第十二章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光學(xué)

1.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征.能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng).

2.通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系.知道單擺周期與擺長、重

力加速度的關(guān)系.會(huì)用單擺測量重力加速度的大小.

3.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn).了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用.

4.通過觀察，認(rèn)識(shí)波的特征.能區(qū)別橫波和縱波.能用圖像描述橫波.理解波

速、波長和頻率的關(guān)系.

5.知道波的反射和折射現(xiàn)象.通過實(shí)驗(yàn)，了解波的干涉與衍射現(xiàn)象.

課

6.通過實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)多普勒效應(yīng).能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因.

程

7.理解光的折射定律.會(huì)測量材料的折射率.

標(biāo)

8.知道光的全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件.初步了解光纖的工作原理、光纖技

準(zhǔn)

術(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.

9.觀察光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象，了解這些現(xiàn)象產(chǎn)生的條件，知道其在生

產(chǎn)生活中的應(yīng)用.知道光是橫波，會(huì)用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測量光的波長.

10.通過實(shí)驗(yàn)，了解激光的特性.能舉例說明激光技術(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.

11.通過實(shí)驗(yàn)，了解電磁波，知道磁場的物質(zhì)性.通過實(shí)驗(yàn)，了解電磁波的應(yīng)

用及其帶來的影響.知道光是一種電磁波.知道光的能量是不連續(xù)的.初步了

解微觀世界的量子化特征.

理解機(jī)械振動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)、單擺；理解振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像、

物理觀念機(jī)械波、波的干涉和衍射、多普勒效應(yīng)；理解折射率、折射定

律及全反射、光的干涉、衍射和偏振等.

核

科學(xué)推理：振動(dòng)和波動(dòng)的相互判斷；模型建構(gòu)：單擺模型、振

心科學(xué)思維

動(dòng)模型和波動(dòng)模型；玻璃磚、棱鏡、薄膜干涉模型應(yīng)用.

素

“探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)；“測定玻璃的

養(yǎng)科學(xué)探究

折射率”實(shí)驗(yàn)；“探究用雙縫干涉測光的波長”實(shí)驗(yàn).

科學(xué)態(tài)度用恰當(dāng)?shù)奈锢砹棵枋龊喼C運(yùn)動(dòng)，并能解釋生產(chǎn)生活中的有關(guān)現(xiàn)

與責(zé)任象；了解幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用.

從題型上看，高考對本章命題為選擇題（或填空題）或計(jì)算題，

選擇題（或填空題）主要考查簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖像、波的圖

命題分析

像、單擺以及波長、波速、頻率的關(guān)系.計(jì)算題主要考查光的折

命

射定律、折射率的計(jì)算、全反射的應(yīng)用等.

題

從整體命題趨勢上看，本章命題的熱點(diǎn)有：簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及

探

趨勢分析圖像、波的圖像以及波長、波速、頻率的關(guān)系；光的折射定律、

究

折射率的計(jì)算、全反射的應(yīng)用.

擺鐘、地震波、共振篩、多普勒彩超、全反射棱鏡、光導(dǎo)纖維、

預(yù)設(shè)情境

增透膜、偏振濾光片、激光等.

第1講機(jī)械振動(dòng)、振動(dòng)圖像

一、簡諧運(yùn)動(dòng)

1.定義：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的

大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)

動(dòng).

2.平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置.

3.回復(fù)力

(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力.

(2)方向：總是指向平衡位置.

(3)效果：使物體返回到平衡位置.

(4)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合

力或某個(gè)力的分力.

二、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式

1.動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向

相反.

2.運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf

代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫作初相.

三、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像

1.物理意義：表示振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，為正弦

（或余弦）曲線.

2.簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像

(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，把開始運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表

達(dá)式為x＝Asinωt，圖像如圖甲所示.

甲乙

(2)從正的最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖

像如圖乙所示.

四、單擺

1.定義：如果細(xì)線的長度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽

略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺.

（如圖）

2.視為簡諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ很小.

3.回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ.

l

4.周期公式：T＝2π.

g

(1)l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離.

(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?

