2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-函數(shù)與函數(shù)綜合試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）A.3B.-3C.2D.-22.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.3B.2C.1D.03.若函數(shù)h(x)=ln(x)-x在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,e)D.(e,+∞)4.函數(shù)f(x)=2^x-x^2的零點個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35.若函數(shù)m(x)=x^3-3x+2的圖象與直線y=k有且僅有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-3,3)D.(-4,4)6.函數(shù)n(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-1,1)上的最小值是1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[-4,4]7.函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x-1的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則實數(shù)k的值為（）A.1B.-1C.2D.-28.函數(shù)q(x)=x^3-3x+1的圖象在點(1,-1)處的切線方程是（）A.y=-3x+2B.y=3x-4C.y=-2x+1D.y=2x-39.函數(shù)r(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.函數(shù)s(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-2,2)上的最大值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為________。12.函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|的圖象與直線y=k有且僅有三個交點，則實數(shù)k的值為________。13.函數(shù)h(x)=x^3-3x+1的圖象在點(1,-1)處的切線方程為________。14.函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x-1的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，則實數(shù)k的值為________。15.函數(shù)q(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(-2,2)上的最大值與最小值之差為________。三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，且f'(0)=2。求實數(shù)a、b的值，并判斷x=1是f(x)的極大值還是極小值點。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。（1）作出函數(shù)g(x)的圖象；（2）求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時的x的取值范圍。18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)p(x)=x^3-3x+2。求函數(shù)p(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)q(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-2,2)上的最大值與最小值之差為8。求實數(shù)a的取值范圍。四、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，且f'(0)=2。求實數(shù)a、b的值，并判斷x=1是f(x)的極大值還是極小值點。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時的x的取值范圍。23.（本小題滿分14分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值。24.（本小題滿分14分）已知函數(shù)p(x)=x^3-3x+2。求函數(shù)p(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。25.（本小題滿分14分）已知函數(shù)q(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-2,2)上的最大值與最小值之差為8。求實數(shù)a的取值范圍。五、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，且f'(0)=2。求實數(shù)a、b的值，并判斷x=1是f(x)的極大值還是極小值點。27.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|。求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時的x的取值范圍。28.（本小題滿分14分）已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x。求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值。29.（本小題滿分14分）已知函數(shù)p(x)=x^3-3x+2。求函數(shù)p(x)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論。30.（本小題滿分14分）已知函數(shù)q(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間(-2,2)上的最大值與最小值之差為8。求實數(shù)a的取值范圍。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，所以f'(1)=0。計算f'(x)=3x^2-a，代入x=1得3-a=0，解得a=3。2.A解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：g(x)=x+3,x≥1-x+1,-2<x<1-x-3,x≤-2可以看出，當(dāng)x=-2時，g(x)=1；當(dāng)x=1時，g(x)=4。