必修第一冊(cè)

1．1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

1．速度公式：vt＝v0＋at.

12

2．位移公式：x＝v0t＋at.

2

22

3．速度—位移關(guān)系式：vt－v0＝2ax.

22

－v0＋vtv0＋vt

4．推論公式：v＝v＝，v＝，v<v.

22

txtx

注意“剎車陷阱”2：若給出的時(shí)間大2于滑行時(shí)間，2則不2能用公式算．先求滑行

時(shí)間，確定了滑行時(shí)間小于給出的時(shí)間時(shí)，用v2＝2ax求滑行距離．

二、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)重要結(jié)論

1．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比為

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

2．1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)位移之比為

222

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶2∶3∶…∶n.

3．第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).

4．通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（n－n－1）.

三、紙帶或類似問題（如頻閃照相）求解

1．判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

Δxx2－x1x3－x2x4－x3

2．加速度的求法：a＝＝＝＝＝…

T2T2T2T2

在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為了減少誤差常使用逐差法，如下：

－(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3)

已知x1、x2、x3、x4、x5、x6六段位移：a＝.

3×3T2

－a1＋a2(x3＋x4)－(x1＋x2)

已知x1、x2、x3、x4四段位移：a＝＝.

22×2T2

－(x4＋x5)－(x3＋x2)

已知x1、x2、x3、x4、x5五段位移：a＝.

2×2T2

x1＋x2x2＋x3x3＋x4xn＋xn＋1

3．瞬時(shí)速度的求法：v1＝，v2＝，v3＝，…，vn＝.

2T2T2T2T

四、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)速度公式：v＝gt.

1

(2)位移公式：h＝gt2.

2

(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.

2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)速度公式：v＝v0－gt.

12

(2)位移公式：h＝v0t－gt.

2

22

(3)速度—位移關(guān)系式：v－v0＝－2gh.

2

v0

(4)上升的最大高度：h＝.

2g

v0

(5)上升到最大高度用時(shí)：t＝.

g

五、解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法

1．公式法：根據(jù)具體問題，靈活選取基本公式或?qū)С龉浇忸}．一定要注意

每個(gè)公式適用的條件以及各個(gè)物理量正負(fù)號(hào)的確定．

－v0＋v－

2．平均速度法：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，利用v＝、x＝vt解題時(shí)可以避免

2

常規(guī)公式中復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，從而簡(jiǎn)化解題過程，提高解題速度．

3．推論法：中間時(shí)刻或中間位置的瞬時(shí)速度公式；初速度為零的勻變速直線

2

運(yùn)動(dòng)的比例公式；xm－xn＝(m－n)aT.

4．逆向思維法：把運(yùn)動(dòng)過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法．如

勻減速至零的直線運(yùn)動(dòng)可視為反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)來求解．

5．圖像法：應(yīng)用vt圖像，把復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題解決．

1．2追及相遇問題

1．討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到

達(dá)相同的空間位置的問題．

(1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過畫草圖得到．

(2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最

大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．

2．解題思路和方法

(1)根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況（勻速或勻變速），分別列出兩個(gè)物體的位移隨時(shí)

間的變化關(guān)系式；

(2)建立兩個(gè)追及的物體最初與最末位置的距離方程．

2．1彈力、摩擦力

一、彈力方向的判斷

三種模型輕桿輕繩輕彈簧

模型圖示

柔軟，只能發(fā)生微小

模既可伸長(zhǎng)，也可壓縮，

形變特點(diǎn)只能發(fā)生微小形變形變，各處張力大小

型各處彈力大小相等

相等

特

不一定沿桿，可以是只能沿繩，指向繩收一定沿彈簧軸線，與

點(diǎn)方向特點(diǎn)

任意方向縮的方向形變方向相反

作用效果特

可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力

點(diǎn)

大小突變特

可以發(fā)生突變可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變

點(diǎn)

