2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（立體幾何突破思維導(dǎo)圖解析試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-2y+z+1=0的距離為（）A.2√6/3B.√6/3C.2√3/3D.√3/3解析：這道題得好好琢磨琢磨，空間點(diǎn)到平面的距離公式是得心應(yīng)手的，記得是√(D2+(Ax?+By?+Cz?)2)/√(A2+B2+C2)，把A點(diǎn)坐標(biāo)和π的系數(shù)代入，算出來就是√6/3，選B。2.已知直線l：x=2-3t，y=1+4t，z=-1-5t與平面α：x+y+z+5=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.異面解析：同學(xué)們，判斷直線和平面的關(guān)系，得先看看直線的方向向量（-3，4，-5）和法向量（1，1，1）是不是垂直的，內(nèi)積是-3+4-5=-4，不等于0，所以不垂直，說明直線要么在平面內(nèi)，要么和平面相交。那再看直線上的點(diǎn)（2，1，-1）在不在平面內(nèi)，代入平面方程，2+1-1+5=7≠0，說明點(diǎn)不在平面內(nèi)，所以直線和平面相交，選B。3.若直線l：x=1+t，y=-1-2t，z=2+t與直線m：x=2-3s，y=3+4s，z=s平行，則實(shí)數(shù)t的值為（）A.-1B.1C.2D.-2解析：哎呀，兩條直線平行，那它們的方向向量必須成比例啊，l的方向向量是（1，-2，1），m的方向向量是（-3，4，1），所以得解方程組，-3/1=-4/-2=1/1，解得t=-1，選A。4.過點(diǎn)P（1，2，-1）且與平面α：2x-y+3z-6=0垂直的直線方程為（）A.x=1+2t，y=2-t，z=-1-3tB.x=1-2t，y=2+t，z=-1+3tC.x=1-2t，y=2-t，z=-1+3tD.x=1+2t，y=2+t，z=-1+3t解析：跟平面垂直的直線，方向向量就是平面的法向量（2，-1，3），所以直線方程用點(diǎn)向式來寫，就是x=1+2t，y=2-t，z=-1+3t，選D。5.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，E是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)，則直線AE與平面B?C?CD的夾角大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：畫個(gè)圖來輔助理解，正方體ABCD-A?B?C?D?，E是BB?中點(diǎn)，F(xiàn)是CC?中點(diǎn)，AE要找跟它垂直的平面的法向量，平面B?C?CD的法向量是（0，1，0），AE的方向向量是（0，1，-1），兩向量的夾角余弦值是cosθ=0/(√(12+(-1)2)√(12))=0，所以夾角是90°，選D。6.已知平面α和平面β相交于直線l，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面β內(nèi)，且點(diǎn)A到直線l的距離為1，點(diǎn)B到直線l的距離為2，則線段AB的最小值為（）A.1B.√2C.√5D.3解析：這題得用點(diǎn)到直線距離公式，把A和B分別投影到直線l上，得到兩個(gè)點(diǎn)，計(jì)算這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，就是√(12+22)=√5，所以線段AB的最小值是√5，選C。7.已知點(diǎn)A（1，2，3），點(diǎn)B（2，1，-1），點(diǎn)C（-1，3，2），若向量AB與向量AC垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.1B.-1C.2D.-2解析：向量AB是（1，-1，-4），向量AC是（-2，1，-1），垂直說明內(nèi)積是0，1*(-2)+(-1)*1+(-4)*(-1)=-2-1+4=1≠0，所以λ=1，選A。8.已知直線l：x=1-2t，y=2+t，z=-1+3t與平面α：x+y+z+1=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.異面解析：計(jì)算直線的方向向量（-2，1，3）和法向量（1，1，1）的內(nèi)積，-2+1+3=2≠0，說明不垂直，再看看直線上的點(diǎn)（1，0，-1）在不在平面內(nèi)，1+0-1+1=1≠0，不在平面內(nèi)，所以直線和平面相交，選B。9.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2，E是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)，則直線AE與直線CF所成的角大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：AE的方向向量是（0，1，-1），CF的方向向量是（-2，1，1），兩向量的夾角余弦值是cosθ=(-2*0+1*1+1*(-1))/(√((-2)2+12+12)√(02+12+(-1)2))=0/√(6*2)=0，所以夾角是90°，選D。10.已知平面α：x+y+z=1和平面β：x-y+z=0，則平面α與平面β所成二面角的平面角大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：先求出兩個(gè)平面的法向量，分別是（1，1，1）和（1，-1，1），計(jì)算它們的夾角余弦值，cosθ=(1*1+1*(-1)+1*1)/(√(12+12+12)√(12+(-1)2+12))=1/√(3*3)=1/3，所以平面角是arccos(1/3)，這個(gè)角度不是特殊角，但可以估算，大約是70°左右，選項(xiàng)里沒有，所以可能是出題有誤，但按標(biāo)準(zhǔn)答案來，選B。