2025年大學統(tǒng)計學期末考試數據分析計算題庫重點難點解析與實戰(zhàn)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、計算分析題（本部分共5小題，每小題10分，共50分。請仔細閱讀題目，并根據所學知識進行計算和分析。）1.某公司為了解員工的工作滿意度，隨機抽取了200名員工進行調查，調查結果如下表所示：|滿意度程度|非常滿意|滿意|一般|不滿意|非常不滿意||------------|----------|------|------|--------|------------||人數|40|80|50|20|10|請根據以上數據，計算以下指標：（1）總體中“非常滿意”和“滿意”的員工所占比例；（2）總體中“不滿意”和“非常不滿意”的員工所占比例；（3）計算總體員工滿意度的平均數、中位數和眾數；（4）如果該公司共有1000名員工，請根據樣本數據估計總體中非常滿意的員工人數；（5）如果該公司計劃將員工滿意度提升到80%，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的員工滿意度。2.某農場為了研究不同肥料對作物產量的影響，進行了隨機對照試驗。試驗設置了A、B、C三種肥料，每種肥料各施用于20塊田地。試驗結果如下表所示（單位：斤/畝）：|肥料種類|A|B|C||----------|-----|-----|-----||產量數據|800|850|820|||810|870|830|||790|840|810|||820|860|840|||830|880|820|請根據以上數據，計算以下指標：（1）計算每種肥料的平均產量；（2）計算每種肥料的方差和標準差；（3）比較三種肥料的產量差異，并說明哪種肥料的效果最好；（4）如果農場計劃大規(guī)模推廣其中一種肥料，請根據樣本數據，給出推薦理由；（5）如果農場計劃將產量提升到900斤/畝，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的產量。3.某市為了了解居民的消費習慣，進行了抽樣調查。調查結果顯示，居民的月均消費支出服從正態(tài)分布，均值為5000元，標準差為1000元。請根據以上信息，回答以下問題：（1）如果隨機抽取一名居民，其月均消費支出超過6000元的概率是多少？（2）如果隨機抽取100名居民，其月均消費支出的平均數超過5500元的概率是多少？（3）如果想要95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，樣本量至少需要多大？（4）如果想要在95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，誤差范圍控制在500元以內，樣本量至少需要多大？（5）如果實際調查中，樣本量達到了2000人，請根據樣本數據，給出該市居民月均消費支出的95%置信區(qū)間。4.某公司為了研究員工的工資水平與工作經驗之間的關系，收集了100名員工的工資和工作經驗數據。請根據以下信息，回答以下問題：（1）計算員工的平均工資和平均工作經驗；（2）計算員工的工資與工作經驗的相關系數，并說明兩者之間的關系；（3）如果想要建立一個線性回歸模型，預測員工的工資水平，請給出回歸方程；（4）如果某員工的工齡為5年，請根據回歸方程，預測其工資水平；（5）如果實際工資水平與預測工資水平之間的誤差平方和為2000000，請計算回歸模型的判定系數，并說明其含義。5.某公司為了研究不同營銷策略對銷售業(yè)績的影響，進行了隨機對照試驗。試驗設置了A、B、C三種營銷策略，每種策略各應用于20個銷售團隊。試驗結果如下表所示（單位：萬元）：|營銷策略|A|B|C||----------|-----|-----|-----||銷售數據|100|110|105|||95|115|100|||105|120|110|||110|125|115|||120|130|120|請根據以上數據，回答以下問題：（1）計算每種營銷策略的平均銷售額；（2）計算每種營銷策略的方差和標準差；（3）比較三種營銷策略的銷售業(yè)績差異，并說明哪種策略的效果最好；（4）如果公司計劃大規(guī)模推廣其中一種營銷策略，請根據樣本數據，給出推薦理由；（5）如果公司計劃將銷售額提升到130萬元，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的銷售額。二、綜合應用題（本部分共2小題，每小題25分，共50分。請仔細閱讀題目，并根據所學知識進行綜合分析和解答。）1.某公司為了研究員工的工作滿意度與工作績效之間的關系，收集了200名員工的工作滿意度和工作績效數據。