2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，對(duì)系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°3．如圖，平行于BC的直線(xiàn)DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則為（）A． B． C． D．4．從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．16．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-107．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a88．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點(diǎn)E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．9．拋物線(xiàn)y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．的值等于（）A． B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某品牌手機(jī)六月份銷(xiāo)售400萬(wàn)部，七月份、八月份銷(xiāo)售量連續(xù)增長(zhǎng)，八月份銷(xiāo)售量達(dá)到576萬(wàn)部，則該品牌手機(jī)這兩個(gè)月銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi)________.12．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線(xiàn)翻折得到△A′MN，連接A′C，則線(xiàn)段A′C長(zhǎng)度的最小值是______．13．如圖，在中，，若，則__________．14．如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為_(kāi)_______海里.15．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．方程組的解是_____．17．已知，則________18．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)將該拋物線(xiàn)在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個(gè)“M“形狀的新圖象，若直線(xiàn)y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的值．20．（6分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．21．（6分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．22．（8分）三臺(tái)縣教育和體育局為幫助萬(wàn)福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷(xiāo)售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為張．（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來(lái)的好處，為了回報(bào)社會(huì)，他決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，求銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？23．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫(xiě)出的最小值.24．（8分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤(rùn)是20萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤(rùn)是22.05萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月增長(zhǎng)的利潤(rùn)率相同．（1）求每個(gè)月增長(zhǎng)的利潤(rùn)率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的純利潤(rùn)是多少？25．（10分）一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率（說(shuō)明：紅色和藍(lán)色能配成紫色）26．（10分）有四組家庭參加親子活動(dòng)，A、B、C、D分別代表四個(gè)家長(zhǎng)，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機(jī)從家長(zhǎng)、孩子中各選擇一個(gè)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個(gè)家庭的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，，又對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即，∴b＞0，故選D2、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.3、D【分析】先證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求解即可.【詳解】∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴△ADE：△ABC=1:2，∴.故選D.本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形面積的比等于相似比的平方.4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來(lái)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無(wú)論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.5、B【分析】無(wú)理數(shù)，即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫(xiě)作兩整數(shù)之比.若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)，也就是說(shuō)它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有大部分的平方根、π等.【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，，，，，，0.3010010001…，其中無(wú)理數(shù)是：，，0.3010010001…故選：B考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).理解無(wú)理數(shù)的定義是關(guān)鍵.6、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問(wèn)題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類(lèi)項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．8、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設(shè)EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設(shè)CF=n，設(shè)EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：由題意知拋物線(xiàn)y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案選A．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．10、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得解.【詳解】.故選：A.此題屬于容易題，主要考查特殊角的三角函數(shù)值.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、20%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長(zhǎng)率為20%.故答案為:20%.本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長(zhǎng)率公式很重要.12、【詳解】解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A′在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點(diǎn)，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A′點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．13、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個(gè)三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.14、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．15、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).16、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可．【詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.18、k≥﹣1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【詳解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、(1)9；(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．【分析】(1)求出B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，即可求解；(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：(1)直線(xiàn)y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點(diǎn)A坐標(biāo)為(1，0)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2)①當(dāng)CP＝CQ時(shí)，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為PQ中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同為﹣3，故此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，﹣7)；②當(dāng)CP＝PQ時(shí)，∵PC=，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣)或(2，1+)；③當(dāng)CQ＝PQ時(shí)，過(guò)該中點(diǎn)與CP垂直的直線(xiàn)方程為：y＝﹣x﹣，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，﹣)；故：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)圖象翻折后的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時(shí)，直線(xiàn)y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)C、P′、B三點(diǎn)共線(xiàn)，b＝﹣3；②當(dāng)直線(xiàn)y＝x+b與翻折后的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，直線(xiàn)y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個(gè)公共點(diǎn)；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.難點(diǎn)在于(3)，關(guān)鍵是通過(guò)數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線(xiàn)的位置關(guān)系，難度較大.本題也考查了分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.20、感知：（1）詳見(jiàn)解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見(jiàn)解析；應(yīng)用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線(xiàn)段BD是由線(xiàn)段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.21、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時(shí)，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確結(jié)合二次函數(shù)的增減性求得最值是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；（3）．【分析】（1）根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5張”寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量即可得出w關(guān)于x的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值；（3）先求出每月利潤(rùn)為4220元時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)x值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）由題意可得：整理得；（2）由題意，得：∵.∴有最大值即當(dāng)時(shí)，∴應(yīng)降價(jià)（元）答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；（3）由題意，得：解之，得：，，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得