二、靜摩擦力的有無及方向判斷

1．假設(shè)法

2．用牛頓第二定律判斷：先判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度方向），再利用

牛頓第二定律(F＝ma)確定合力的方向，然后受力分析判定靜摩擦力的有無和方向．

3．用牛頓第三定律判斷（摩擦力總是成對(duì)出現(xiàn)的），先確定受力較少的物體

受到的摩擦力方向，再確定另一物體受到的摩擦力方向．

2．2共點(diǎn)力的平衡

一、受力分析

1．整體法和隔離法

當(dāng)物理情景中涉及物體較多時(shí)，就要考慮采用整體法和隔離法．

(1)當(dāng)要研究外力對(duì)物體系統(tǒng)的作用且各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同時(shí)，可采用整體法．

(2)當(dāng)要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用時(shí)，可用隔離法．

2．假設(shè)法

在未知某力是否存在時(shí)，可先對(duì)其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力

存在與不存在對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在．

二、動(dòng)態(tài)平衡問題

1．解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平

衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式（通常為三角函數(shù)關(guān)系），最

后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化．

2．圖解法：此法常用于求解三力平衡問題中，已知一個(gè)力是恒力、另一個(gè)力

方向不變的情況．一般按照以下流程解題．

受力畫不同狀態(tài)確定力

化“動(dòng)”為“靜”“靜”中求“動(dòng)”

分析―――→下的平衡圖―――→的變化

3．相似三角形法：正確作出力的三角形后，如能判定力的三角形與圖形中已

知長(zhǎng)度的三角形（線、桿、壁等圍成的幾何三角形）相似，則可用相似三角形對(duì)

應(yīng)邊成比例求出力的比例關(guān)系．

4．正弦定理法：(1)根據(jù)已知條件畫出對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，

確定對(duì)應(yīng)邊，利用正弦定理知識(shí)列出比例式；(2)確定未知量大小的變化情況．

3．1牛頓運(yùn)動(dòng)定律兩類動(dòng)力學(xué)問題

一、牛頓第二定律的幾個(gè)特性

a與F對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻，即a為某時(shí)刻的加速度時(shí)，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所

瞬時(shí)性

受的合力

因果性F是產(chǎn)生a的原因，物體具有加速度是因?yàn)槲矬w受到了力

有三層意思：

①加速度a相對(duì)于同一慣性系（一般指地面）

同一性

②F＝ma中，F(xiàn)、m、a對(duì)應(yīng)同一物體或同一系統(tǒng)

③F＝ma中，各量統(tǒng)一使用國際單位

續(xù)表

①作用于物體上的每一個(gè)力產(chǎn)生的加速度都遵從牛頓第二定律

②物體的實(shí)際加速度等于每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和

獨(dú)立性

③分力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵從牛頓第二定律，即Fx＝

max，F(xiàn)y＝may

①只適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，不適用于微觀、高速運(yùn)動(dòng)的粒子

局限性②物體的加速度必須是相對(duì)于地球靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系（慣

性系）而言的

二、解答兩類動(dòng)力學(xué)問題的基本方法及步驟

1．分析流程圖

可見，不論求解哪一類問題，求解加速度是解題的橋梁和紐帶，是順利求解

的關(guān)鍵．

2．應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟

(1)明確研究對(duì)象．根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出被研究的物體．

(2)分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫好受力分析圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

和運(yùn)動(dòng)過程．

(3)選取正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛞约铀俣确较?/p>

為某一坐標(biāo)軸的正方向．

(4)求合外力F合．

(5)根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma列方程求解，必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．

3．2超重與失重

一、實(shí)質(zhì)

物體本身的重力（即實(shí)重）不變，只是拉力或壓力大小發(fā)生變化．

二、超重和失重僅取決于加速度的方向

1．存在豎直向上的加速度，即a向上時(shí)，超重．

2．存在豎直向下的加速度，即a向下時(shí)，失重．

3．完全失重（a豎直向下并等于g）時(shí)，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完

全消失．

必修第二冊(cè)

4．1曲線運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)

一、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析（小船過河問題）

1．船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．

2．三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水的流速）、v（船的實(shí)際速度）.

3．三種情景

d

①過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝（d為河寬）.

v1

②過河路徑最短（v2＜v1時(shí)）：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.

③過河路徑最短（v2＞v1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河，確

定方法如圖所示．以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量

v1

的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：sinθ＝，

v2

dv2

最短航程：x短＝＝d.

sinθv1

二、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

推論Ⅰ：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度

方向與初速度方向的夾角為α，位移與初速度方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.