請根據以下信息，回答以下問題：（1）計算員工的工作滿意度和工作績效的平均數、中位數和眾數；（2）計算員工的工作滿意度和工作績效的相關系數，并說明兩者之間的關系；（3）如果想要建立一個線性回歸模型，預測員工的工作績效，請給出回歸方程；（4）如果某員工的工作滿意度為80%，請根據回歸方程，預測其工作績效；（5）如果實際工作績效與預測工作績效之間的誤差平方和為1500000，請計算回歸模型的判定系數，并說明其含義。2.某市為了了解居民的消費習慣，進行了抽樣調查。調查結果顯示，居民的月均消費支出服從正態(tài)分布，均值為5000元，標準差為1000元。請根據以下信息，回答以下問題：（1）如果隨機抽取一名居民，其月均消費支出超過6000元的概率是多少？（2）如果隨機抽取100名居民，其月均消費支出的平均數超過5500元的概率是多少？（3）如果想要95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，樣本量至少需要多大？（4）如果想要在95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，誤差范圍控制在500元以內，樣本量至少需要多大？（5）如果實際調查中，樣本量達到了2000人，請根據樣本數據，給出該市居民月均消費支出的95%置信區(qū)間。三、計算分析題（本部分共5小題，每小題10分，共50分。請仔細閱讀題目，并根據所學知識進行計算和分析。）1.某公司為了解員工的工作滿意度，隨機抽取了200名員工進行調查，調查結果如下表所示：|滿意度程度|非常滿意|滿意|一般|不滿意|非常不滿意||------------|----------|------|------|--------|------------||人數|40|80|50|20|10|請根據以上數據，計算以下指標：（1）總體中“非常滿意”和“滿意”的員工所占比例；（2）總體中“不滿意”和“非常不滿意”的員工所占比例；（3）計算總體員工滿意度的平均數、中位數和眾數；（4）如果該公司共有1000名員工，請根據樣本數據估計總體中非常滿意的員工人數；（5）如果該公司計劃將員工滿意度提升到80%，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的員工滿意度。2.某農場為了研究不同肥料對作物產量的影響，進行了隨機對照試驗。試驗設置了A、B、C三種肥料，每種肥料各施用于20塊田地。試驗結果如下表所示（單位：斤/畝）：|肥料種類|A|B|C||----------|-----|-----|-----||產量數據|800|850|820|||810|870|830|||790|840|810|||820|860|840|||830|880|820|請根據以上數據，計算以下指標：（1）計算每種肥料的平均產量；（2）計算每種肥料的方差和標準差；（3）比較三種肥料的產量差異，并說明哪種肥料的效果最好；（4）如果農場計劃大規(guī)模推廣其中一種肥料，請根據樣本數據，給出推薦理由；（5）如果農場計劃將產量提升到900斤/畝，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的產量。3.某市為了了解居民的消費習慣，進行了抽樣調查。調查結果顯示，居民的月均消費支出服從正態(tài)分布，均值為5000元，標準差為1000元。請根據以上信息，回答以下問題：（1）如果隨機抽取一名居民，其月均消費支出超過6000元的概率是多少？（2）如果隨機抽取100名居民，其月均消費支出的平均數超過5500元的概率是多少？（3）如果想要95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，樣本量至少需要多大？（4）如果想要在95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，誤差范圍控制在500元以內，樣本量至少需要多大？（5）如果實際調查中，樣本量達到了2000人，請根據樣本數據，給出該市居民月均消費支出的95%置信區(qū)間。4.某公司為了研究員工的工資水平與工作經驗之間的關系，收集了100名員工的工資和工作經驗數據。請根據以下信息，回答以下問題：（1）計算員工的平均工資和平均工作經驗；（2）計算員工的工資與工作經驗的相關系數，并說明兩者之間的關系；（3）如果想要建立一個線性回歸模型，預測員工的工資水平，請給出回歸方程；（4）如果某員工的工齡為5年，請根據回歸方程，預測其工資水平；（5）如果實際工資水平與預測工資水平之間的誤差平方和為2000000，請計算回歸模型的判定系數，并說明其含義。5.某公司為了研究不同營銷策略對銷售業(yè)績的影響，進行了隨機對照試驗。試驗設置了A、B、C三種營銷策略，每種策略各應用于20個銷售團隊。