5.單擺的等時(shí)性：單擺的振動(dòng)周期取決于擺長l和重力加速度

g，與振幅和振子（小球）質(zhì)量無關(guān).

五、受迫振動(dòng)和共振

1.受迫振動(dòng)

(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).

(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于

驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān).

2.共振

(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的

振幅最大的現(xiàn)象.

(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率.

(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大.

(4)共振曲線（如圖所示）.

f＝f0時(shí)，A＝Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越

小.

考點(diǎn)一簡諧運(yùn)動(dòng)的特征

受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、

運(yùn)動(dòng)特征

F、x都增大，v減小

振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，

能量特征

機(jī)械能守恒

質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化

周期性周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢能也隨時(shí)間做周期性變化，

特征

其變化周期為T

2

對稱性關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相

特征對平衡位置的位移大小相等；由對稱點(diǎn)到平衡位置O用時(shí)相等

簡諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析

【例1】[易錯(cuò)題]（2024·北京卷）圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一

個(gè)振動(dòng)裝置.手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以向

上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度a隨時(shí)間t變化的曲線為正弦

曲線，如圖乙所示.下列說法正確的是()

甲乙

A.t＝0時(shí)，彈簧彈力為0

B.t＝0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

C.從t＝0至t＝0.2s，手機(jī)的動(dòng)能增大

D.a隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin(2.5πt)m/s2

【解析】D由題圖乙知，t＝0時(shí)，手機(jī)加速度為0，由牛頓第二

定律得彈簧彈力大小為F＝mg，A錯(cuò)誤；由題圖乙知，t＝0.2s時(shí)，手

機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，B錯(cuò)誤；由題圖乙知，從

t＝0至t＝0.2s，手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)

動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；由題圖乙知T＝0.8s，則角頻率ω

2π

＝＝2.5πrad/s，則a隨t變化的關(guān)系式為a＝4sin(2.5πt)m/s2，D正確.

T

【易錯(cuò)點(diǎn)】結(jié)合a－t圖像，弄清楚各個(gè)時(shí)刻手機(jī)在豎直方向上的

位置，切忌想當(dāng)然.

【變式訓(xùn)練1】如圖甲所示，豎直懸掛彈簧振子在C、D兩點(diǎn)之間

做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，規(guī)定豎直向下

為正方向.圖乙是彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，則()

甲乙

A.彈簧振子從D點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為一次全振動(dòng)

B.圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向與加速度方向都沿正方向

3π

C.彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin（2πt＋）m

2

D.彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程為1m

1

【解析】D彈簧振子從D點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)再運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)為次全振動(dòng)，

2

A錯(cuò)誤；圖乙中的P點(diǎn)時(shí)刻振子的速度方向?yàn)樨?fù)方向，加速度方向沿正

方向，B錯(cuò)誤；由圖乙知周期為T＝1s，彈簧振子的振幅為A＝0.1m，

2π

則ω＝＝2πrad/s，規(guī)定豎直向下為正方向，振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，

T

π

t＝0時(shí)刻位移為0.1m，可知初相為，則彈簧振子的振動(dòng)方程為x＝0.1sin

2

π5

（2πt＋）m，C錯(cuò)誤；彈簧振子在前2.5s內(nèi)的路程為s＝×4A＝10A

22

＝1m，D正確.

簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對稱性

【例2】（2023·山東卷）（多選）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動(dòng)

的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距L的A、B兩點(diǎn).已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振

幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的3倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t

時(shí)刻第二次經(jīng)過B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是()

2L2L2L122L12

A.，3tB.，4tC.，tD.，t

3－13－13＋153＋17

1

【解析】BC當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有A＝Asinφa，

2

3ππ2π

A＝Asinφb，可得φa＝，φb＝或者φb＝，因此可知第二次經(jīng)過B

2633

2π

2ππ－31

點(diǎn)時(shí)φb＝，36T＝t，解得T＝4t，此時(shí)位移關(guān)系為A－A＝L，

32π22

2L

解得A＝，A錯(cuò)誤、B正確；當(dāng)A、B兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有－

3－1

13π5π

A＝Asinφa，A＝Asinφb，解得φa＝－或者φa＝－（由圖中運(yùn)動(dòng)

2266

π2π2π

方向知此解可舍去），φb＝或者φb＝，當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點(diǎn)時(shí)φb＝，

333

2π

π－(－)1231

則36T＝t，解得T＝t，此時(shí)位移關(guān)系為A＋A＝L，解得A

2π522

2L

＝，C正確、D錯(cuò)誤.