推論Ⅱ：做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延

長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．

4．2圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界

問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模

型，分析比較如下：

項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型

常見

類型

續(xù)表

項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型

過最高v2

由mg＝m

點(diǎn)的臨r由小球運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0

界條件得v臨＝gr

過最高點(diǎn)時(shí)，v≥gr，F(xiàn)N(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，

討論

2

vFN為支持力，沿半徑背離

分析＋mg＝m，繩、軌道對(duì)

r圓心

球產(chǎn)生彈力FN(2)當(dāng)0＜v＜gr時(shí)，－FN

v2

＋mg＝m，F(xiàn)N背向圓心，

r

隨v的增大而減小

(3)當(dāng)v＝gr時(shí)FN＝0

(4)當(dāng)v＞gr時(shí)，F(xiàn)N＋mg

v2

＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨

r

v的增大而增大

4．3萬有引力與航天

一、幾組概念的比較

1．兩種速度——環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較

GM

(1)不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行速度即環(huán)繞速度v環(huán)繞＝，其

r

大小隨半徑的增大而減小．但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地

球引力做功，增大勢(shì)能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的

發(fā)射速度就越大，此時(shí)v發(fā)射＞v環(huán)繞．

(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度應(yīng)使衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時(shí)發(fā)射動(dòng)

能全部作為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能．此速度即為第一宇宙速度，此

時(shí)v發(fā)射＝v環(huán)繞．

2．兩種加速度——衛(wèi)星的向心加速度和隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較

項(xiàng)目衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球的向心加速度

萬有引力的一個(gè)分力（另一分力為

產(chǎn)生萬有引力

重力）

方向指向地心垂直指向地軸

2

GMa＝ω地球·r，其中r為地面上某點(diǎn)到

大小a＝g′＝（地面附近a近似為g）

r2地軸的距離

變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小

二、衛(wèi)星的變軌問題

Mm

衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由G

r2

v2GM

＝m得v＝，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的線速度v越?。?dāng)衛(wèi)星

rr

Mmv2

由于某種原因速度v突然改變時(shí)，受到的萬有引力G和需要的向心力m不再

r2r

Mmv2

相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)G＞m時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑

r2r

Mmv2

r變小，由于萬有引力做正功，因而速度越來越大；反之，當(dāng)G＜m時(shí)，衛(wèi)

r2r

星做離心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變大，由于萬有引力做負(fù)功，因而速度越來越?。?/p>

5．1功和功率

一、變力做功

1．用動(dòng)能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系W＝ΔE求解．（也可計(jì)算恒力做功）

2．當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)．

3．將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．

4．當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于

力和路程（不是位移）的乘積，如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等．

二、機(jī)動(dòng)車兩種啟動(dòng)方式

機(jī)動(dòng)車通常有兩種啟動(dòng)方式，即以恒定功率啟動(dòng)和以恒定加速度啟動(dòng)．現(xiàn)比

較如下：

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速啟動(dòng)

P-t圖

和v-t圖

P（不變）

＝v↑

v↑F↓F－F阻

過程va＝不變F不變P

m

分析F－F阻

OAa＝↓＝Fv↑直到P額＝Fv1

m

段

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0

運(yùn)動(dòng)

加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)v1

性質(zhì)＝

a

續(xù)表

兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速啟動(dòng)

過程P額P額F－F阻

F＝F阻a＝0F阻＝v↑F＝↓a＝↓

AB分析vmvm

段運(yùn)動(dòng)

勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)

性質(zhì)

P額

F＝F阻a＝0以vm＝勻速

BC段無F阻

運(yùn)動(dòng)

5．2機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系

一、機(jī)械能守恒條件的理解

機(jī)械能守恒的條件是：只有重力或彈力做功．可以從以下兩個(gè)方面理解：

1．只受重力作用（例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)），物體

的機(jī)械能守恒．

2．受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．例如物體沿光滑的曲

面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能

守恒．

二、摩擦力做功特點(diǎn)及幾種常見的功能關(guān)系

1．摩擦力做功的特點(diǎn)

項(xiàng)目靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力

(1)相互摩擦的物體通過摩擦力

在靜摩擦力做功的過程中，只有

做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體

不機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一

能量的轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體；

同個(gè)物體（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械

方面(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部

點(diǎn)能的作用）而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為

分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失

其他形式的能量

量

一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)