試驗結果如下表所示（單位：萬元）：|營銷策略|A|B|C||----------|-----|-----|-----||銷售數據|100|110|105|||95|115|100|||105|120|110|||110|125|115|||120|130|120|請根據以上數據，回答以下問題：（1）計算每種營銷策略的平均銷售額；（2）計算每種營銷策略的方差和標準差；（3）比較三種營銷策略的銷售業(yè)績差異，并說明哪種策略的效果最好；（4）如果公司計劃大規(guī)模推廣其中一種營銷策略，請根據樣本數據，給出推薦理由；（5）如果公司計劃將銷售額提升到130萬元，請根據樣本數據，估計需要至少提升多少比例的銷售額。四、綜合應用題（本部分共2小題，每小題25分，共50分。請仔細閱讀題目，并根據所學知識進行綜合分析和解答。）1.某公司為了研究員工的工作滿意度與工作績效之間的關系，收集了200名員工的工作滿意度和工作績效數據。請根據以下信息，回答以下問題：（1）計算員工的工作滿意度和工作績效的平均數、中位數和眾數；（2）計算員工的工作滿意度和工作績效的相關系數，并說明兩者之間的關系；（3）如果想要建立一個線性回歸模型，預測員工的工作績效，請給出回歸方程；（4）如果某員工的工作滿意度為80%，請根據回歸方程，預測其工作績效；（5）如果實際工作績效與預測工作績效之間的誤差平方和為1500000，請計算回歸模型的判定系數，并說明其含義。2.某市為了了解居民的消費習慣，進行了抽樣調查。調查結果顯示，居民的月均消費支出服從正態(tài)分布，均值為5000元，標準差為1000元。請根據以下信息，回答以下問題：（1）如果隨機抽取一名居民，其月均消費支出超過6000元的概率是多少？（2）如果隨機抽取100名居民，其月均消費支出的平均數超過5500元的概率是多少？（3）如果想要95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，樣本量至少需要多大？（4）如果想要在95%的置信水平下，估計該市居民的月均消費支出，誤差范圍控制在500元以內，樣本量至少需要多大？（5）如果實際調查中，樣本量達到了2000人，請根據樣本數據，給出該市居民月均消費支出的95%置信區(qū)間。本次試卷答案如下一、計算分析題答案及解析1.答案：（1）非常滿意和滿意員工所占比例=(40+80)/200=0.6=60%（2）不滿意和非常不滿意員工所占比例=(20+10)/200=0.15=15%（3）平均數=(40*5+80*4+50*3+20*2+10*1)/200=3.45中位數=3（因為排序后第100和101位都在“一般”）眾數=“滿意”=80（4）非常滿意員工人數=1000*60%=600人（5）需要提升比例=(80%-60%)/(1-60%)=25%解析：第（1）題直接計算比例。第（2）題同理。第（3）題用加權平均計算平均數，排序找中位數，出現(xiàn)次數最多的是眾數。第（4）題用比例推算總人數。第（5）題用比例提升公式計算。2.答案：（1）A平均產量=(800+810+790+820+830)/5=810B平均產量=(850+870+840+860+880)/5=862C平均產量=(820+830+810+840+820)/5=822（2）A方差=((800-810)^2+(810-810)^2+...)/5=400B方差=((850-862)^2+(870-862)^2+...)/5=396C方差=((820-822)^2+(830-822)^2+...)/5=48A標準差=sqrt(400)=20B標準差=sqrt(396)=19.9C標準差=sqrt(48)=6.9（3）B產量最高，標準差最小，效果最好（4）推薦B，因為B平均產量最高，且波動最?。?）提升比例=(900-822)/(822)=9.5%解析：第（1）題用算術平均數公式。第（2）題用方差和標準差公式計算。第（3）題比較平均數和標準差，平均數高且標準差小好。第（4）題根據第（3）題結論推薦。第（5）題用比例提升公式計算。3.答案：（1）P(X>6000)=1-P(X<=6000)=1-(1-(6000-5000)/1000)=0.1587（2）P(barX>5500)=1-P(barX<=5500)=1-(1-(5500-5000)/(1000/sqrt(100)))=0.9772（3）Z=1.96,E=500,sigma=1000,n=(Z*sigma/E)^2=384.16取385（4）Z=1.96,E=500,sigma=1000,n=(Z*sigma/E)^2=384.16取385（5）95%CI=(5000-1.96*1000/sqrt(2000),5000+1.96*1000/sqrt(2000))=(4872.5,5127.5)解析：第（1）題用正態(tài)分布表查P(X>6000)。第（2）題用樣本平均數正態(tài)分布性質查P(barX>5500)。第（3）題用置信區(qū)間公式計算樣本量。第（4）題同理。第（5）題用置信區(qū)間公式計算。4.