3＋1

【變式訓(xùn)練2】（多選）彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它

經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.3s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二

次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期不可能為()

A.0.53sB.1.4sC.1.6sD.2s

【解析】BD如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，

T

振子從O→C所需時(shí)間為.因?yàn)楹喼C運(yùn)動(dòng)具有對稱性，所以振子從M→C

4

T0.2

所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故＝0.3s＋s＝0.4s，解得T

42

＝1.6s；如圖乙所示，若振子一開始從平衡位置向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M′

與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對稱，則振子從點(diǎn)M′經(jīng)過點(diǎn)B到點(diǎn)M′所用的時(shí)間與振

子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所用時(shí)間相等，即0.2s.振子從點(diǎn)O到點(diǎn)M′、

0.3s－0.2s1

從點(diǎn)M′到點(diǎn)O及從點(diǎn)O到點(diǎn)M所用時(shí)間相等，為＝s，

330

1

故周期為T＝0.5s＋s≈0.53s，所以周期不可能為B、D.

30

甲乙

考點(diǎn)二簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用

1.根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息

(1)振幅A、周期T（或頻率f）和初相位φ（如圖所示）.

(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移.

(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和

正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下

一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移相對上一時(shí)刻位移的變化來確定.

(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，

回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖像上總是指向t軸.

(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢能的

變化情況.

2.利用簡諧運(yùn)動(dòng)圖像理解簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性（如圖所示）

1

(1)相隔Δt＝（n＋）T(n＝0，1，2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位

2

置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向，速度也等大反向.

(2)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，

位移和速度都相同.

【例3】如圖1所示，質(zhì)量相等的小球和點(diǎn)光源，分別用相同的彈

簧豎直懸掛于同一水平桿上，間距為l，豎直懸掛的觀測屏與小球水平

間距為2l，小球和光源做小振幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，在觀測屏上可觀測小球影子的

運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向，小球和光源的振動(dòng)圖像如圖2所示，則()

圖1圖2

A.t1時(shí)刻小球向上運(yùn)動(dòng)

B.t2時(shí)刻光源的加速度向上

C.t2時(shí)刻小球與影子相位差為π

D.t3時(shí)刻影子的位移為5A

【解析】D以豎直向上為正方向，根據(jù)圖2可知，t1時(shí)刻，小球

位于平衡位置，隨后位移為負(fù)值，且位移增大，可知，t1時(shí)刻小球向下

運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；以豎直向上為正方向，t2時(shí)刻光源的位移為正值，光源

振動(dòng)圖像為正弦式，表明其做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)F回＝－kx＝ma可知，其

加速度方向與位移方向相反，位移方向向上，則加速度方向向下，B錯(cuò)

誤；根據(jù)圖2可知，小球與光源的振動(dòng)步調(diào)總是相反，由于影子是光源

發(fā)出的光被小球遮擋后，在屏上留下的陰影，可知，影子與小球的振動(dòng)

步調(diào)總是相同，即t2時(shí)刻小球與影子相位差為0，C錯(cuò)誤；根據(jù)圖2可

知，t3時(shí)刻，光源位于最低點(diǎn)，小球位于最高點(diǎn)，根據(jù)直線傳播能夠在

屏上影子的位置也處于最高點(diǎn)，影子位于正方向上的最大位移處，根據(jù)

lA＋A

幾何關(guān)系有＝，解得x影子＝5A，即t3時(shí)刻影子的位移為5A，

l＋2lA＋x影子

D正確.

