.6零點定理（精講）考向一求零點【例1】（24-25高一下·江蘇揚州·期中）函數(shù)的零點是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2025·吉林長春·二模）已知為正項等比數(shù)列，若是函數(shù)的兩個零點，則（

）A．10 B． C． D．2．（24-25廣東）若函數(shù)有一個零點是1，則函數(shù)的零點是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·福建福州·開學考試）函數(shù)恰有兩個零點，則.考向二零點區(qū)間【例2】（24-25高三上·安徽亳州·階段練習）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（24-25河北）函數(shù)的零點所在大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（24-25·云南昭通）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2025湖南）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．考向三根據(jù)零點區(qū)間求參數(shù)【例3-1】（24-25河南）已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，且，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【例3-2】（2025·山西陽泉）函數(shù)在區(qū)間存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2025湖南長沙·期末）若的零點所在的區(qū)間為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2025江蘇鎮(zhèn)江）函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或3．（23-24高三上·浙江紹興·期末）已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．考向四零點個數(shù)【例4-1】（2025河南）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例4-2】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為（

）A．3 B．5 C．6 D．7【例4-3】（2025·四川巴中·一模）已知函數(shù)，則方程實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．10 D．11【一隅三反】1．（2025北京）函數(shù)的零點個數(shù)為

2．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的零點個數(shù)為．

3（24-25高三下·河北滄州·階段練習）已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為4．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，當時，，則在上的零點個數(shù)為考向五已知零點個數(shù)求參數(shù)【例5-1】．（2025·湖南·二模）若函數(shù)與直線恰有三個交點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5-2】（2025·浙江）設(shè)，函數(shù)若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（24-25云南）已知函數(shù)，若函數(shù)有2個零點，則的取值范圍是2．（2025·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)恰有2個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為.3．（2025·安徽池州·二模）已知函數(shù)，若有4個互不相同的根，則的取值范圍為考向六比較零點大小【例6】（24-25高三上·天津和平·期末）設(shè)，，分別為函數(shù)，，的零點，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（24-25高三上·黑龍江雞西·期中）已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．2．（24-25高三下·天津河西·階段練習）已知函數(shù)的零點為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（24-25重慶長壽·期末）已知函數(shù)的零點分別為，則的大小順序為（

）A． B． C． D．考向七零點之和【例7-1】（24-25高三上·廣西·階段練習）偶函數(shù)滿足，當時，，則方程在上所有的實數(shù)根之和為（

）A． B． C． D．【例7-2】（24-25高三上·河北邢臺·期中）函數(shù)的所有零點的和為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2025·江西）函數(shù)在區(qū)間上的零點設(shè)為…，，則（

）A．6 B．18 C．12 D．162．（24-25高三上·陜西·期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為（

）A． B． C． D．03．（24-25福建泉州）函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于．4．（2024·四川綿陽·一模）已知函數(shù)，m為正的常數(shù)，則的零點之和為．考向八零點的取值范圍【例8-1】（24-25安徽）已知函數(shù)，若a，b，c，d互不相等，且，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例8-2】（24-25山東濟寧）（多選）已知函數(shù)若方程有4個不同的零點，，，，且，則（）A． B．C． D．的取值范圍為【一隅三反】1．（24-25浙江紹興）（）許多設(shè)函數(shù).若，且，則（

）A． B．C． D．2．（24-25湖北）設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程有三個不等實根，且，則的取值范圍是.3．（24-25高三上·江蘇泰州·開學考試）已知，若，則的最大值為.考向九二分法【例9-1】（24-25湖北）借助信息技術(shù)，用二分法求函數(shù)零點的近似值得到下表數(shù)據(jù)：1.001.251.501.6250.69310.43250.0879-0.1193則由表中的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)的一個零點的近似值為（精確度為0.1）（

）A．1.5625 B．1.25 C．1.4375 D．1.46875【例9-2】（2025安徽滁州·期中）設(shè)函數(shù)，用二分法求方程近似解的過程中，計算得到，則方程的近似解落在區(qū)間（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（23-24陜西西安）若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：那么方程的一個近似根（精確度0.04）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.43752．（2