第十章電磁感應(yīng)

1.探究影響感應(yīng)電流方向的因素，理解楞次定律.

2.通過實(shí)驗(yàn)，理解法拉第電磁感應(yīng)定律.

課程3.通過實(shí)驗(yàn)，了解自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象.能舉例說明自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象

標(biāo)準(zhǔn)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.

4.知道磁通量.通過實(shí)驗(yàn)，了解電磁感應(yīng)現(xiàn)象，了解產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件.

知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用及其對現(xiàn)代社會的影響.

理解磁通量、電磁感應(yīng)等概念，掌握右手定則、楞次定律、

物理觀念

法拉第電磁感應(yīng)定律等規(guī)律.

1.模型構(gòu)建：感生電動勢、動生電動勢.

科學(xué)思維

2.科學(xué)推理：動力學(xué)、能量問題、圖像問題.

核心

通過實(shí)驗(yàn)探究影響感應(yīng)電流方向的因素，探究法拉第電磁感

素養(yǎng)

科學(xué)探究應(yīng)定律、探究自感現(xiàn)象和渦流現(xiàn)象，提高定性和定量分析問

題的能力.

科學(xué)態(tài)度

了解電磁感應(yīng)相關(guān)知識在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用.

與責(zé)任

高考對本部分內(nèi)容的考查頻率較高，從題型看，多是選擇題，

也有計(jì)算題，難度較大，單獨(dú)考查楞次定律、法拉第電磁感

應(yīng)定律、電磁感應(yīng)中的圖像問題、能量轉(zhuǎn)換及電荷量的計(jì)算

命題分析

等知識點(diǎn)時(shí)均以選擇題的形式出現(xiàn)；考查電磁感應(yīng)中與電路

的綜合問題、與力學(xué)的綜合問題和與動量、能量的綜合問題

時(shí)一般以計(jì)算題的形式出現(xiàn).

命題一是考基礎(chǔ)，主要考查楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電

探究磁感應(yīng)中的圖像問題；二是考綜合，涉及力和運(yùn)動、動量守

趨勢分析恒、能量守恒、電路分析、安培力等力學(xué)和電學(xué)知識.主要的

類型有導(dǎo)軌類問題、線圈穿越有界磁場的問題、電磁感應(yīng)圖

像的問題.

磁懸浮列車、電磁軌道炮、電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁

預(yù)設(shè)情境焊接技術(shù)、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車、電磁

驅(qū)動、電磁阻尼等各種實(shí)際應(yīng)用模型.

第1講電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律

一、磁通量

1.概念：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，與磁場方向__垂直__的面積S與

B的__乘積__叫作穿過這個(gè)面積的磁通量.

2.公式：Φ＝__BS__，單位符號是__WB__.

3.適用條件：

(1)勻強(qiáng)磁場.

(2)S為垂直于磁場的__有效面積__.

4.物理意義：相當(dāng)于穿過某一面積的磁感線的__條數(shù)__.

5.標(biāo)矢性：磁通量是__標(biāo)量__，但有__正負(fù)__.

6.磁通量的變化量

ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1.

二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象

1.定義：當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的__磁通量__發(fā)生變化時(shí)，閉合導(dǎo)體回路中有

__感應(yīng)電流__產(chǎn)生，這種利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫作電磁感應(yīng).

2.感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件

(1)表述一：閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場內(nèi)做__切割磁感線__的運(yùn)動.

(2)表述二：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化.

3.實(shí)質(zhì)

產(chǎn)生__感應(yīng)電動勢__，如果電路閉合，則有__感應(yīng)電流__.如果電路不閉合，

則只有感應(yīng)電動勢而無__感應(yīng)電流__.

三、感應(yīng)電流方向的判定

1.楞次定律

(1)內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場總要__阻礙__引起感應(yīng)電流的__磁通量__的變化.

(2)適用范圍：一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象.

(3)楞次定律的本質(zhì)：楞次定律中的“阻礙”作用，是__能量守恒定律__在電磁

感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)，在克服這種__阻礙__的過程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為__

電能__，在轉(zhuǎn)化的過程中總能量是守恒的.

2.右手定則

(1)內(nèi)容：伸開右手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)

平面內(nèi)；讓__磁感線__從掌心進(jìn)入，并使拇指指向__導(dǎo)線運(yùn)動__的方向，這時(shí)四

指所指的方向就是__感應(yīng)電流__的方向.

(2)適用情況：導(dǎo)線__切割磁感線__產(chǎn)生感應(yīng)電流.

考點(diǎn)一電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解與判斷

1.穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化的四種情況

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，線圈面積S發(fā)生變化.

(2)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B發(fā)生變化.

(3)線圈面積S變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也變化，它們的乘積BS發(fā)生變化.

(4)線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也不變，但二者之間夾角發(fā)生變化.