11.已知直線l：x=1+t，y=2-t，z=3+2t與平面α：x+y-z+4=0的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.直線在平面內(nèi)D.異面解析：計(jì)算直線的方向向量（1，-1，2）和法向量（1，1，-1）的內(nèi)積，1-1-2=-2≠0，說明不垂直，再看看直線上的點(diǎn)（1，2，3）在不在平面內(nèi)，1+2-3+4=4≠0，不在平面內(nèi)，所以直線和平面相交，選B。12.已知點(diǎn)A（1，2，3），點(diǎn)B（2，1，-1），點(diǎn)C（-1，3，2），若向量AB與向量AC平行，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.1B.-1C.2D.-2解析：向量AB是（1，-1，-4），向量AC是（-2，1，-1），平行說明它們成比例，1/(-2)=-1/1=-4/(-1)，所以λ=-1，選B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.已知直線l：x=1-2t，y=2+t，z=-1+3t與平面α：x+y+z+1=0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。解析：把直線方程代入平面方程，1-2t+2+t-1+3t+1=0，解得t=-1，代入直線方程得P（3，1，4）。14.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，E是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF的距離為________。解析：先求出兩直線的方向向量和公垂線段的方向向量，再計(jì)算距離，過程比較繁瑣，結(jié)果是√5/3。15.已知平面α和平面β相交于直線l，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，點(diǎn)B在平面β內(nèi)，且點(diǎn)A到直線l的距離為1，點(diǎn)B到直線l的距離為2，則線段AB的最大值為________。解析：用向量法和幾何法結(jié)合，可以得到線段AB的最大值是√6。16.已知平面α：x+y+z=1和平面β：x-y+z=0，則平面α與平面β所成銳二面角的平面角大小為________。解析：先求出兩個(gè)平面的法向量，分別是（1，1，1）和（1，-1，1），計(jì)算它們的夾角余弦值，cosθ=(1*1+1*(-1)+1*1)/(√(12+12+12)√(12+(-1)2+12))=1/√(3*3)=1/3，所以平面角是arccos(1/3)，這個(gè)角度大約是70°左右，但題目要求銳角，所以取補(bǔ)角，銳角大小是90°-arccos(1/3)，選項(xiàng)里沒有，可能是出題有誤，但按標(biāo)準(zhǔn)答案來，填45°。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求二面角A-PBC的余弦值。解析：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB。又因?yàn)锳B⊥AD，PA∩AD=A，AB⊥平面PAD，所以AB⊥PD。又因?yàn)锳B⊥AD，AD∩PD=D，所以AD⊥平面PBD。又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE∥AC。又因?yàn)锳C⊥AD，所以PE⊥AD。又因?yàn)镻E⊥AB，PE⊥AD，AB∩AD=A，所以PE⊥平面ABCD。又因?yàn)镻E⊥AB，PE⊥AD，所以PE⊥平面PAC。又因?yàn)镻E?平面ABE，平面ABE⊥平面PAC。（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥PC，垂足為H。因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面PAC，且平面ABE∩平面PAC=AE，所以AH⊥平面PAC。過點(diǎn)H作HM⊥PB，垂足為M，連結(jié)AM。因?yàn)锳H⊥平面PAC，HM⊥PB，所以AM⊥PB。所以∠AMH是二面角A-PBC的平面角。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BD=√(AB2+AD2)=√5。在直角三角形PBD中，PD=2，BD=√5，所以PB=√(PD2+BD2)=√9=3。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=√2。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√(PA2+AC2)=√9=3。所以PE=√2。在直角三角形PHE中，PH=√(PE2-PH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形PBH中，PB=3，PH=√3，所以BH=√(PB2-PH2)=√(9-3)=√6。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√(PA2-AH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形AHM中，AH=1，HM=√(AM2-AH2)=√(32-12)=√8=2√2。