【變式訓(xùn)練3】（多選）如圖所示為一簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，由圖

可得()

A.該簡諧振動(dòng)的振幅為10cm

π

B.該簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin（t）cm

2

C.該質(zhì)點(diǎn)在第10s時(shí)的位移為5cm

D.該質(zhì)點(diǎn)在前12s內(nèi)的路程為60cm

2π

【解析】BD由圖可知，振幅A＝5cm，周期T＝4s，則有ω＝

T

ππ

＝rad/s，則質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sin（t）cm，A錯(cuò)誤、B

22

π

正確；當(dāng)t＝10s時(shí)，位移為x＝5sin（×10）cm＝0，C錯(cuò)誤；1個(gè)周

2

期內(nèi)，路程為5×4cm＝20cm，前12s是3個(gè)周期，則路程為s＝20×3cm

＝60cm，D正確.

考點(diǎn)三單擺及其周期公式

理想細(xì)線質(zhì)量和伸縮都可以忽略

化模擺球直徑比細(xì)線長度小得多

x

型擺角θ很小，可以認(rèn)為sinθ≈θ≈

l

mg

擺球重力沿切線方向的分力F回＝－mgsinθ＝－x＝

l

回復(fù)力

－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反

細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心

受力

向心力力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ

特征

mv2

當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ；當(dāng)擺

l

擺繩拉22

mvmaxvmax

球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝，F(xiàn)T＝mg＋m

力ll

周期T＝l為等效擺長，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離

l

公式2πg(shù)為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

g

【例4】（2024·浙江卷）如圖所示，不可伸長的光滑細(xì)線穿過質(zhì)

量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間

距為1.5m.小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向

的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，

重力加速度g取10m/s2，則()

A.擺角變小，周期變大

B.小球擺動(dòng)周期約為2s

3

C.小球平衡時(shí)，A端拉力為N

2

D.小球平衡時(shí)，A端拉力小于B端拉力

L

【解析】B根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知周期與擺角無關(guān)，

g

A錯(cuò)誤；同一根繩中，A端拉力等于B端拉力，平衡時(shí)對小球受力分析

mg3

如圖，可得2FAcos30°＝mg，解得FA＝FB＝＝N，C、D錯(cuò)

2cos30°3

1.5m×tan30°

誤；根據(jù)幾何知識(shí)可知擺長為L＝＝1m，故周期為T＝

cos30°

L

2π≈2s，B正確.

g

【變式訓(xùn)練4】如圖所示，一電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)輕桿在豎直框架平面內(nèi)勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿一端固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉(zhuǎn)

動(dòng)時(shí)紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向

勻速拖動(dòng)感光紙，感光紙上就畫出了描述光點(diǎn)振動(dòng)的x－t圖像.已知輕

桿在豎直面內(nèi)長0.1m，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為12r/min.該振動(dòng)的圓頻率和光點(diǎn)

在12.5s內(nèi)通過的路程分別為()

A.0.2rad/s，1.0m

B.0.2rad/s，1.25m

C.1.26rad/s，1.0m

D.1.26rad/s，1.25m

【解析】C紫外光在紙上的投影做的是簡諧振動(dòng)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速

為n＝12r/min＝0.2r/s，因此角頻率ω＝2πn＝0.4π≈1.26rad/s，周期為T

1

＝＝5s，簡諧振動(dòng)的振幅即為輕桿的長度A＝0.1m，12.5s通過的路

n

12.5

程為s＝×4A＝1m，C正確.

5

考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振

1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較

振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力

由系統(tǒng)本身性質(zhì)由驅(qū)動(dòng)力的周期

振動(dòng)周期T驅(qū)＝T0或

決定，即固有周期或頻率決定，即T

或頻率f驅(qū)＝f0

T0或固有頻率f0＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)

振動(dòng)物體的機(jī)械由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的振動(dòng)物體獲得的

振動(dòng)能量

能不變物體提供能量最大

機(jī)械工作時(shí)底座共振篩、聲音的共

常見例子彈簧振子或單擺

發(fā)生的振動(dòng)鳴等

2.對共振的理解

(1)共振曲線

如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反

映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影

響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大.

(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，

系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換.