2.判斷電路中能否產(chǎn)生感應(yīng)電流的一般流程

【例1】(多選)如圖所示，水平地面(xOy平面)下有一根平行于y軸且通有

恒定電流I的長直導(dǎo)線.P、M和N為地面上的三點(diǎn)，P點(diǎn)位于導(dǎo)線正上方，MN

平行于y軸，PN平行于x軸.一閉合的圓形金屬線圈，圓心在P點(diǎn)，可沿不同方

向以相同的速率做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中線圈平面始終與地面平行.下列說

法正確的是()

A.N點(diǎn)與M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

B.線圈沿PN方向運(yùn)動時(shí)，穿過線圈的磁通量不變

C.線圈從P點(diǎn)開始豎直向上運(yùn)動時(shí)，線圈中無感應(yīng)電流

D.線圈從P到M過程的感應(yīng)電動勢與從P到N過程的感應(yīng)電動勢相等

【解析】AC依題意，M、N兩點(diǎn)連線與長直導(dǎo)線平行、兩點(diǎn)與長直導(dǎo)線

的距離相同，根據(jù)右手螺旋定則可知，通電長直導(dǎo)線在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小相等，方向相同，A正確；根據(jù)右手螺旋定則，線圈在P點(diǎn)時(shí)，磁感線

穿進(jìn)與穿出在線圈中對稱，磁通量為零，在向N點(diǎn)平移過程中，磁感線穿進(jìn)與

穿出線圈不再對稱，線圈的磁通量會發(fā)生變化，B錯(cuò)誤；根據(jù)右手螺旋定則，線

圈從P點(diǎn)豎直向上運(yùn)動過程中，磁感線穿進(jìn)與穿出線圈對稱，線圈的磁通量始

終為零，沒有發(fā)生變化，線圈無感應(yīng)電流，C正確；線圈從P點(diǎn)到M點(diǎn)與從P

點(diǎn)到N點(diǎn)，線圈的磁通量變化量相同，依題意知從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用時(shí)間較從P

點(diǎn)到N點(diǎn)時(shí)間長，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則兩次的感應(yīng)電動勢不相等，D

錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練1】[易錯(cuò)題]在如圖所示的閉合鐵芯上繞有一組線圈，與滑動變

阻器、電源構(gòu)成閉合電路，a、b、c為三個(gè)閉合金屬圓環(huán)，假定線圈產(chǎn)生的磁場

全部集中在鐵芯內(nèi)，則當(dāng)滑動變阻器的滑片向右滑動時(shí)，下列說法正確的是

()

A.穿過a、b兩個(gè)環(huán)的磁通量始終相同

B.穿過b環(huán)的磁通量始終是c環(huán)的一半

C.a、c兩個(gè)環(huán)中都有感應(yīng)電流

D.b、c兩個(gè)環(huán)中都有感應(yīng)電流

【解析】A線圈產(chǎn)生的磁場全部集中在鐵芯內(nèi)，所以穿過A、B兩個(gè)環(huán)的

磁通量始終相同，A正確.根據(jù)安培定則可知，穿過A的磁感線方向向左，穿過B

的磁感線方向向上，當(dāng)滑動變阻器的滑片向右滑動時(shí)，線圈中電流將發(fā)生改變，

產(chǎn)生的磁場隨之改變，穿過A、B兩環(huán)的磁通量會發(fā)生改變，故A、B兩環(huán)中都

會產(chǎn)生感應(yīng)電流；而向左和向右穿過C環(huán)的磁感線條數(shù)相等，完全抵消，總的

磁通量為零，不發(fā)生變化，故C環(huán)中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，B、C、D錯(cuò)誤.

【易錯(cuò)點(diǎn)】計(jì)算磁通量時(shí)要注意磁感線穿過的方向，特別注意雙向磁場穿

過的情形，c環(huán)中同時(shí)存在向左和向右的磁感線且條數(shù)相等，完全抵消，總的磁

通量為零，不發(fā)生變化，故c環(huán)中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生.

考點(diǎn)二楞次定律的理解與應(yīng)用

1.楞次定律中“阻礙”的含義

2.應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的“四步法”

3.楞次定律的拓展

楞次定律中“阻礙”的含義可以推廣為感應(yīng)電流的“效果”總是阻礙產(chǎn)生感應(yīng)

電流的原因，可由以下四種方式呈現(xiàn).

應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向

【例2】(2024·北京卷)如圖所示，線圈M和線圈P繞在同一個(gè)鐵芯上，下

列說法正確的是()

A.閉合開關(guān)瞬間，線圈M和線圈P相互吸引

B.閉合開關(guān)，達(dá)到穩(wěn)定后，電流表的示數(shù)為0

C.斷開開關(guān)瞬間，流過電流表的電流方向由a到b

D.斷開開關(guān)瞬間，線圈P中感應(yīng)電流的磁場方向向左

【解析】B閉合開關(guān)瞬間，線圈P中感應(yīng)電流的磁場與線圈M中電流的

磁場方向相反，由楞次定律可知，二者相互排斥，A錯(cuò)誤；閉合開關(guān)，達(dá)到穩(wěn)定

后，通過線圈P的磁通量保持不變，則感應(yīng)電流為零，電流表的示數(shù)為零，B正

確；斷開開關(guān)瞬間，通過線圈P的磁場方向向右，磁通量減小，由楞次定律可

知感應(yīng)電流的磁場方向向右，因此流過電流表的感應(yīng)電流方向由B到A，C、D

錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練2】[一題多解](2023·海南卷)汽車測速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽

車可簡化為一個(gè)矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時(shí)針(俯視)

方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時(shí)()

A.線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向上

B.汽車進(jìn)入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd

C.汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)閍bcd

D.汽車進(jìn)入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同

【解析】C(方法1)由題意知，埋在地下的線圈1、2通順時(shí)針(俯視)方向

的電流，則根據(jù)右手定則，可知線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，A錯(cuò)誤；

汽車進(jìn)入線圈1過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)?/p>

ADCB(逆時(shí)針)，B錯(cuò)誤；汽車離開線圈1過程中，磁通量減小，根據(jù)楞次定律

可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)锳BCD(順時(shí)針)，C正確；汽車進(jìn)入線圈2過程中，磁

通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向?yàn)锳DCB(逆時(shí)針)，再根據(jù)左手

定則，可知汽車受到的安培力方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤.

