2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC//EF//DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則的值為()A． B． C． D．2．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．3．一塊△ABC空地栽種花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，則這塊空地可栽種花草的面積為（）m2A．450 B．300 C．225 D．1504．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝06．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．10．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．12．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為____．13．一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．若每次將球攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是_______．14．飛機著陸后滑行的距離y(m)關(guān)于滑行時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m15．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．16．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），則k＝_____．17．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．18．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：20．（6分）如圖，已知的三個頂點坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo).21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設(shè)運動的時間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時，求t的值；（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC=90°．(1)求k的值及點B的坐標(biāo)；(2)求的值．23．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．24．（8分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價（元/）與時間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時間第天123…80銷售單價（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．26．（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得可求出BC的長，從而可得CF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得，求解即可得.【詳解】又，解得又故選：A.本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理求出BC的長是解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.3、D【分析】過點B作BE⊥AC，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可求得BE，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】過點B作BE⊥AC，交CA延長線于E，則∠E=90°，

∵，

∴，

∵在中，，，

∴，

∴這塊空地可栽種花草的面積為．故選：D本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)和三角形的面積公式，是基礎(chǔ)知識比較簡單．4、B【分析】把每個分?jǐn)?shù)寫成兩個分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計算．5、D【分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x＝1﹣2＝﹣1，所以x＝﹣1不是方程x2+2x＝0的解；B、當(dāng)x＝﹣1時，x2+2x﹣3＝1﹣2﹣3＝﹣4，所以x＝﹣1不是方程x2+2x﹣3＝0的解；C、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣5x+4＝1+5+4＝10，所以x＝﹣1不是方程x2﹣5x+4＝0的解；D、當(dāng)x＝﹣1時，x2﹣3x﹣4＝1+3﹣4＝0，所以x＝﹣1是方程x2﹣3x﹣4＝0的解．故選：D．本題考查一元二次方程的解即能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應(yīng)分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y=kx-k

經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：C．本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，在思想方法方面，本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．7、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.本題考查了平面直角坐標(biāo)系象限的性質(zhì)，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．10、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應(yīng)點是（1，）或（?1，?）．本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．13、15個．【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解：由題意可得，，解得，a=15（個）．14、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時，s最大時對應(yīng)的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當(dāng)t＝20秒時，飛機才停下來．∴當(dāng)t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解．15、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．16、-1．【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．本題考查了幾何動點問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．三、解答題(共66分)19、（1），；（2），；（3）【分析】（1）方程整理配方后，開方即可求出解；（2）把方程左邊進行因式分解，求方程的解；（3）根據(jù)二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、0次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】（1），方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2），，即，∴或，解得：，；（3）．本題主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法以及實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的各種解法以及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為：；（2）如圖點的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)為：或或此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).21、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經(jīng)過點D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過點P作PE⊥BC于點E，由點P，Q的出發(fā)點、速度及方向可找出當(dāng)運動時間為t秒時點P，Q的坐標(biāo)，進而可得出PE，EQ的長，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，求得點D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過點P作PE⊥BC于點E，如圖1所示．

當(dāng)運動時間為t秒時（0≤t≤4）時，點P的坐標(biāo)為（t，0），點Q的坐標(biāo)為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當(dāng)PQ＝時，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經(jīng)過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點D，過點D作DF⊥OA于點F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點D的坐標(biāo)為(，)，

∴經(jīng)過點D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點D的坐標(biāo)．22、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值．【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，∠ABC=90°，，，，，在中，，即，∵∠ABC=90°，∴=.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．23、詳見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結(jié)合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進而可證出△ADF∽△DEC【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，．∴△ADF∽△DEC.本題考查了相似三角形的判定及平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角的計算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.24、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價p（元/kg）與時間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將代入，得，解得.∴銷售單價（元）與時間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為.（2）設(shè)每天獲得的利潤為元.由題意，得.∵，∴有最大值.當(dāng)時，最大，此時，（元）答：第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.本題主要考查二