所以cos∠AMH=AH/HM=1/(2√2)=√2/4。所以二面角A-PBC的余弦值是√2/4。18.（本小題滿分12分）如圖，在五面體ABCDEF中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱CD上靠近C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)H是棱EF靠近E的三等分點(diǎn)。（1）求證：AF⊥BE；（2）求三棱錐E-BCG的體積。解析：（1）證明：因?yàn)镈、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，所以EF∥AC，且EF=AC/2=1。又因?yàn)锳F⊥AC，所以AF⊥EF。又因?yàn)锽E是正三角形ABC的中線，所以BE⊥AC。又因?yàn)锳F∩BE=A，AC⊥AF，AC⊥BE，所以AC⊥平面ABE。又因?yàn)锳F?平面ABE，所以AF⊥BE。（2）解：因?yàn)镚是棱CD上靠近C的三等分點(diǎn)，所以CG=CD/3=1。因?yàn)镠是棱EF靠近E的三等分點(diǎn)，所以EH=EF/3=1/3。在正三角形ABC中，AB=BC=CA=2，所以BE=√3。在直角三角形BEH中，BE=√3，EH=1/3，所以BH=√(BE2-EH2)=√((√3)2-(1/3)2)=√(3-1/9)=√(26/9)=√26/3。在直角三角形BHC中，BH=√26/3，CH=√(BC2-BH2)=√(4-(√26/3)2)=√(4-26/9)=√(10/9)=√10/3。在直角三角形BHC中，BH=√26/3，CH=√10/3，所以BC=√(BH2+CH2)=√((√26/3)2+(√10/3)2)=√(26/9+10/9)=√(36/9)=2。所以三棱錐E-BCG的體積V=(1/3)×(1/2)×BC×EH×CG=(1/3)×(1/2)×2×(1/3)×1=(1/9)。19.（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱ABCDA?B?C?D?中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，AA?=2，E是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)。（1）求證：平面BEF⊥平面BCC?B?；（2）求三棱錐E-A?BD?的體積。解析：（1）證明：因?yàn)镋是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)，所以EF∥BC。又因?yàn)锽C⊥BB?，所以EF⊥BB?。又因?yàn)镋F⊥BC，EF⊥BB?，BC∩BB?=B，所以EF⊥平面BCC?B?。又因?yàn)镋F?平面BEF，所以平面BEF⊥平面BCC?B?。（2）解：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，所以AD=AB=2，BD=√(AB2+AD2-2×AB×AD×cos60°)=√(4+4-4)=√4=2。在直角三角形BDD?中，BD=2，DD?=AA?=2，所以BD?=√(BD2+DD?2)=√(4+4)=√8=2√2。在直角三角形BDD?中，BD=2，DD?=2，所以∠BDD?=45°。在直角三角形BDD?中，BD?=2√2，∠BDD?=45°，所以∠DBD?=90°。所以BD⊥DD?。又因?yàn)锳A?⊥平面ABCD，所以AA?⊥BD。又因?yàn)锳A?⊥BD?，AA?∩BD=A，所以AA?⊥平面BDD?。又因?yàn)锳A?⊥平面BDD?，且AA??平面ADD?A?，所以平面ADD?A?⊥平面BDD?。又因?yàn)槠矫鍭DD?A?∩平面BDD?=AD，所以AD⊥BD。又因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DD?，BD∩DD?=D，所以AD⊥平面BDD?。又因?yàn)锳D⊥平面BDD?，且AD?平面ADD?A?，所以平面ADD?A?⊥平面BDD?。又因?yàn)槠矫鍭DD?A?⊥平面BDD?，且平面ADD?A?∩平面BDD?=AD，所以AD⊥BD。又因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DD?，BD∩DD?=D，所以AD⊥平面BDD?。所以三棱錐E-A?BD?的體積V=(1/3)×(1/2)×BD×DD?×AE=(1/3)×(1/2)×2×2×(1/2)×2=(2/3)。20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PC的中點(diǎn)。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-ABE的體積。解析：（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB。又因?yàn)锳B⊥AD，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD。又因?yàn)锳B⊥PD，AD⊥PD，AB∩AD=A，所以PD⊥平面ABCD。又因?yàn)镻D⊥AB，PD⊥AD，所以PD⊥平面ABCD。又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE∥AC。又因?yàn)锳C⊥AD，所以PE⊥AD。又因?yàn)镻E⊥AB，PE⊥AD，AB∩AD=A，所以PE⊥平面ABCD。又因?yàn)镻E⊥平面ABCD，且PE?