(方法2)由題意知，埋在地下的線圈1、2通順時(shí)針(俯視)方向的電流，則根

據(jù)右手定則，可知線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，A錯(cuò)誤；判斷汽車進(jìn)入

線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向時(shí)，可利用楞次定律阻礙相對運(yùn)動來判斷，矩形線

圈受排斥力，所以矩形線圈中的感應(yīng)電流方向與線圈1中的電流方向相反，即感

應(yīng)電流方向?yàn)锳DCB；汽車離開線圈1過程中受吸引力，所以矩形線圈中的感應(yīng)

電流方向與線圈1中的電流方向相同，即感應(yīng)電流方向?yàn)锳BCD，B錯(cuò)誤、C正

確；汽車進(jìn)入線圈2過程受到排斥力，安培力方向與速度方向相反，D錯(cuò)誤.

楞次定律拓展的應(yīng)用

(一)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”

【例3】如圖所示，在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中有一U形金屬導(dǎo)

軌，導(dǎo)軌平面與磁場垂直.金屬桿PQ置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌形成閉合回路PQRS，

一圓環(huán)形金屬線框T位于回路圍成的區(qū)域內(nèi)，線框與導(dǎo)軌共面.現(xiàn)讓金屬桿PQ

突然向右運(yùn)動，在運(yùn)動開始的瞬間，關(guān)于感應(yīng)電流的方向，下列說法正確的是

()

A.PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向

B.PQRS中沿順時(shí)針方向，T中沿順時(shí)針方向

C.PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿逆時(shí)針方向

D.PQRS中沿逆時(shí)針方向，T中沿順時(shí)針方向

【解析】D金屬桿PQ向右運(yùn)動，根據(jù)右手定則可知，PQRS中產(chǎn)生逆時(shí)

針方向的電流.這時(shí)PQRS中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向外，與原磁場

方向相反，故金屬線框T中的磁通量減少，依據(jù)楞次定律可知，T中產(chǎn)生順時(shí)針

方向的感應(yīng)電流，D正確.

(二)阻礙相對運(yùn)動——“來拒去留”

【例4】如圖所示，在一固定水平放置的閉合導(dǎo)體圓環(huán)上方，有一條形磁

鐵，從離地面高h(yuǎn)處，由靜止開始下落，最后落在水平地面上.磁鐵下落過程中

始終保持豎直方向，并從圓環(huán)中心穿過圓環(huán)，而不與圓環(huán)接觸.若不計(jì)空氣阻力，

重力加速度大小為g，下列說法中正確的是()

A.磁鐵在整個(gè)下落過程中，它的機(jī)械能不變

B.磁鐵落地時(shí)的速率一定等于2gh

C.磁鐵在整個(gè)下落過程中，所受線圈對它的作用力先豎直向上后豎直向下

D.在磁鐵下落的整個(gè)過程中，圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向先逆時(shí)針后順時(shí)針(從

上向下看圓環(huán))

【解析】D磁鐵在整個(gè)下落過程中，由于受到磁場力的作用，機(jī)械能不

守恒，A錯(cuò)誤；若磁鐵從高度H處做自由落體運(yùn)動，其落地時(shí)的速度V＝2GH，

但磁鐵穿過圓環(huán)的過程中要產(chǎn)生一部分電熱，根據(jù)能量守恒定律可知，其落地速

度一定小于2GH，B錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律的推論“來拒去留”原則，可判斷磁鐵

在整個(gè)下落過程中，受圓環(huán)對它的作用力始終豎直向上，C錯(cuò)誤；當(dāng)條形磁鐵靠

近圓環(huán)時(shí)，穿過圓環(huán)的磁通量增加，根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向

為逆時(shí)針(從上向下看圓環(huán))，當(dāng)條形磁鐵遠(yuǎn)離圓環(huán)時(shí)，穿過圓環(huán)的磁通量減小，

根據(jù)楞次定律可判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針(從上向下看圓環(huán))，D正確.

(三)使回路面積有變化趨勢——“增縮減擴(kuò)”

【例5】[一題多解](多選)如圖甲所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其

正上方固定一螺線管Q，P和Q共軸，Q中的電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙

所示，取甲圖中電流方向?yàn)檎较?，P所受的重力為G，桌面對P的支持力為

FN，則()

甲乙

A.在t1時(shí)刻，F(xiàn)N>G，P有收縮的趨勢

B.在t2時(shí)刻，F(xiàn)N＝G，穿過P的磁通量不變

C.在t3時(shí)刻，F(xiàn)N＝G，P中有感應(yīng)電流

D.在t4時(shí)刻，F(xiàn)N＞G，P有收縮的趨勢

【解析】ABC(方法1)當(dāng)螺線管中電流增大時(shí)，其形成的磁場不斷增強(qiáng)，

因此線圈P中的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知線圈P將阻礙其磁通量的增大，

故線圈有遠(yuǎn)離和面積收縮的趨勢，即FN>G，P有收縮的趨勢，A正確；當(dāng)螺線

管中電流不變時(shí)，其形成磁場不變，線圈P中的磁通量不變，因此線圈P中無

感應(yīng)電流產(chǎn)生，則T2和T4時(shí)刻FN＝G，P沒有收縮的趨勢，B正確，D錯(cuò)誤；

T3時(shí)刻螺線管中電流為零，但是線圈P中磁通量是變化的，因此此時(shí)線圈P中

有感應(yīng)電流，但此時(shí)刻二者之間沒有相互作用力，即FN＝G，C正確.