因此，函數(shù)g(x)的最小值是3，當(dāng)x=-1時取得。3.C解析：函數(shù)h(x)=ln(x)-x的導(dǎo)數(shù)h'(x)=1/x-1。要使h(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減，需要h'(x)<0，即1/x-1<0，解得x>1。因此，實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)。4.C解析：函數(shù)f(x)=2^x-x^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2^x*ln(2)-2x。令f'(x)=0，解得x=(ln(2)/2)/ln(2)≈0.5。計算f(0)=1，f(1)=1，f(2)=4-4=0。因此，函數(shù)f(x)有兩個零點。5.B解析：函數(shù)m(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)m'(x)=3x^2-3。令m'(x)=0，解得x=±1。計算m(-1)=5，m(1)=0，m(2)=0。因此，函數(shù)m(x)與直線y=k有且僅有兩個交點，當(dāng)k∈(-2,2)且k≠0時。6.A解析：函數(shù)n(x)=x^2-2ax+3在區(qū)間(-1,1)上的最小值是1，所以n(x)min=1。計算n(x)=(x-a)^2+3-a^2。當(dāng)a∈[-2,2]時，n(x)min=3-a^2=1，解得a=±√2。因此，實數(shù)a的取值范圍是[-2,2]。7.A解析：函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x-1的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以p(1+x)+p(1-x)=0。代入p(x)得(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)-1+(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)-1=0?；喌?x^3-6x=0，解得x=0。因此，實數(shù)k的值為1。8.D解析：函數(shù)q(x)=x^3-3x+1在點(1,-1)處的切線方程是y-(-1)=q'(1)(x-1)。計算q'(x)=3x^2-3，代入x=1得q'(1)=0。因此，切線方程為y=-1。9.B解析：函數(shù)r(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示為：r(x)=6-3x,x≤15-x,1<x<24+x,2≤x<33x-6,x≥3可以看出，當(dāng)x=2時，r(x)=3。因此，函數(shù)r(x)的最小值是2，當(dāng)x=2時取得。10.B解析：函數(shù)s(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)s'(x)=3x^2-6x+2。令s'(x)=0，解得x=1±√3/3。計算s(-2)=-10，s(-1)=5，s(0)=0，s(1)=0，s(2)=0，s(3)=3。因此，函數(shù)s(x)在區(qū)間(-2,2)上的最大值是4，當(dāng)x=-1或x=2時取得。二、填空題答案及解析11.0解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=3*1^2-6*1+2=1。12.3解析：函數(shù)g(x)=|x-1|+|x+1|的圖象與直線y=k有且僅有三個交點，所以k=3。當(dāng)k=3時，解方程|x-1|+|x+1|=3得x=-2或x=4。因此，實數(shù)k的值為3。13.y=-3x+2解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x+1在點(1,-1)處的切線方程是y-(-1)=h'(1)(x-1)。計算h'(x)=3x^2-3，代入x=1得h'(1)=0。因此，切線方程為y=-3x+2。14.1解析：函數(shù)p(x)=x^3-3x^2+2x-1的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以p(1+x)+p(1-x)=0。代入p(x)得(1+x)^3-3(1+x)^2+2(1+x)-1+(1-x)^3-3(1-x)^2+2(1-x)-1=0?；喌?x^3-6x=0，解得x=0。因此，實數(shù)k的值為1。15.8解析：函數(shù)q(x)=x^3-3x+1在區(qū)間(-2,2)上的最大值與最小值之差為8。計算q(-2)=-1，q(2)=5。因此，最大值是5，最小值是-1，差為8。三、解答題答案及解析16.a=3，b=-2，x=1是f(x)的極小值點解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1處取得極值，所以f'(1)=0。計算f'(x)=3x^2-2ax+b，代入x=1得3-2a+b=0。又f'(0)=2，代入f'(x)得b=2。聯(lián)立方程組得a=3，b=-2。因此，f'(x)=3x^2-6x-2=3(x-1)^2-5。當(dāng)x=1時，f'(x)由負(fù)變正，所以x=1是f(x)的極小值點。17.（1）圖象見解析；（2）最小值是2，取得最小值時的x的取值范圍是[1,2]解析：（1）函數(shù)g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示為：g(x)=6-3x,x≤15-x,1<x<24+x,2≤x<33x-6,x≥3根據(jù)分段函數(shù)的圖象，可以畫出函數(shù)g(x)的圖象。（2）從圖象可以看出，函數(shù)g(x)的最小值是2，取得最小值時的x的取值范圍是[1,2]。18.最大值是2，最小值是-2解析：函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^2-6x+2。令h'(x)=0，解得x=1±√3/3。計算h(-1)=-5，h(1)=0，h(1+√3/3)≈0.44，h(1-√3/3)≈1.56，h(3)=0。因此，函數(shù)h(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是2，最小值是-2。19.函數(shù)p(x)=x^3-3x+2有三個零點解析：函數(shù)p(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)p'(x)=3x^2-3。令p'(x)=0，解得x=±1。計算p(-1)=5，p(1)=0，p(2)=0。因此，函數(shù)p(x)在區(qū)間(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。又p(-2)=-8，p(0)=2，所以函數(shù)p(x)在區(qū)間(-∞,-1)上有一個