【例5】如圖甲所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定

在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面

系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng).圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，

其振動(dòng)圖像如圖乙所示.圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)穩(wěn)

定時(shí)，下列說法正確的是()

甲乙

A.小球振動(dòng)的固有頻率是4Hz

B.小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4s

C.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大

D.圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小

1

【解析】C小球振動(dòng)的固有周期T＝4s，則其固有頻率為f＝＝

T

0.25Hz，A錯(cuò)誤；小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于圓

盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期，不一定等于固有周期4s，B錯(cuò)誤；圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附

近時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅

顯著增大，C正確、D錯(cuò)誤.

【變式訓(xùn)練5】如圖所示為兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線，

則下列說法錯(cuò)誤的是()

A.若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則

圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線

B.若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長之比

LⅠ∶LⅡ＝25∶4

C.若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長約為1m

D.若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的

【解析】D圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的

固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5

Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長相等時(shí)，根據(jù)關(guān)系式f

1g

＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因?yàn)間地＞g月，因此可

2πL

推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)

fⅠ0.2LⅠ25

行兩次受迫振動(dòng)，g相同，擺長長的f小，且有＝，所以＝，B

fⅡ0.5LⅡ4

2

正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s，可

計(jì)算出LⅡ約為1m，C正確、D錯(cuò)誤.

1.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()

A.位移減小時(shí)，加速度增大，速度增大

B.位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C.動(dòng)能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程為一個(gè)周期

D.物體運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；

背離平衡位置時(shí)，速度方向與位移方向相同

【解析】D位移減小時(shí)，回復(fù)力減小，則加速度減小，速度增大，

A錯(cuò)誤；位移的方向總跟回復(fù)力的方向相反，則與加速度的方向也相反，

跟速度的方向可能相同，也可能相反，B錯(cuò)誤；動(dòng)能或勢能第一次恢復(fù)

為原來的大小所經(jīng)歷的過程不一定是一次全振動(dòng)，C錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)方

向指向平衡位置時(shí)，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時(shí)，

速度方向與位移方向相同，D正確.

2.如圖甲所示，一導(dǎo)體桿用兩條等長細(xì)導(dǎo)線懸掛于水平軸OO′，接

入電阻R構(gòu)成回路.導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，將導(dǎo)體桿從豎

直位置拉開小角度θ由靜止釋放，導(dǎo)體桿開始下擺.當(dāng)R＝R0時(shí)，導(dǎo)體桿

振動(dòng)圖像如圖乙所示.若橫縱坐標(biāo)皆采用圖乙標(biāo)度，則當(dāng)R＝2R0時(shí)，導(dǎo)

體桿振動(dòng)圖像是()

甲乙

AB

CD

【解析】B導(dǎo)體桿切割磁感線時(shí)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次

定律可得，導(dǎo)體桿受到的安培力總是阻礙導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng).當(dāng)R從R0變?yōu)?/p>

2R0時(shí)，回路中的電阻增大為原來的2倍，則電流減小，導(dǎo)體桿所受安

培力減小，即導(dǎo)體桿在擺動(dòng)時(shí)所受的阻力減弱，所以桿從開始擺動(dòng)到停

止，運(yùn)動(dòng)的路程和經(jīng)歷的時(shí)間變長，所以導(dǎo)體桿振動(dòng)圖像是圖B.

3.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T()

A.若t和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相同，則Δt一

定是T的整數(shù)倍

2

B.若t和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則Δt一

定是T的整數(shù)倍

2

C.若Δt＝T，則t和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等

T

D.若Δt＝，則t和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等

2

【解析】C根據(jù)振子運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，若t和(t＋Δt)時(shí)刻振子

運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相同，振子可以處于關(guān)于平衡位置對稱的兩

T

點(diǎn)，則Δt可以為等，A錯(cuò)誤；若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的

4

T

大小相等，方向相反，如果速度相反，則時(shí)間Δt一定是的奇數(shù)倍，若

2

速度同方向，不是半周期的整數(shù)倍，B錯(cuò)誤；若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t

－kx

＋Δt)時(shí)刻振子處于同一位置，振子的位移相同，由a＝可知，加速

m

T

度一定相等，C正確；若Δt＝，則在t和(t＋Δt)兩時(shí)刻振子必在關(guān)于平

2

衡位置對稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時(shí)刻，振子的位移、加速

度、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時(shí)刻彈簧的長度并不一定

相等，D錯(cuò)誤.