(方法2)判斷T1時(shí)刻FN與重力G的大小關(guān)系以及P有收縮的趨勢時(shí)，也可

以用常規(guī)方法來判斷.在T1時(shí)刻，線圈P中向下穿過的磁場增大，磁通量變大，

根據(jù)楞次定律，線圈P中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，可把線圈P等效為小磁針，

上端為N極，通電螺線管也可以等效為條形磁鐵，下端為N極，同名磁極相互

排斥，所以FN>G.分析線圈P有收縮的趨勢，可利用微元法，把線圈P分成很多

段電流元，每一小段電流元受到安培力的水平方向分力均指向圓心，使得線圈P

有收縮的趨勢，A正確.其他選項(xiàng)的判斷與方法1相同.通過比較可知，本題用“增

縮減擴(kuò)”來判斷較為簡單.

考點(diǎn)三“三個(gè)定則、一個(gè)定律”的綜合應(yīng)用

應(yīng)用的定

名稱基本現(xiàn)象因果關(guān)系

則或定律

電流的運(yùn)動電荷、電流產(chǎn)生磁

因電生磁安培定則

磁效應(yīng)場

洛倫茲力、磁場對運(yùn)動電荷、電流

因電受力左手定則

安培力有作用力

部分導(dǎo)體做切割磁感

因磁生電右手定則

電磁感應(yīng)線運(yùn)動

閉合回路磁通量變化因磁生電楞次定律

【例6】(多選)置于勻強(qiáng)磁場中的金屬圓盤中央和邊緣各引出一根導(dǎo)線，與

套在鐵芯上部的線圈A相連.套在鐵芯下部的線圈B引出兩根導(dǎo)線接在兩根水平

導(dǎo)軌上，如圖所示.導(dǎo)軌上有一根金屬棒ab處在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中.

下列說法正確的是()

A.圓盤順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動時(shí)，ab棒將向右運(yùn)動

B.圓盤順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，ab棒將向右運(yùn)動

C.圓盤順時(shí)針減速轉(zhuǎn)動時(shí)，ab棒將向右運(yùn)動

D.圓盤順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動時(shí)，ab棒將向左運(yùn)動

【解析】CD由右手定則知，圓盤順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動時(shí)，感應(yīng)電流從圓心流

向邊緣，線圈A中產(chǎn)生的磁場方向向下且磁場增強(qiáng)；由楞次定律知，線圈B中

的感應(yīng)磁場方向向上，由右手螺旋定則知，AB棒中感應(yīng)電流方向由A→B，由左

手定則知，AB棒受的安培力方向向左，將向左運(yùn)動，A錯(cuò)誤、D正確；同理可

知，若圓盤順時(shí)針減速轉(zhuǎn)動時(shí)，則AB棒將向右運(yùn)動，C正確；當(dāng)圓盤順時(shí)針勻

速轉(zhuǎn)動時(shí)，線圈A中產(chǎn)生恒定的電流，那么線圈B的磁通量不變，則AB棒沒有

感應(yīng)電流，則將不會運(yùn)動，B錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練3】(多選)如圖所示，兩個(gè)線圈繞在同一根鐵芯上，其中一線圈

通過開關(guān)與電源連接，另一線圈與遠(yuǎn)處沿南北方向水平放置在紙面內(nèi)的直導(dǎo)線連

接成回路.將一小磁針懸掛在直導(dǎo)線正上方，開關(guān)未閉合時(shí)小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài).

下列說法正確的是()

A.開關(guān)閉合后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動

B.開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向

C.開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向

D.開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向

外的方向轉(zhuǎn)動

【解析】AD開關(guān)閉合后的瞬間，鐵芯內(nèi)磁通量向右且增加，根據(jù)楞次定

律，左線圈感應(yīng)電流方向在直導(dǎo)線從南向北，導(dǎo)線上方的磁場向里，所以小磁針

的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動，A正確；開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，穿過

左側(cè)線圈的磁通量不變，則左側(cè)線圈中的感應(yīng)電流為零，直導(dǎo)線中無電流，小磁

針靜止不動，B、C錯(cuò)誤；開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開后的瞬間，電流方向

與A項(xiàng)中相反，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動，D正確.

“三定則、一定律”的應(yīng)用技巧

(1)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件：閉合回路，磁通量變化.

(2)判斷感應(yīng)電流方向：楞次定律，右手定則.

(3)①無論是“安培力”還是“洛倫茲力”，只要是“力”都用左手判斷；

②“電生磁”或“磁生電”均用右手判斷.

1.如圖所示的各圖所描述的物理情境中，沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流的是()

【解析】A開關(guān)S閉合穩(wěn)定后，穿過線圈N的磁通量保持不變，線圈N

中不會產(chǎn)生感應(yīng)電流，A符合題意；磁鐵向鋁環(huán)A靠近，穿過鋁環(huán)的磁通量增大，

鋁環(huán)中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，B不符合題意；金屬框從A位置向B位置運(yùn)動，穿過金

屬框的磁通量發(fā)生變化，金屬框中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，C不符合題意；銅盤在磁場

中按如圖所示方向轉(zhuǎn)動，銅盤的一部分切割磁感線，回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流，D

不符合題意.