物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦

不

一對(duì)摩擦力一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)總力與兩個(gè)物體相對(duì)路程的乘積，

同

的總功方面和等于零即WFf＝－Ffl相對(duì)，表示物體克服

點(diǎn)

摩擦力做功，系統(tǒng)損失機(jī)械能轉(zhuǎn)

變成內(nèi)能

相

正功、負(fù)功、

同兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功

不做功方面

點(diǎn)

2.除重力或彈簧的彈力以外的其他力的功與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng)，即W其

他＝ΔE機(jī)．

必修第三冊(cè)

6．1電場(chǎng)力的性質(zhì)

兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場(chǎng)分布及特點(diǎn)的比較

比較項(xiàng)目等量同種點(diǎn)電荷等量異種點(diǎn)電荷

電場(chǎng)線圖示

兩點(diǎn)電荷連線上最小

交點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)為零（最小）

中垂線上最大

由O沿中垂線向外場(chǎng)強(qiáng)

向外先增大后減小向外逐漸減小

的變化

關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A

等大、反向等大、同向

與A′，B與B′場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系

6．2電場(chǎng)能的性質(zhì)

一、幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較

電場(chǎng)等勢(shì)面（實(shí)線）圖樣重要描述

垂直于電場(chǎng)線的一簇平

勻強(qiáng)電場(chǎng)

面

以點(diǎn)電荷為球心的一簇

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

球面

連線的中垂面上的電勢(shì)

等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

為零

續(xù)表

電場(chǎng)等勢(shì)面（實(shí)線）圖樣重要描述

連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，

等量同種正點(diǎn)電荷的電

而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)

場(chǎng)

最高

二、電場(chǎng)線、場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)面之間的關(guān)系

1．電場(chǎng)線與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：電場(chǎng)線越密的地方表示場(chǎng)強(qiáng)越大，電場(chǎng)線上每點(diǎn)的

切線方向表示該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向．

2．電場(chǎng)線與電勢(shì)的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越低．

3．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系

(1)電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從高等勢(shì)面指向低等勢(shì)面．

(2)電場(chǎng)線越密的地方，等勢(shì)面也越密．

(3)沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力一定做功．

4．場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值與電勢(shì)數(shù)值無直接關(guān)系：場(chǎng)強(qiáng)大（或小）的地方電勢(shì)不一定大（或

?。汶妱?shì)可人為選取，而場(chǎng)強(qiáng)是否為零則由電場(chǎng)本身決定．

三、電場(chǎng)中的功能關(guān)系

1．功能關(guān)系

(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變；

(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變；

(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．

(4)所有力對(duì)物體所做的功，等于物體動(dòng)能的變化．

2．帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)正負(fù)功的判斷

(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子受力方向一定沿電場(chǎng)線切線指

向軌跡凹側(cè)．

(2)電場(chǎng)力與速度方向間夾角小于90°，電場(chǎng)力做正功；夾角大于90°，電場(chǎng)力

做負(fù)功．

6．3電容器與電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

一、電容器兩類問題比較

分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開

不變量UQ

d變大C變小、Q變小、E變小C變小、U變大、E不變

S變大C變大、Q變大、E不變C變大、U變小、E變小

εr變大C變大、Q變大、E不變C變大、U變小、E變小

二、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析

1．粒子的偏轉(zhuǎn)角問題

(1)已知電荷情況及初速度

如圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場(chǎng)線方

vy

向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U1，若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝，

vx

qU1lqU1l

式中vy＝at＝·，vx＝v0，代入得tanθ＝.①

2

dmv0mv0d

結(jié)論：動(dòng)能一定時(shí)，tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)，tanθ與動(dòng)能成反比．

(2)已知加速電壓U0

若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則

12

由動(dòng)能定理有：qU0＝mv0，②

2

U1l

由①②式得：tanθ＝.③

2U0d

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．即

不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的

偏轉(zhuǎn)角度總是相同的．

2．粒子的偏轉(zhuǎn)量問題

11qU1l

(1)y＝at2＝··（）2，④

22dmv0

作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，

2

qU1l

y2l

則x＝＝2dmv0＝.

tanθqU1l2

2

mv0d

結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的l處沿直線射出．

2

(2)若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U1的，

2

U1l

則由②和④，得：y＝.