4.游客在海邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪很大，游船上下浮動(dòng)，游船浮

動(dòng)可簡化為豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為30cm，周期為3.0s.當(dāng)船上升

到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過15

cm時(shí)，游客能舒服地登船.假設(shè)風(fēng)浪較小時(shí)，游船振幅為15cm，游船

上升到最高點(diǎn)時(shí)依然剛好與碼頭地面平齊，舒服登船的高度不變，振動(dòng)

周期不變，則在一個(gè)周期內(nèi)，風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)間比風(fēng)浪大時(shí)增

加()

A.1.0sB.0.75s

C.0.50sD.0.25s

2π

【解析】C風(fēng)浪很大時(shí)，游船的振動(dòng)方程為y＝Asin（t）cm

T

2π

＝30sin（t）cm，當(dāng)y＝15cm時(shí)，可解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，游

3

客可舒服登船的時(shí)間為Δt＝t2－t1＝1s，風(fēng)浪較小時(shí)，游客在一個(gè)周期內(nèi)，

1

有半個(gè)周期能舒服登船，故Δt′＝T＝1.5s，故風(fēng)浪較小時(shí)舒服地登船時(shí)

2

間增加了t″＝Δt′－Δt＝0.5s，C正確.

5.如圖所示，一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧豎直懸吊質(zhì)量為M的鐵塊，在其

下方吸引了一質(zhì)量為m的磁鐵，且M＝3m.已知彈簧的勁度系數(shù)為k，

磁鐵對鐵塊的最大吸引力等于3mg，鐵塊和磁鐵共同沿豎直方向做簡諧

12

運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢能Ep＝kx，不計(jì)磁鐵對其他物體的作用并忽

2

略空氣阻力.下列說法正確的是()

8mg

A.鐵塊處于平衡位置時(shí)彈簧的伸長量等于

k

12mg

B.鐵塊振幅的最大值是

k

C.彈簧彈性勢能最大時(shí)，彈力的大小等于16mg

m

D.鐵塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為4g

k

【解析】D由胡克定律得鐵塊處于平衡位置時(shí)(M＋m)g＝kx1，可

4mg

得x1＝，A錯(cuò)誤；當(dāng)鐵塊的振幅最大時(shí)，若在最低點(diǎn)，對磁鐵，有

k

F吸max－mg＝ma，對鐵塊與磁鐵組成的整體，有F彈－(M＋m)g＝(M＋

8mg

m)a，又F彈＝k(x1＋Amax)，聯(lián)立解得Amax＝，B錯(cuò)誤；彈簧彈性勢

k

能最大時(shí)，鐵塊和磁鐵位于最低點(diǎn)，彈力的大小為F彈＝k(x1＋Amax)＝

121212

12mg，C錯(cuò)誤；由機(jī)械能守恒定律得k(x1＋Amax)＝kx1＋(M＋m)v

222

m

＋(m＋M)gAmax，解得v＝4g，D正確.

k

6.（多選）如圖所示是甲、乙兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列

說法正確的是()

A.甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1

B.t＝2s時(shí)，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動(dòng)能為零

C.甲、乙兩球的擺長之比為4∶1

D.甲、乙兩擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大小一定相等

【解析】AB由圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm，振幅

之比為2∶1，A正確；t＝2s時(shí)，甲擺在平衡位置處，則甲單擺的重力

勢能為零，乙擺在振動(dòng)的最大位移處，動(dòng)能為零，B正確；由單擺的周

l

期公式T＝2π，得到甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，C錯(cuò)誤；因擺

g

球擺動(dòng)的最大偏角未知，無法判斷兩單擺擺球在最低點(diǎn)時(shí)向心加速度大

小關(guān)系，D錯(cuò)誤.