2.如圖，在一絕緣光滑水平地面上，一個(gè)小金屬環(huán)a和一個(gè)大金屬環(huán)b的圓

心在同一點(diǎn).環(huán)a中通有逆時(shí)針方向的恒定電流I，環(huán)b中不通電.現(xiàn)將環(huán)a沿直線

移向圖中a′位置，則環(huán)b中感應(yīng)電流i的方向和b環(huán)的運(yùn)動情況分別為()

A.i為順時(shí)針方向，b環(huán)圓心向靠近a′位置運(yùn)動

B.i為順時(shí)針方向，b環(huán)圓心向遠(yuǎn)離a′位置運(yùn)動

C.i為逆時(shí)針方向，b環(huán)圓心向靠近a′位置運(yùn)動

D.i為逆時(shí)針方向，b環(huán)圓心向遠(yuǎn)離a′位置運(yùn)動

【解析】AA環(huán)中通有逆時(shí)針方向的恒定電流I，A環(huán)內(nèi)的磁場方向垂直

紙面向外，A環(huán)外的磁場方向垂直紙面向里，B環(huán)的總磁通量方向垂直紙面向外，

當(dāng)A環(huán)沿直線移向圖中A′位置時(shí)，B環(huán)內(nèi)的磁通量向外增大，由楞次定律可知，

B環(huán)中感應(yīng)電流I的方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以B環(huán)圓心向靠近A′位置運(yùn)動，A正確.

3.(2024·江蘇卷)如圖所示，在絕緣的水平面上，有閉合的兩個(gè)線圈a、b，線

圈a處在勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將線圈a從磁場中勻速拉出，線圈a、b中產(chǎn)生的感應(yīng)

電流方向分別是()

A.順時(shí)針，順時(shí)針B.順時(shí)針，逆時(shí)針

C.逆時(shí)針，順時(shí)針D.逆時(shí)針，逆時(shí)針

【解析】A線圈A從磁場中勻速拉出的過程中穿過A線圈的磁通量在減

小，則根據(jù)楞次定律可知A線圈的電流為順時(shí)針，由于線圈A從磁場中勻速拉

出，則A中產(chǎn)生的電流為恒定電流，線圈A靠近線圈B的過程中線圈B的磁通

量在向外增大，同理可得線圈B產(chǎn)生的電流為順時(shí)針，A正確.

4.圖甲所示是兩個(gè)同心且共面的金屬圓環(huán)線圈A和B，A中的電流按圖乙所

示規(guī)律變化，規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?下列說法中正確的是()

甲乙

A.0～t1時(shí)間內(nèi)，線圈B中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向

B.0～t1時(shí)間內(nèi)，線圈B有擴(kuò)張的趨勢

C.t1時(shí)刻，線圈B有收縮的趨勢

D.0～t2時(shí)間內(nèi)，線圈B中的感應(yīng)電流大小、方向均不變

【解析】D在0～T1時(shí)間內(nèi)，線圈A中順時(shí)針電流在減小，電流產(chǎn)生磁

場在減小，根據(jù)安培定則與磁場疊加原則可知，穿過線圈B的磁通量方向向里

且在減小，根據(jù)楞次定律可知線圈B的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，兩線圈的電流

同向，則有相互吸引趨勢，所以線圈B有收縮趨勢，A、B錯(cuò)誤；T1時(shí)刻，線圈

A中的電流為零，沒有磁場，因此線圈B既沒有擴(kuò)張的趨勢，也沒有收縮的趨勢，

C錯(cuò)誤；當(dāng)T1～T2時(shí)間內(nèi)，線圈A中逆時(shí)針電流在增大，電流產(chǎn)生磁場在增強(qiáng)，

根據(jù)安培定則與磁場疊加原則可知，穿過線圈B的磁通量的方向向外，且在增

大，根據(jù)楞次定律可知線圈B的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，所以0～T2時(shí)間內(nèi)，線

圈B中的感應(yīng)電流方向不變，又由于線圈A中的電流變化率相同，因此線圈B

中的感應(yīng)電流大小也不變，D正確.

5.(多選)勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向?yàn)檎?，磁感?yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)

間t變化規(guī)律如圖甲所示.在磁場中有一細(xì)金屬圓環(huán)，圓環(huán)平面位于紙面內(nèi)，如圖

乙所示.令I(lǐng)1、I2、I3分別表示Oa、ab、bc段的感應(yīng)電流，f1、f2、f3分別表示金

屬環(huán)對應(yīng)感應(yīng)電流時(shí)其中很小段受到的安培力，則()

甲乙

A.I1沿逆時(shí)針方向，I2沿順時(shí)針方向

B.I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向

C.f1方向指向圓心，f2方向指向圓心

D.f2方向背離圓心向外，f3方向指向圓心

【解析】ABD由圖知OA段，穿過金屬環(huán)的磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?/p>

磁通量增大，根據(jù)楞次定律可判斷感應(yīng)電流I1的方向?yàn)檠啬鏁r(shí)針方向，同理可判

斷I2沿順時(shí)針方向，I3沿順時(shí)針方向，A正確、B正確；根據(jù)左手定則可判斷F1

方向指向圓心，F(xiàn)2方向背離圓心向外，F(xiàn)3方向指向圓心，C錯(cuò)誤、D正確.

6.(多選)磁懸浮高速列車在我國上海已投入運(yùn)行數(shù)年.如圖所示就是磁懸浮

的原理，圖中A是圓柱形磁鐵，B是用高溫超導(dǎo)材料制成的超導(dǎo)圓環(huán).將超導(dǎo)圓

環(huán)B水平放在磁鐵A上，它就能在磁力的作用下懸浮在磁鐵A的上方空中，則

()

A.在B放入磁場的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流消失

B.在B放入磁場的過程中，B中將產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)穩(wěn)定后，感應(yīng)電流仍存

在

C.若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(從上往下看)

D.若A的N極朝上，B中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(從上往下看)

【解析】BC在B放入磁場的過程中，穿過B的磁通量增加，B中將產(chǎn)生

感應(yīng)電流，因?yàn)锽是超導(dǎo)體，沒有電阻，所以感應(yīng)電流不會消失，A錯(cuò)誤、B正

確；若A的N極朝上，在B放入磁場的過程中，磁通量增加，根據(jù)楞次定律可

判斷B中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，C正確、D錯(cuò)誤.

