0)=sin(0)+cos(0)=0+1=1

f(π/2)=sin(π/2)+cos(π)=1+(-1)=0

f(arcsin(1/4))=sin(arcsin(1/4))+cos(2arcsin(1/4))

=1/4+cos(2arcsin(1/4))

=1/4+cos(2θ)，其中θ=arcsin(1/4)

=1/4+cos(2θ)

=1/4+(1-2sin2(θ))

=1/4+(1-2(1/4)2)

=1/4+1-2(1/16)

=1/4+1-1/8

=1/4+8/8-1/8

=1/4+7/8

=2/8+7/8

=9/8

所以最大值為9/8，最小值為0

4.解：在直角三角形ABC中，已知邊長a=3，邊長b=4，求斜邊c的長度以及角A的正弦值sin(A)。

根據(jù)勾股定理，斜邊c的長度為：

c=√(a2+b2)

=√(32+42)

=√(9+16)

=√25

=5

角A的正弦值sin(A)為：

sin(A)=對邊/斜邊

=a/c

=3/5

5.解：計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1)/x。

這是一個0/0型極限，可以使用洛必達(dá)法則：

lim(x→0)(e^x-1)/x=lim(x→0)(e^x)/1

=e^0

=1

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)的單調(diào)性

-函數(shù)的極值和最值

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.解析幾何

-直線方程的求解

-圓的方程和性質(zhì)

-三角形的邊角關(guān)系

-坐標(biāo)系中的點(diǎn)、直線、圓的位置關(guān)系

3.微積分

-不定積分的計(jì)算

-方程組的求解

-極限的計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)等。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通過求導(dǎo)數(shù)并判斷導(dǎo)數(shù)的符號來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對知識的綜合應(yīng)用能力，需要學(xué)生能夠分析問題并作出正確的判斷。

-示例：判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，需要學(xué)生掌握