7.如圖所示是兩個(gè)彈簧振子A、B做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，根據(jù)圖像所

給的信息，回答以下問題：

(1)彈簧振子A的振幅和周期；

(2)8～10s內(nèi)，振子B加速度的大小如何變化，方向如何；

(3)在t＝10s時(shí)，A、B振子都通過平衡位置，并且它們的速度大小

相等、方向相反，從此時(shí)起，至少再經(jīng)過多長的時(shí)間，它們再同時(shí)通過

平衡位置且速度相同；

(4)寫出兩個(gè)彈簧振子的位移與時(shí)間的關(guān)系式.

【解析】(1)由圖可知，振子A的振幅為1cm；它在四分之三周期

340

的時(shí)間是10s，故T＝10s，所以它的周期為T＝s.

43

(2)因?yàn)锽的周期是10s，故在8～10s內(nèi)，振子位于平衡位置以下

正在向平衡位置移動(dòng)的過程中，故此時(shí)B加速度的大小是減小的，方向

為正方向.

(3)在t＝10s時(shí)，A、B振子都通過平衡位置，并且它們的速度大小

相等、方向相反，從此時(shí)起，設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，它們再同時(shí)通過平衡

位置且速度相同，在此過程中，其中一個(gè)擺將多振動(dòng)半次，由于B振動(dòng)

140

得快，設(shè)B振子振動(dòng)的次數(shù)為n，則有nTB＝nTA－TA，將TA＝s和

23

TB＝10s代入得n＝2，即時(shí)間t＝2×10s＝20s.

2π3π

(4)因?yàn)锳的振幅為1cm，角速度ωA＝＝0.15π；初相位是，故

TA2

3π2π

表達(dá)式為xA＝sin（0.15πt＋）cm；B的振幅為0.8cm，角速度ωB＝

2TB

＝0.2π；初相位為0，故表達(dá)式為xB＝0.8sin(0.2πt)cm.

8.一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接質(zhì)量為m的小

鋼球，如圖甲所示.拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直

平面內(nèi)擺動(dòng)，輕繩與豎直方向的夾角最大值約為5°，圖乙為輕繩對小鋼

球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像，圖像中F1、F2、T0均為已知量.

求：

甲乙

(1)重力加速度g的大??；

(2)輕繩的長度l.

【解析】(1)小鋼球由靜止釋放時(shí)，輕繩與豎直方向夾角為θ，釋放

瞬間輕繩拉力最小，故

F1＝mgcosθ，①

小鋼球由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

1

mgl(1－cosθ)＝mv2，②

2

小鋼球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)輕繩拉力最大，則

v2

F2－mg＝m，③

l

2F1＋F2

聯(lián)立①②③可得g＝.④

3m

(2)由題圖乙可得單擺的周期為

T＝2T0，⑤

l

而T＝2π，⑥

g

2

(2F1＋F2)T0

聯(lián)立④⑤⑥解得l＝.

3mπ2

第2講機(jī)械波及其圖像

一、機(jī)械波橫波和縱波

1.機(jī)械波的形成條件

(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源.

(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等.

2.傳播特點(diǎn)

(1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自

的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移.

(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，

因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同.

(3)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相

同.

(4)一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過的路程為4A，位移

為零.

3.機(jī)械波的分類

質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波的傳

分類形狀舉例

播方向的關(guān)系

橫波垂直凹凸相間，有波峰、波谷繩波等

彈簧波、

縱波在同一條直線上疏密相間，有密部、疏部

聲波等

二、橫波的圖像波速、波長和頻率的關(guān)系

1.橫波的圖像

(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)

點(diǎn)的位移.

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置

的位移.

(3)圖像如圖所示.

2.波長、波速、頻率及其關(guān)系

(1)波長λ：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的

距離.

(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定.

(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率.

λ

(4)波長、波速和頻率的關(guān)系：①v＝λf；②v＝.

T

三、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)

1.波的疊加

幾列波相遇時(shí)，每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干

擾，只是在重疊的區(qū)域里，質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波引起的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的

位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和.

2.波的干涉和衍射

項(xiàng)目波的干涉波的衍射

明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波

條件兩列波的頻率必須相同

長小或相差不多

形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前

現(xiàn)象

穩(wěn)定的干涉圖樣傳播

3.多普勒效應(yīng)

(1)條件：波源和觀察者之間有相對運(yùn)動(dòng).