7.(多選)如圖所示，兩條水平光滑金屬導(dǎo)軌固定在電磁鐵兩磁極之間，導(dǎo)軌

兩端a、b斷開，金屬桿L垂直導(dǎo)軌放置.閉合開關(guān)S，下列判斷正確的是()

A.電磁鐵兩磁極之間的磁場方向向下

B.若給金屬桿向左的初速度，則a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)

C.若a、b間接導(dǎo)線，向下移動滑片P，則金屬桿向左運(yùn)動

D.若a、b間接直流電源，a接正極、b接負(fù)極，則金屬桿向左運(yùn)動

【解析】AC閉合開關(guān)S，根據(jù)右手螺旋定則可知，電磁鐵兩磁極之間的

磁場方向向下，A正確；根據(jù)右手定則可知，若給金屬桿向左的初速度，則A點(diǎn)

電勢低于B點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；若A、B間接導(dǎo)線，向下移動滑片P，則螺線管中

的電流變大，磁場增強(qiáng)，由于穿過閉合回路的磁通量增加，由楞次定律可知，金

屬桿向左運(yùn)動，C正確；若A、B間接直流電源，A接正極、B接負(fù)極，由左手

定則可知，金屬桿向右運(yùn)動，D錯(cuò)誤.

8.(多選)如圖所示，水平放置的N匝矩形線框abcd面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與水平面成角θ＝37°斜向上，現(xiàn)使矩形框以ab邊為軸順時(shí)

針轉(zhuǎn)過90°到豎直的虛線位置，在此過程中(取sin37°＝0.6)()

7

A.磁通量的變化量的大小為BS

5

7

B.磁通量的變化量的大小為NBS

5

C.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向一直為adcba

D.線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向先abcda后adcba

3

【解析】AC線框轉(zhuǎn)動前的磁通量為Φ1＝BSSIN37°＝BS，線框轉(zhuǎn)動后的

5

47

磁通量為Φ2＝－BSCOS37°＝－BS，則磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，

55

7

磁通量的變化量的大小為BS，與線圈匝數(shù)無關(guān)，A正確、B錯(cuò)誤；穿過線圈的

5

磁通量先向上減小后反向增加，則根據(jù)楞次定律可知，線框中感應(yīng)電流方向始終

沿ADCBA方向，C正確、D錯(cuò)誤.

第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感渦流

一、法拉第電磁感應(yīng)定律

1.感應(yīng)電動勢

(1)概念：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢.

(2)產(chǎn)生條件：穿過回路的__磁通量__發(fā)生改變，與電路是否閉合__無關(guān)__.

(3)方向判斷：感應(yīng)電動勢的方向用__楞次定律__或右手定則判斷.

2.法拉第電磁感應(yīng)定律

(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化

率成__正比__.

ΔΦ

(2)公式：E＝__N__，其中n為線圈匝數(shù).

ΔT

3.導(dǎo)體切割磁感線的情形

(1)平行切割：E＝0．

(2)垂直切割：E＝Blv．

(3)傾斜切割：E＝Blv_sin_θ，其中θ為v與B的夾角．

1

(4)旋轉(zhuǎn)切割(以一端為軸)：E＝Bl2ω．

2

二、自感和渦流

1.自感現(xiàn)象

由于通過導(dǎo)體自身的__電流__發(fā)生變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象.

2.自感電動勢

(1)定義：在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.

ΔI

(2)表達(dá)式：E＝L.

Δt

(3)自感系數(shù)L：與線圈的大小、形狀、圈數(shù)以及是否有__鐵芯__等因素有關(guān).

(4)單位：亨利(H)，1mH＝__10-3__H，1μH＝__10-6__H.

3.渦流

(1)渦流：當(dāng)線圈中電流變化時(shí)，附近的任何導(dǎo)體(如金屬塊)中產(chǎn)生的旋渦狀

__感應(yīng)電流__.

(2)產(chǎn)生原因：金屬塊內(nèi)__磁通量__變化→感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流.

4.電磁阻尼

當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時(shí)，感應(yīng)電流會使導(dǎo)體受到安培力，安培力的方向總是

__阻礙__導(dǎo)體的相對運(yùn)動.

5.電磁驅(qū)動

如果磁場相對于導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，在導(dǎo)體中會產(chǎn)生__感應(yīng)電流__使導(dǎo)體受到安培力

而使導(dǎo)體運(yùn)動起來.

考點(diǎn)一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用

1.對法拉第電磁感應(yīng)定律的理解

ΔΦ

(1)公式E＝n求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量

Δt

均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值.

ΔΦ

(2)感應(yīng)電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率共同決

Δt

定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系.

ΔΦ

(3)磁通量的變化率對應(yīng)Φ－t圖線上某點(diǎn)切線的斜率.

Δt

2.磁通量發(fā)生變化的三種情況

BΔS

(1)磁通量的變化是由面積變化引起時(shí)，ΔΦ＝BΔS，則E＝n.

Δt

ΔBS

(2)磁通量的變化是由磁場變化引起時(shí)，ΔΦ＝ΔBS，則E＝n，注意S為

Δt

線圈在磁場中的有效面積.