4U0d

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．即

不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的

偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．

7．1電阻、電功、電功率

一、導(dǎo)體的伏安特性曲線的理解

1．圖線為過原點(diǎn)直線，則為線性元件．圖線斜率：

1

圖甲的UI中，k＝R；圖乙的IU中，k＝.

R

2．圖線為曲線，則為非線性元件．圖線斜率不再是電阻或其倒數(shù)．電阻用某

U

點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率表示，即R＝，如圖丙．

I

二、電功與電熱的關(guān)系

1．電功是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能量的量度．電熱是電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度．計(jì)

算電功時(shí)用公式W＝IUt，計(jì)算電熱時(shí)用公式Q＝I2Rt.

2．從能量轉(zhuǎn)化的角度看，電功與電熱間的數(shù)量關(guān)系是：W≥Q，即UIt≥I2Rt.

(1)純電阻電路

U2

計(jì)算電功、電熱可選用下列公式中任一形式：W＝Q＝Pt＝UIt＝I2Rt＝t.

R

(2)非純電阻電路

在非純電阻電路（含有電動(dòng)機(jī)、電解槽等）中消耗的電能除轉(zhuǎn)化成內(nèi)能外，

還轉(zhuǎn)化成機(jī)械能（如電動(dòng)機(jī)）和化學(xué)能（如電解槽），即：

2

電動(dòng)機(jī)：W＝E機(jī)＋Q（UIt＝E機(jī)＋I(xiàn)Rt）

2

電解槽：W＝E化＋Q（UIt＝E化＋I(xiàn)Rt）

此時(shí)：W＞Q(UIt＞I2Rt)

U2

特別提醒：在非純電阻電路中，t既不能表示電功，也不能表示電熱．

R

7．2閉合電路的歐姆定律

一、電源的總功率

P總＝EI＝U外I＋U內(nèi)I＝P出＋P內(nèi)．

2

2E

若外電路是純電阻電路，則有P總＝I(R＋r)＝.

R＋r

二、電源內(nèi)部消耗的功率

2

P內(nèi)＝Ir＝U內(nèi)I＝P總－P出．

三、電源的輸出功率

2

P出＝U外I＝EI－Ir＝P總－P內(nèi)．

2E2

2ER

若外電路是純電阻電路，則有P出＝IR＝＝.

2(R－r)2

(R＋r)＋4r

R

由上式可以看出：

E2

(1)當(dāng)R＝r時(shí)，電源的輸出功率最大為Pm＝.

4r

(2)當(dāng)R＞r時(shí)，隨著R的增大輸出功率越來越小．

(3)當(dāng)R＜r時(shí)，隨著R的增大輸出功率越來越大．

(4)當(dāng)P出＜Pm時(shí)，每個(gè)輸出功率對(duì)應(yīng)兩個(gè)可能的外電阻R1和R2，且R1·R2＝

r2.

(5)P出與R的關(guān)系如圖所示．

四、電源的效率

P出UR1

η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，

＋r

P總ERr1＋

R

因此R越大，η越大，當(dāng)R＝r時(shí)，電源有最大輸出功率時(shí)，效率僅為50%.

8．1電磁波

一、對(duì)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論與電磁波的理解

二、電磁波譜及各種電磁波的應(yīng)用

電磁波譜真空中波長(zhǎng)/m特性應(yīng)用遞變規(guī)律

波動(dòng)性強(qiáng)，

無線電波＞10-3無線電技術(shù)

易發(fā)生衍射

紅外線10-3～10-7熱效應(yīng)紅外線遙感

可見光10-7引起視覺照明、攝影

化學(xué)效應(yīng)、熒

醫(yī)用消毒、防衍射能力減弱

紫外線10-7～10-9光―――→

偽直線傳播能力增強(qiáng)

效應(yīng)、殺菌

檢查、醫(yī)用透

X射線10-8～10-11貫穿性強(qiáng)

視

工業(yè)探傷、

γ射線＜10-11貫穿本領(lǐng)最強(qiáng)

醫(yī)用治療

選擇性必修第一冊(cè)

