2.1.2演繹推理

現在冰雪覆蓋的南極大陸，地質學家說它曾在赤道附近，是從熱帶飄移到現在的位置的，為什么呢？原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹.從繁茂的闊葉樹能夠推知當時南極有溫暖濕潤的氣候，故南極洲的地理位置曾經在溫濕的熱帶.被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然挺立.西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界.珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小.誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經是一片汪洋，高聳山峰的前身，是深不可測的大海.地質學家是怎么得出這個結論的呢？人們在喜馬拉雅山區(qū)考察時，發(fā)現高山的地層中有許多魚類、貝類的化石.還發(fā)現了魚龍的化石.地質學家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現它們的化石，闡明喜馬拉雅山曾經是海洋.1.理解演繹推理的含義及特點.2.會將推理寫成三段論的形式.(重點)3.理解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯系.（難點）探究點1演繹推理的定義1.全部的金屬都能導電,2.一切奇數都不能被2整除,因此鈾能夠導電.由于鈾是金屬,因此(2100+1)不能被2整除.由于(2100+1)是奇數,3.三角函數都是周期函數,所以tan是周期函數.因為tan是三角函數,思考：以上推理的共同特點是什么？從普通性的原理出發(fā)，推出某個特殊狀況下的結論，這種推理稱為演繹推理．下列幾個推理過程是演繹推理的是（）A.5和能夠比較大?。籅.由平面三角形的性質，推測空間四周體的性質；C.我校高中高二級有18個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超出50人；D.預測股票走勢圖.B【即時訓練】1.全部的金屬都能導電,2.一切奇數都不能被2整除,因此銅能夠導電.由于銅是金屬,因此2007不能被2整除.由于2007是奇數,大前提小前提結論普通性的原理特殊狀況結論普通性的原理特殊狀況結論探究點2演繹推理的模式大前提小前提結論“三段論”是演繹推理的普通形式，涉及：演繹推理的“三段論”1.大前提——2.小前提——3.結論——已知的普通性原理；所研究的特殊狀況；根據普通原理，對特殊狀況做出的判斷.1.全部的金屬都能導電,例如，剛剛的例子中2.一切奇數都不能被2整除,3.三角函數都是周期函數,因此鈾能夠導電.由于鈾是金屬,因此(2100+1)不能被2整除.由于(2100+1)是奇數,因此tan是周期函數由于tan是三角函數,大前提小前提結論大前提小前提結論大前提小前提結論“三段論”的符號表達：大前提：M是P小前提：S是M結論：S是P用集合的知識闡明：若集合M的全部元素都含有性質P,S是M的一種子集,那么S中全部元素也都含有性質P.MSP分析下列推理與否對的，闡明為什么？(1)自然數是整數，3是自然數，3是整數.大前提錯誤推理形式錯誤(2)整數是自然數，-3是整數，-3是自然數.(4)自然數是整數，－3是整數，－3是自然數.(3)自然數是整數，-3是自然數，-3是整數.小前提錯誤【即時訓練】證明：(1)由于有一種內角為直角的三角形是直角三角形，同理，△AEB也是直角三角形.因此△ABD是直角三角形.……大前提在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90

,………………小前提………結論例1.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等.因此DM＝EM.所以DM＝(2)由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一，………大前提…小前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，……結論

同理，EM＝,三段論：“某年份能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，則該年份為閏年”．現已知某年份不能被400整除，則該年份不是閏年．上述推理（

）Ａ．小前提與結論都錯 Ｂ．只有小前提錯Ｃ．只有大前提錯

Ｄ．只有結論錯A【變式練習】例2證明函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1）內是增函數.分析：證明本題所根據的大前提是：在某個區(qū)間（a,b）內，如果f′(x)＞0，那么函數y=f(x)在這個區(qū)間內單調遞增.

于是，根據三段論，可知f(x)=-x2+2x在(-∞,1）內是增函數.證明：滿足對于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2)成立的函數f(x),是區(qū)間D上的增函數.任取x1,x2∈(-∞,1）且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)由于x1<x2因此x2-x1>0由于x1,x2＜1因此x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)大前提小前提【變式練習】上述問題尚有其它解法嗎？因此函數f(x)=-x2+2x在(-∞,1）內是增函數.結論實數的絕對值不不大于零;-2是實數;-2的絕對值不不大于零.案例分析：1.全等三角形面積相等那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等.那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,例3下列推理形式對的嗎？推理的結論與否對的？推理形式不對的小前提中的對象不是大前提中的對象，結論不對的.推理形式對的大前提不對的，結論不對的3.正方形的對角線互相垂直;矩形是正方形;推理形式對的小前提不對的，結論不對的只有在大前提、小前提、推理形式都對的的情形，才干確保結論對的.矩形的對角線互相垂直.合情推理與演繹推理的區(qū)別:區(qū)別推理形式推理結論聯系合情推理歸納推理類比推理由部分到整體,個別到普通的推理由特殊到特殊的推理結論不一定對的，有待進一步證明演繹推理由普通到特殊的推理在前提和推理形式都對的時,得到的結論一定對的合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路普通是通過合情推理獲得的【提高總結】用三段論證明：通項公式為的數列為等比數列.

如果一種數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(不為零),那么這個數列叫做等比數列.通項公式為的數列為等比數列.…大前提…小前提…………結論證明:q(n≥2，q是常數，q≠0)【變式練習】1.三段論：“①只有船準時起航,才干準時達成目的港,②這艘船是準時達成目的港的,③這艘船是準時起航的”,其中的“小前提”是()A.①B.②C.①②D.③D2.下列說法對的的個數是()①演繹推理是由普通到特殊的推理②演繹推理得到的結論一定是對的的③演繹推理的普通模式是“三段論”形式④演繹推理得到的結論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關A.1B.2C.3D.4C3.(2015·淄博高二檢測)“由于四邊形ABCD是矩形,因此四邊形ABCD的對角線相等”,補充以上推理的大前提是()A.正方形都是對角線相等的四邊形B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形B【解題核心】小前提和結論隱含了什么信息?提示：四邊形ABCD、矩形、對角線相等.4.下列幾個推理過程是演繹推理的是__