(3)磁通量的變化是由于面積和磁場變化共同引起的，則根據(jù)定義求，ΔΦ＝

|B2S2－B1S1|ΔBΔS

|Φ末－Φ初|，E＝n≠n.

ΔtΔt

3.感應(yīng)電荷量的兩種求法

(1)當(dāng)回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，由于感應(yīng)電場的作用使電荷發(fā)生定向移

ΔΦΔΦ

動而形成感應(yīng)電流.通過回路截面的電荷量q＝IΔt＝n·Δt＝n.

ΔtR總R總

－

(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動通過的電荷量q滿足的關(guān)系式：－BIlΔt＝－Blq，

通過動量定理求解.

【例1】如圖甲所示，正方形硬質(zhì)金屬框abcd放置在垂直于紙面向里的勻

強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化的圖像如圖乙所示.金屬框平面與磁

場方向垂直，電阻R＝0.1Ω，邊長l＝0.2m.求：

甲乙

(1)在t＝0到t＝0.1s時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動勢E；

(2)t＝0.05s時(shí)，金屬框ab邊受到的安培力F的大小和方向；

(3)若保持金屬框內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T不變，在t＝0到t＝0.1s

時(shí)間內(nèi)，將金屬框繞ab邊轉(zhuǎn)過180°，求通過金屬框的電量.

【解析】(1)在T＝0到T＝0.1S的時(shí)間ΔT內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量ΔB＝0.2

T，設(shè)穿過金屬框的磁通量變化量為ΔΦ，有

ΔΦ＝ΔBL2，

由于磁場均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動勢是恒定的，有

ΔΦ

E＝，

ΔT

代入數(shù)據(jù)，解得E＝0.08V.

E

(2)設(shè)金屬框中的電流為I，由閉合電路歐姆定律，有I＝，

R

由圖乙可知，T＝0.05S時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝0.1T，金屬框AB邊受到的

安培力F＝ILB1，

代入數(shù)據(jù)，解得F＝0.016N，方向垂直于AB向左.

(3)在T＝0到T＝0.1S時(shí)間內(nèi)，金屬框中磁通量的變化為

ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BS，

ΔΦ

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝，

ΔT

ΔΦΔΦ

所以通過回路截面的電荷量Q＝IΔT＝·ΔT＝，代入數(shù)據(jù)，解得Q＝

ΔTR總R總

0.16C.

【變式訓(xùn)練1】(2023·重慶卷)某小組設(shè)計(jì)了一種呼吸監(jiān)測方案：在人身上

纏繞彈性金屬線圈，觀察人呼吸時(shí)處于勻強(qiáng)磁場中的線圈面積變化產(chǎn)生的電壓，

了解人的呼吸狀況.如圖所示，線圈P的匝數(shù)為N，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，

方向與線圈軸線的夾角為θ.若某次吸氣時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)每匝線圈面積增加了S，

則線圈P在該時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為()

NBScosθNBSsinθBSsinθBScosθ

A.B.C.D.

tttt

－ΔΦS

【解析】A根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝N＝NBCOSΘ＝

ΔTT

NBSCOSΘ

，A正確.

T

應(yīng)用電磁感應(yīng)定律需注意的兩個(gè)問題

ΔΦ

(1)公式E＝n求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動勢，

Δt

在磁通量均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值.

ΔB

(2)利用公式E＝nS求感應(yīng)電動勢時(shí)，S為線圈在磁場范圍內(nèi)的

Δt

有效面積.

考點(diǎn)二導(dǎo)體切割磁感線引起的感應(yīng)電動勢的計(jì)算

1.理解E＝Blv的“四性”

本公式是在一定條件下得出的，除磁場為勻強(qiáng)磁場外，還需、、

正交性Blv

三者互相垂直

瞬時(shí)性若v為瞬時(shí)速度，則E為相應(yīng)的瞬時(shí)感應(yīng)電動勢

公式中的l為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度，如圖中

有效性

＝中的速度是導(dǎo)體棒相對磁場的速度，若磁場也在運(yùn)動，應(yīng)

相對性EBlvv

注意速度間的相對關(guān)系

2.導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢公式的選用技巧

切割方式電動勢表達(dá)式說明

垂直切割E＝Blv

＝

傾斜切割EBlvsinθ

其中θ為v與B的夾角①導(dǎo)體

(1)以中點(diǎn)為軸時(shí)，E＝0(不同兩段電動勢的代數(shù)和)棒與磁

1場方向

(2)以端點(diǎn)為軸時(shí)E＝Bωl2(平均速度取中點(diǎn)位置的線速度

2垂直

1②磁場

旋轉(zhuǎn)切割ωl)

2為勻強(qiáng)

磁場

122

(3)以任意點(diǎn)為軸時(shí)E＝Bω(l1－l2)(l1>l2，不同兩段電動勢的

2

代數(shù)和)

ΔΦ

3.公式E＝n與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系

Δt

ΔΦ

項(xiàng)目E＝nE＝Blv

Δt

只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動的

適用范圍對任何電磁感應(yīng)現(xiàn)象普遍適用

情況

ΔΦ

導(dǎo)體切割磁感線是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的特例，E＝Blv可由E＝n推導(dǎo)得

聯(lián)系Δt

出

平動切割問題

【例2】(多選)如圖所示，在MN右側(cè)區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，

其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B＝kt(k為大于零的常量).一高為a、電阻為R

的正三角形金屬線框向右勻速運(yùn)動.在t＝0時(shí)刻，線框底邊恰好到達(dá)MN處；在

t＝T時(shí)刻，線框恰好完全進(jìn)入磁場.在線框勻速進(jìn)入磁場的過程中()