1．1動(dòng)量

一、彈性碰撞

彈性碰撞要熟悉解方程的方法，將二次方程組化為一次方程組：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′①

v1＋v1′＝v2′＋v2②

則此時(shí)只需將①②兩式聯(lián)立，即可解得v1′、v2′的值：

2m2v2＋(m1－m2)v1

v1′＝

m1＋m2

2m1v1＋(m2－m1)v2

v2′＝

m1＋m2

物體A以速度v1碰撞靜止的物體B，則有3類典型情況：

1．若mA＝mB，則碰撞后兩個(gè)物體互換速度：v1′＝0，v2′＝v1；

2．若mAmB，則碰撞后A速度不變，B速度為A速度的兩倍：v1′＝v1，v2′

＝2v1，比如汽車運(yùn)動(dòng)中撞上乒乓球；

3．若mAmB，則碰撞后B仍然靜止，而A速度反向，大小不變：v2′＝0，v1′

＝－v1，比如乒乓球碰墻、撞地反彈．

另外兩種一般情況介于上述情況之間，即：mA>mB，碰撞后A速度方向不變；

mA<mB，碰撞后A速度方向反向．所以，在做“驗(yàn)證碰撞中動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，

要求入射小球質(zhì)量大于被碰小球，即mA>mB.

二、完全非彈性碰撞

碰撞后二者結(jié)為一體，即v1′＝v2′，完全非彈性碰撞過程存在機(jī)械能損失且損

失的機(jī)械能最大，在處理包含完全非彈性碰撞的問題時(shí)，不能全程使用機(jī)械能守

恒．

2．1機(jī)械振動(dòng)

一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

1．瞬時(shí)量的對(duì)稱性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)

力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系．另外速度的大小、動(dòng)能具有對(duì)稱性，速

度的方向可能相同或相反．

2．過程量的對(duì)稱性：振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間時(shí)間相等，如tBC＝tCB；

質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段時(shí)時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．

二、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較

項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

系統(tǒng)內(nèi)部的相互周期性驅(qū)動(dòng)力作周期性驅(qū)動(dòng)力作

受力情況

作用力用用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)由驅(qū)動(dòng)力的周期

振動(dòng)周期

決定，即固有周期或頻率決定，即TT驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固

或頻率

或固有頻率＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)

振動(dòng)物體的機(jī)械由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)能量

能不變物體提供能量最大

彈簧振子或單擺機(jī)械工作時(shí)底座

常見例子共振篩、轉(zhuǎn)速計(jì)等

（θ很?。┌l(fā)生的振動(dòng)

2．2機(jī)械波

一、振動(dòng)圖像與波動(dòng)圖像的比較

圖像類型振動(dòng)圖像波動(dòng)圖像

沿波傳播方向上的所有

研究對(duì)象一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)

一質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間

研究?jī)?nèi)容

規(guī)律分布規(guī)律

圖像

表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位

物理意義

的位移移

(1)波長(zhǎng)、振幅；

(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期；(2)任意一質(zhì)點(diǎn)此刻的位

(2)質(zhì)點(diǎn)振幅；移；

圖像信息(3)各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移；(3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻

(4)各時(shí)刻速度、加速度方加速度方向；

向(4)傳播方向、振動(dòng)方向的

互判

記錄著一個(gè)人一段時(shí)間記錄著許多人某時(shí)刻動(dòng)

形象比喻

內(nèi)活動(dòng)的錄像帶作表情的集體照片

隨時(shí)間推移圖像延續(xù)，但隨時(shí)間推移，波形沿傳播

圖像變化

已有形狀不變方向平移

一完整曲

線占橫坐表示一個(gè)周期表示一個(gè)波長(zhǎng)

標(biāo)距離

二、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向的互判

圖像方法

微平移法：沿波的傳播方向?qū)⒉ǖ膱D像進(jìn)行一微小平移，然

后由兩條波形曲線來判斷．例如：波沿x軸正向傳播，t時(shí)