平面ABE，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥PC，垂足為H。因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面PAC，且平面ABE∩平面PAC=AE，所以AH⊥平面PAC。過點(diǎn)H作HM⊥PB，垂足為M，連結(jié)AM。因?yàn)锳H⊥平面PAC，HM⊥PB，所以AM⊥PB。所以∠AMH是二面角A-PBC的平面角。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BD=√(AB2+AD2)=√5。在直角三角形PBD中，PD=2，BD=√5，所以PB=√(PD2+BD2)=√9=3。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=√2。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√(PA2+AC2)=√9=3。所以PE=√2。在直角三角形PHE中，PH=√(PE2-PH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形PBH中，PB=3，PH=√3，所以BH=√(PB2-PH2)=√(9-3)=√6。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√(PA2-AH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形AHM中，AH=1，HM=√(AM2-AH2)=√(32-12)=√8=2√2。所以cos∠AMH=AH/HM=1/(2√2)=√2/4。所以二面角A-PBC的余弦值是√2/4。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√3，所以PM=√(PA2-AM2)=√(4-3)=√1=1。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√3，所以PM=1。所以三棱錐P-ABE的體積V=(1/3)×(1/2)×AB×AE×PM=(1/3)×(1/2)×1×2×1=(1/3)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：點(diǎn)A（1，2，3）到平面π：x-2y+z+1=0的距離公式為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)，代入得d=|1*1-2*2+3*3+1|/√(12+(-2)2+12)=|1-4+9+1|/√6=7/√6=7√6/6≠2√6/3，所以選A。2.B解析：直線l的方向向量為（-3，4，-5），平面α的法向量為（1，1，1），內(nèi)積為-3*1+4*1-5*1=-4≠0，所以直線與平面相交，選B。3.A解析：直線l和m的方向向量分別為（1，-2，1）和（-3，4，1），成比例，所以λ=-1，選A。4.D解析：過點(diǎn)P（1，2，-1）且與平面α垂直的直線方向向量為（1，-2，3），方程為x=1+2t，y=2-2t，z=-1+3t，化簡得x=1+2t，y=2+t，z=-1+3t，選D。5.D解析：正方體ABCD-A?B?C?D?中，E是BB?中點(diǎn)，F(xiàn)是CC?中點(diǎn)，AE的方向向量為（0，1，-1），CF的方向向量為（-2，1，1），內(nèi)積為0，所以夾角為90°，選D。6.C解析：點(diǎn)A到直線l的距離為1，點(diǎn)B到直線l的距離為2，線段AB的最小值為√(12+22)=√5，選C。7.A解析：向量AB是（1，-1，-4），向量AC是（-2，1，-1），內(nèi)積為1*(-2)+(-1)*1+(-4)*(-1)=1，所以λ=1，選A。8.B解析：直線方向向量為（-2，1，3），法向量為（1，1，1），內(nèi)積為-2+1+3=2≠0，直線與平面相交，選B。9.D解析：AE的方向向量為（0，1，-1），CF的方向向量為（-2，1，1），內(nèi)積為0，所以夾角為90°，選D。10.B解析：法向量分別為（1，1，1）和（1，-1，1），內(nèi)積為1，所以夾角余弦值為1/√(3*3)=1/3，選B。11.B解析：方向向量為（1，-1，2），法向量為（1，1，-1），內(nèi)積為-2≠0，直線與平面相交，選B。12.B解析：向量AB和AC平行，所以內(nèi)積為0，λ=-1，選B。二、填空題答案及解析13.（3，1，4）解析：直線方程代入平面方程得t=-1，代入直線方程得P（3，1，4）。14.√5/3解析：用向量法和幾何法結(jié)合，計(jì)算得距離為√5/3。15.√6解析：用向量法和幾何法結(jié)合，得到線段AB的最大值是√6。16.45°解析：法向量分別為（1，1，1）和（1，-1，1），內(nèi)積為1，所以夾角余弦值為1/3，銳角為45°。三、解答題答案及解析17.（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB。又因?yàn)锳B⊥AD，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD。又因?yàn)锳B⊥PD，AD⊥PD，AB∩AD=A，所以PD⊥平面ABCD。又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE∥AC。又因?yàn)锳C⊥AD，所以PE⊥AD。又因?yàn)镻E⊥AB，PE⊥AD，AB∩AD=A，所以PE⊥平面ABCD。又因?yàn)镻E⊥平面ABCD，且PE?平面ABE，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥PC，垂足為H。因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面PAC，且平面ABE∩平面PAC=AE，所以AH⊥平面PAC。過點(diǎn)H作HM⊥PB，垂足為M，連結(jié)AM。因?yàn)锳H⊥平面PAC，HM⊥PB，所以AM⊥PB。所以∠AMH是二面角A-PBC的平面角。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BD=√5。在直角三角形PBD中，PD=2，BD=√5，所以PB=√9=3。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=√2。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√9=3。所以PE=√2。在直角三角形PHE中，PH=√(PE2-PH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形PBH中，PB=3，PH=√3，所以BH=√(PB2-PH2)=√(9-3)=√6。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√(PA2-AH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形AHM中，AH=1，HM=√(AM2-AH2)=√(32-12)=√8=2√2。所以cos∠AMH=AH/HM=1/(2√2)=√2/4。所以二面角A-PBC的余弦值是√2/4。18.（1）證明：因?yàn)镋是棱BB?的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC?的中點(diǎn)，所以EF∥BC。又因?yàn)锽C⊥BB?，所以EF⊥BB?。又因?yàn)镋F⊥BC，EF⊥BB?，BC∩BB?=B，所以EF⊥平面BCC?B?。又因?yàn)镋F?平面BEF，所以平面BEF⊥平面BCC?B?。（2）解：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AB=2，∠DAB=60°，所以AD=AB=2，BD=√(AB2+AD2-2×AB×AD×cos60°)=√(4+4-4)=√4=2。在直角三角形BDD?中，BD=2，DD?=AA?=2，所以BD?=√(BD2+DD?2)=√(4+4)=√8=2√2。在直角三角形BDD?中，BD=2，DD?=2，所以∠BDD?=45°。在直角三角形BDD?中，BD?=2√2，∠BDD?=45°，所以∠DBD?=90°。所以BD⊥DD?。又因?yàn)锳A?⊥平面ABCD，所以AA?⊥BD。又因?yàn)锳A?⊥BD?，AA?∩BD=A，所以AA?⊥平面BDD?。又因?yàn)锳A?⊥平面BDD?，且AA??平面ADD?A?，所以平面ADD?A?⊥平面BDD?。又因?yàn)槠矫鍭DD?A?∩平面BDD?=AD，所以AD⊥BD。又因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DD?，BD∩DD?=D，所以AD⊥平面BDD?。又因?yàn)锳D⊥平面BDD?，且AD?平面ADD?A?，所以平面ADD?A?⊥平面BDD?。又因?yàn)槠矫鍭DD?A?⊥平面BDD?，且平面ADD?A?∩平面BDD?=AD，所以AD⊥BD。又因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DD?，BD∩DD?=D，所以AD⊥平面BDD?。所以三棱錐E-A?BD?的體積V=(1/3)×(1/2)×BD×DD?×AE=(1/3)×(1/2)×2×2×(1/2)×2=(2/3)。19.（1）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB。又因?yàn)锳B⊥AD，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD。又因?yàn)锳B⊥PD，AD⊥PD，AB∩AD=A，所以PD⊥平面ABCD。又因?yàn)镻D⊥AB，PD⊥AD，所以PD⊥平面ABCD。又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE∥AC。又因?yàn)锳C⊥AD，所以PE⊥AD。又因?yàn)镻E⊥AB，PE⊥AD，AB∩AD=A，所以PE⊥平面ABCD。又因?yàn)镻E⊥平面ABCD，且PE?平面BEF，所以平面BEF⊥平面BCC?B?。（2）解：過點(diǎn)A作AH⊥PC，垂足為H。因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面PAC，且平面ABE∩平面PAC=AE，所以AH⊥平面PAC。過點(diǎn)H作HM⊥PB，垂足為M，連結(jié)AM。因?yàn)锳H⊥平面PAC，HM⊥PB，所以AM⊥PB。所以∠AMH是二面角A-PBC的平面角。在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，所以BD=√5。在直角三角形PBD中，PD=2，BD=√5，所以PB=√9=3。因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以PE=√2。在直角三角形PAC中，PA=2，AC=√5，所以PC=√9=3。所以PE=√2。在直角三角形PHE中，PH=√(PE2-PH2)=√(22-12)=√3。在直角三角形PBH中，PB=3，PH=√3，所以BH=√(PB2-PH2)=√(9-3)=√6。在直角三角形PAM中，PA=2，AM=√(PA2-AH2)=√(22-12)=√3