A.線框中的電流始終為逆時(shí)針方向

B.線框中的電流先逆時(shí)針方向，后順時(shí)針方向

T3ka2

C.t＝時(shí)刻，流過線框的電流大小為

26R

T53ka2

D.t＝時(shí)刻，流過線框的電流大小為

212R

【解析】AD由右手定則和楞次定律可知?jiǎng)由妱觿莺透猩妱觿菥鶠槟?/p>

時(shí)針，故感應(yīng)電流為逆時(shí)針，A正確、B錯(cuò)誤；線框勻速進(jìn)入磁場過程中，設(shè)正

A23TT

三角形金屬線框邊長為L，則L＝＝A，T＝時(shí)刻，B＝K·，切割長

SIN60°322

L3A3KA2

度L′＝＝A，線框勻速進(jìn)入磁場的速度V＝，則動生電動勢E1＝BL′V＝，

23T6

ΔB3312332T

此時(shí)感生電動勢E2＝·S＝K·××A×A＝KA，T＝時(shí)刻，流過線框的

ΔT442342

2

E1＋E253KA

電流大小為I＝＝，C錯(cuò)誤、D正確.

R12R

【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖所示，間距L＝1m的U形金屬導(dǎo)軌，一端接有

0.1Ω的定值電阻R，固定在高h(yuǎn)＝0.8m的絕緣水平桌面上.質(zhì)量均為0.1kg的勻

質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接

入電路的阻值均為0.1Ω，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.1(設(shè)最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力)，導(dǎo)體棒a距離導(dǎo)軌最右端1.74m.整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁

場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T.用F＝0.5N沿導(dǎo)軌水平向右的恒力拉

導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運(yùn)動到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)體棒b剛要滑動，撤去F，導(dǎo)體

棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)其

他電阻，下列說法正確的是()

A.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B.導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變

C.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運(yùn)動的趨勢

D.導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C

【解析】BD導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上向右運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流向里，流過導(dǎo)

體棒b向里，由左手定則可知安培力向左，則導(dǎo)體棒b有向左運(yùn)動的趨勢，C錯(cuò)

BLv

誤；導(dǎo)體棒與電阻并聯(lián)，有＝，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動到導(dǎo)軌最右端時(shí)，導(dǎo)

bRIRa

R＋

2

I

體棒b剛要滑動，有B··L＝μmg，聯(lián)立解得a棒的速度為v＝3m/s，a棒做平拋

2

1

運(yùn)動，有x＝vt，h＝gt2，聯(lián)立解得導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中水平位移為

2

x＝1.2m，A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前做平拋運(yùn)動，水平速度切割磁感

線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不變，B正確；導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運(yùn)動的過程中，通過

BL·Δx

電路的電量為＝－＝＝0.1×1×1.74＝，導(dǎo)體棒與電阻并

qI·Δt1C1.16CbR

R＋R0.15

2

q

聯(lián)，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻R的電荷量為qR＝＝0.58C，D正

2

確．

轉(zhuǎn)動切割問題

︵

【例3】[易錯(cuò)題](2024·湖南卷)如圖所示，有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc，其中abc是

半徑為R的半圓弧，b為圓弧的中點(diǎn)，直線段Oa長為R且垂直于直徑ac.該導(dǎo)

線在紙面內(nèi)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中.則O、a、

b、c各點(diǎn)電勢關(guān)系為()

A.φO>φa>φb>φcB.φO<φa<φb<φc

C.φO>φa>φb＝φcD.φO<φa<φb＝φc

【解析】C如圖所示，題示情境可等效為OA、

OB、OC導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線，根據(jù)右手定則可知O

點(diǎn)電勢最高；根據(jù)E＝BLV＝

12

BΩL，同時(shí)有LOB＝LOC＝5R，可得

2

0<UOA<UOB＝UOC，得ΦO>ΦA(chǔ)>ΦB＝ΦC，C正確.

【易錯(cuò)點(diǎn)】特別注意有效切割長度的變化，Ob和Oc有效長度是相同的.

【變式訓(xùn)練3】如圖所示，在直線XY左右兩邊有方向垂直紙面向內(nèi)和向外

的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為0.3T，半徑為0.1m，頂角為90°的兩個(gè)扇形組成

的回路，以200rad/s的角速度繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動.設(shè)回路的電阻

為0.4Ω，規(guī)定電流沿ABCDA流動時(shí)為正，θ＝∠XOB，下列關(guān)于回路中電流I

與θ的圖像正確的是()

AB

CD

【解析】A開始轉(zhuǎn)動的過程中，回路中的磁通量不變，感應(yīng)電流為零；

當(dāng)OD邊進(jìn)入右邊磁場的同時(shí)，OA邊進(jìn)入左邊的磁場，此時(shí)每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)

1212

電動勢為E1＝BLΩ＝×0.3×0.1×200V＝0.3V，則4條邊產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動

22

E1.2

勢為E＝4E1＝1.2V，感應(yīng)電流的大小為I＝＝A＝3A，根據(jù)楞次定律可知

R0.4

電流方向?yàn)锳BCDA，即為正方向；當(dāng)OB邊完全進(jìn)入左邊磁場，此時(shí)回路中磁

通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流；當(dāng)OA邊進(jìn)入右邊磁場時(shí)，根據(jù)電流大小為3A，

電流方向?yàn)锳DCBA，即為負(fù)值.綜上所述，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.