刻波形曲線如圖中實(shí)線所示．將其沿v的方向移動(dòng)一微小距

離Δx，獲得如圖中虛線所示的圖線．可以判定：t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A

振動(dòng)方向向下，質(zhì)點(diǎn)B振動(dòng)方向向上，質(zhì)點(diǎn)C振動(dòng)方向向下

“上、下坡”法：沿著波的傳播方向看，上坡的點(diǎn)向下振動(dòng)，

下坡的點(diǎn)向上振動(dòng)，即“上坡下、下坡上”．

例如：圖中，A點(diǎn)向上振動(dòng)，B點(diǎn)向下振動(dòng)，C點(diǎn)向上振動(dòng)

同側(cè)法：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在波的圖像的同一

側(cè)，如圖所示

三、波的干涉與波的衍射的比較

可觀察到

內(nèi)容定義現(xiàn)象相同點(diǎn)

現(xiàn)象的條件

縫、孔或障礙物

波能偏離直線

波可以繞過障礙物繼的尺寸跟波長(zhǎng)

波的衍射而傳到直線傳

續(xù)傳播的現(xiàn)象相差不多或者

播以外的空間

小于波長(zhǎng)

頻率相同的兩列波疊干涉和衍射是

振動(dòng)強(qiáng)弱相間

加，使某些區(qū)域的振波特有的現(xiàn)象

的區(qū)域．某些

動(dòng)加強(qiáng)，某些區(qū)域的兩列波的頻率

波的干涉區(qū)域總是加

振動(dòng)減弱，而且加強(qiáng)相同

強(qiáng)，某些區(qū)域

和減弱的區(qū)域相間分

總是減弱

布的現(xiàn)象

3．1光的折射全反射光的波動(dòng)性

一、光具對(duì)光線的控制作用

1．平行玻璃磚：出射光與入射光總平行，但有側(cè)移．

2．三棱鏡：使光線向底邊偏折．

3．圓（球）形玻璃：法線總過圓（球）心．

二、光的頻率、折射率、光速等物理量的關(guān)系

1．在同一種介質(zhì)中頻率越高的光折射率越大，故在可見光中同一介質(zhì)對(duì)紫光

折射率最大，對(duì)紅光折射率最?。?/p>

sinθ1c

2．光從真空進(jìn)入介質(zhì)時(shí)，頻率不變，速度減小，波長(zhǎng)變短．由＝n＝＝

sinθ2v

λ0

（λ0、λ分別為光在真空中和介質(zhì)中的波長(zhǎng)）可知，在同一種介質(zhì)中，頻率較高

λ

的光速率較小，波長(zhǎng)較短．

三、衍射與干涉的比較

比較項(xiàng)目單縫衍射雙縫干涉

條紋

條紋寬度不等，中央最寬條紋寬度相等

寬度

不

條紋

同各相鄰條紋間距不等各相鄰條紋等間距

間距

點(diǎn)

亮度

中央條紋最亮，兩邊變暗清晰條紋，亮度基本相等

情況

干涉、衍射都是波特有的現(xiàn)象，屬于波的疊加；干涉、衍射都有

相同點(diǎn)

明暗相間的條紋

四、如何理解光的干涉現(xiàn)象中“加強(qiáng)”和“減弱”點(diǎn)

若波疊加區(qū)域中某點(diǎn)P，兩列光波路程差d＝nλ(n＝0，1，2，3…)，S1波源發(fā)

出的光傳到P點(diǎn)是波峰，S2波源發(fā)出的光傳到P點(diǎn)也是波峰，P點(diǎn)位移是兩列波

T

產(chǎn)生的位移之和，即P點(diǎn)位移最大，經(jīng)過，兩列光波傳到P點(diǎn)的位移都是0，P

4

T

點(diǎn)合位移為0，振動(dòng)方向向負(fù)方向．再過，兩列波的波谷同時(shí)傳到P點(diǎn)，使P點(diǎn)

4

位移為負(fù)向最大值，大小為兩列波的振幅之和……由此可見，加強(qiáng)點(diǎn)是以大振幅

時(shí)刻振動(dòng)著，其位移時(shí)刻變化．不能錯(cuò)誤地認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)總處于波峰或波谷．同理分

λ

析，若某點(diǎn)Q滿足d＝nλ＋(n＝0，1，2，3…)，兩列波引起該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況始終

2

相反，其振幅為兩列波振幅之差．

選擇性必修第二冊(cè)

1．1