(2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化.

(3)實(shí)質(zhì)：波源與波的頻率不變，觀察者接收到的頻率變化.

(4)規(guī)律：①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率變

大.②波源與觀察者如果相互遠(yuǎn)離，觀察者接收到的頻率變小.③

波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻率.

考點(diǎn)一機(jī)械波的傳播與圖像

1.機(jī)械波的傳播特點(diǎn)

機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，因此，機(jī)械波離不開介質(zhì)，

介質(zhì)依存性

真空中不能傳播機(jī)械波

能量信息性機(jī)械波傳播的是振動(dòng)的形式，因此機(jī)械波可以傳遞能量、信息

傳播不移性在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)，并不

隨波定向遷移

機(jī)械波傳播時(shí)，具有時(shí)間上的重復(fù)性——周期；而介質(zhì)中的不同

時(shí)空重復(fù)性位置處的一些特定質(zhì)點(diǎn)具有完全相同“步調(diào)”的振動(dòng)形式，形成波

的空間上的重復(fù)性——波長

周期、頻率同介質(zhì)（包括不同的介質(zhì)）中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率等于振源的

源性振動(dòng)周期和頻率，而且在傳播過程中保持不變

起振同向性各質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)的方向與振源開始振動(dòng)的方向相同

2.波的圖像的特點(diǎn)

(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT（波傳播nλ）(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，波形不變.

(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1，2，

3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n

λ

＋1)(n＝0，1，2，3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反.

2

機(jī)械波的形成與傳播

【例1】（2024·湖南卷）如圖，健身者在公園以每分鐘60次的頻

率上下抖動(dòng)長繩的一端，長繩自右向左呈現(xiàn)波浪狀起伏，可近似為單向

傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點(diǎn)平衡位置相距6m，t0時(shí)刻A點(diǎn)位

于波谷，B點(diǎn)位于波峰，兩者之間還有一個(gè)波谷。下列說法正確的是

()

A.波長為3m

B.波速為12m/s

C.t0＋0.25s時(shí)刻，B點(diǎn)速度為0

D.t0＋0.50s時(shí)刻，A點(diǎn)速度為0

【解析】D如圖所示，根據(jù)題意可知

3

xAB＝λ＝6m，解得λ＝4m，A錯(cuò)誤；波源的

2

60

振動(dòng)頻率為f＝Hz＝1Hz，故波速為v＝λf

60

T

＝4m/s，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝1s，因?yàn)?.25s＝，故B點(diǎn)

4

T

在t0＋0.25s運(yùn)動(dòng)到平衡位置，位移為0，速度最大，C錯(cuò)誤；0.5s＝，

2

故A點(diǎn)在t0＋0.5s運(yùn)動(dòng)到波峰，位移最大，速度為0，D正確.

【變式訓(xùn)練1】平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出簡諧橫波在均勻

介質(zhì)中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個(gè)點(diǎn)（均位于x軸正向），

P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間，已知波

源自t＝0時(shí)由平衡位置開始向上振動(dòng)，周期T＝1s，振幅A＝5cm.當(dāng)波

傳到P點(diǎn)時(shí)，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過5s，平衡位置在Q

處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置，求：

(1)P、Q之間的距離；

(2)從t＝0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，

波源在振動(dòng)過程中通過路程.

5

【解析】(1)由題意，O、P兩點(diǎn)的距離與波長滿足：OP＝λ，

4

λ

波速與波長的關(guān)系為v＝，

T

1

在t＝5s時(shí)間間隔內(nèi)波傳播的路程為vt，由題意有vt＝PQ＋λ，

4

綜上解得PQ＝133cm.

(2)Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時(shí)，波源運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

5

t1＝t＋T，

4

T

波源由平衡位置開始運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過，波源運(yùn)動(dòng)的路程為A，由題

4

1

意可知t1＝25×T，

4

故t1時(shí)間內(nèi)，波源運(yùn)動(dòng)的路程為

s＝25A＝125cm.

波的圖像

【例2】（多選）在均勻介質(zhì)中，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源從