2.4指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)（精講）考向一指數(shù)的運(yùn)算【例1-1】（2025高三·全國·專題練習(xí)）[多選]下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．若，則．【一隅三反】（2026高三·全國·專題練習(xí)）化簡(jiǎn)與求值．(1)；(2)．(3)化簡(jiǎn)：；(4)計(jì)算：；(5)已知，求的值．(6)；(7)（8）求值：（9）（10）(10)考向二指數(shù)函數(shù)的圖像【例2-1】2025湖北）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為___________.【例2-2】（24-25高三上·山東·階段練習(xí)）如圖所示，若，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．B．C．D．【一隅三反】1．（24-25高三上·山東·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能的是（）A．B．C．D．3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

考向三指數(shù)函數(shù)定義域【例3】（24-25江蘇）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（23-24四川）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（23-24·福建漳州·期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3.（2024湖南）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考向四指數(shù)型函數(shù)的值域【例4-1】（1）（24-25高三下·甘肅白銀·階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?）（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的最大值是.（3）（2024上海虹口·期中）已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?）（2025湖北）函數(shù)的值域?yàn)椤纠?-2】（1）（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)镸.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2）（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若，則的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2（3）（2024·河北保定·三模）已知的值域?yàn)?，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的值域?yàn)椋?．（2025·寧夏）已知函數(shù)，，則其值域?yàn)開______．3（2025廣東）已知函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4（2025·甘肅）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是5（2025河北）已知的最小值為2，則的取值范圍為考向五指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性【例5-1】（2024上海靜安·階段練習(xí)）函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間是.【例5-2】（2025·青海西寧·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5-3】（24-25高三下·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2024湖南岳陽·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2（2025·河北秦皇島·一模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·貴州畢節(jié)·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2025·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．考向六指數(shù)型函數(shù)的奇偶性【例6-1】（24-25高三上·河北唐山·階段練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．2 B．1C．0 D．【例6-2】（2025·江蘇）若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【一隅三反】1．（2025河北）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2025北京）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．-1 B．-2 C．2 D．13（2025·遼寧）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，，則（

）A．4 B．2 C．1 D．0考向七指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用比較大小【例7-1】（24-25高三上·山西大同·期中）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【例7-2】（2025·河北唐山·一模）已知，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1.．（2025河北）若，則（）A． B． C． D．2.（23-24高三下·河南周口·開學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．3.（2025河北）已知，，，則、、的大小關(guān)系為_____________考向八指數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用解不等式【例8-1】（2025·浙江嘉興·三模）關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例8-2】（2024·四川德陽·一模）函數(shù)單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2025·湖南·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．2（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3（24-25高三上·江蘇·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的解集是．考向九指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例9】（2024·云南楚雄·一模）垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù)．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）近似滿足關(guān)系（其中、為正常數(shù)），經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，則這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過（

）個(gè)月（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【一隅三反】1.（2024·貴州）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：與時(shí)間（單位：）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，則10小時(shí)后還剩下百分之幾的污染物？（

）A． B． C． D．2．（24-25江西贛州·期末）某科研小組培育一種水稻新品種，由第1代1粒種子可以得到第2代120粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代120粒種子，則第10代得到的種子數(shù)為（

）參考數(shù)據(jù)：，A． B． C． D．3．（24-25湖南）生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減，大約每經(jīng)過5730年，碳14含量衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”，與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)）.2024年考古學(xué)家挖掘出某生物標(biāo)本，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該生物體內(nèi)碳14殘余量約占原始含量的81%，則可推斷該生物死亡時(shí)間屬于（

）附：①參考數(shù)據(jù)：，②參考時(shí)間軸如圖：A．東漢 B．三國 C．西晉 D．東晉4．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）德國科學(xué)家WilhelmPeukert于19世紀(jì)末提出蓄電池的容量（單位：Ah），放電時(shí)間（單位：h）與放電電流（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù)，不同材料的Peukert常數(shù)不一樣.有兩塊不同材料的蓄電池，第一塊蓄電池的容量為，Peukert常數(shù)為；第二塊蓄電池的容量為，Peukert常數(shù)為.第一塊電池測(cè)試：當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；第二塊電池測(cè)試：當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則（

）A．，B．，C．， D．，考向十指數(shù)型函數(shù)的綜合應(yīng)用【例10-1】（2025重慶沙坪壩·期中）已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例10-2】（2025陜西）設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值．【一隅三反】1．（2025·上海）已知