線性規(guī)劃教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式表示平面區(qū)域的方法：直線定界，代點定域；線性規(guī)劃問題的圖解法及其應(yīng)用。教學(xué)重點：圖解法求解線性規(guī)劃問題的步驟（一）主要知識及方法： 二元一次不等式表示平面區(qū)域.二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域（半平面）不含邊界線；不等式所表示的平面區(qū)域（半平面）包括邊界線．判定不等式（或）所表示的平面區(qū)域時，只要在直線的一側(cè)任意取一點，將它的的坐標(biāo)代入不等式,如果該點的坐標(biāo)滿足不等式，不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域。由幾個不等式組成的不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．線性規(guī)劃問題的圖解法：基本概念名稱意義線性約束條件由的一次不等式（或方程）組成的不等式組，是對x,y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解叫做可行解可行域所有可行解組成的集合叫做可行域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟設(shè)出所求的未知數(shù)；②列出約束條件（即不等式組）；③建立目標(biāo)函數(shù)；作出可行域；⑤運用圖解法求出最優(yōu)解.解法歸類：圖解法；列表法；待定系數(shù)法；調(diào)整優(yōu)值法；打網(wǎng)格線法.交點定界法.（二）典例分析：問題1．不等式表示的平面區(qū)域在直線的 左上方 右上方 左下方 右下方在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：①指出的取值范圍；②平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？(盡可能多種解法)已知點、在直線的異側(cè)，則的取值范圍是問題2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是已知變量滿足約束條件則的取值范圍是已知則的最小值是已知變量滿足約束條件：≤≤,≤≤.若目標(biāo)函數(shù)(其中)僅在點處取得最大值，求的取值范圍.問題3．制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對甲、乙兩項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？（三）課后作業(yè)：已知滿足約束條件,則的最大值為原點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是如果實數(shù)、滿足,目標(biāo)函數(shù)的最大值為,最小值，那么實數(shù)的值為不存在已知，則的最小值為如圖，目標(biāo)函數(shù)的可行域為四邊形（含邊界），若()是該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則的取值范圍是已知，則是的充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充要條件（四）走向高考：設(shè)集合＝|，，是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則設(shè)為實數(shù)，若，則的取值范圍是如果點在平面區(qū)域上,點在曲線，上，那么最小值為設(shè)集合，，，的取值范圍是；若，且的最大值為，則的值是設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為14.（2025·遼寧高考理科·Ｔ14）已知且，則的取值范圍是_______15.（四川）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，該企業(yè)可獲得最大利潤是（）A.12萬元B.20萬元C.25萬元D.27萬元16.（2025安徽高考）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（）（A）（B）（C）（D）17.已知x、y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y－3≤0,x≥0,y≥0))，則z＝eq\f(y＋2,x－1)的取值范圍是________．18.設(shè)實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0,x＋2y－5≥0,y－2≤0))，則u＝eq\f(y,x)－eq\f(x,y)的取值范圍是________．19.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為A.B.C.D.20（2025·安徽高考文科·Ｔ8）設(shè)x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值是（）（A）3（B）4（C）6（D）8簡明答案：典型例題問題11.D2.B3整點42個4.問題21.C2.A3.14.a>1問題3