專題01生活中的立體圖形TOC\o"13"\h\z\u預習目標 1新課輕松學 2新知速通 2題型探究 4題型1、幾何體的識別 4題型2、立體圖形的分類 8題型3、幾何體中的點、棱、面 11題型4、動態(tài)認識點、線、面、體 18題型5、平面圖形旋轉所得立體圖形 21題型6、求平面圖形旋轉所得立體圖形的面積或體積 25基礎通關 29拓展提優(yōu) 391.認識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類；2.通過豐富的實例抽象出幾何體與基本平面圖形，進一步認識點、線、面、體及其之間的關系，了解有關點、線及某些平面圖形的一些簡單性質；3.在平面圖形經(jīng)過旋轉得到立體圖形的過程中，發(fā)展空間觀念；4.體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展思維能力。【思考1】在小明的書房中，哪些物體的形狀與你在小學學過的幾何體類似？【思考2】圖中物體可以近似地看成由一些常見幾何體組成，你能找出其中常見的幾何體嗎？1.立體圖形圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．2.常見的立體圖形常見的立體圖形名稱特征圓柱由三個面組成，上、下兩個底面是半徑相同的圓，側面是曲面．棱柱棱柱分為直棱柱和斜棱柱（本書一般只討論直棱柱），其上、下兩個面為形狀、大小相同的多邊形，且互相平行，側面為平行四邊形，直棱柱的側面為長方形．底面為n邊形的棱柱叫n棱柱．正方體與長方體都是四棱柱．（構成棱柱的元素及其關系見后）圓錐由兩個面圍成，有一個底面是圓形，一個頂點，側面為曲面．棱錐由底面與側面組成，底面為多邊形，側面為三角形，底面為n邊形的棱錐叫n棱錐．球由一個曲面圍成．圓臺由三個面圍成，上、下兩個底面是大小不等的圓形，且互相平行，側面為曲面．（了解即可）棱臺上、下兩個底面為多邊形，且互相平行，側面均為梯形．（了解即可）3.立體圖形的分類分類標準圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、球按形狀柱圓柱、棱柱錐圓錐、棱錐球球按是否有曲面直面體棱柱、棱錐曲面體圓柱、圓錐、球按是否有頂點是棱柱、圓錐、棱錐否圓柱、球按是否有棱是棱柱、棱錐否圓柱、圓錐、球4.棱柱的有關概念及其特征1）在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱柱所有側棱長都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側面形狀都是平行四邊形．2）通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……注意：①長方體、正方體都是四棱柱；②棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側面是長方形，斜棱柱的側面是平行四邊形．3）棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關系：底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱，它有2n個頂點，3n條棱，n條側棱，有n＋2個面，n個側面．5.點、線、面、體之間的關系1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點．2）點動成線，線動成面，面動成體．3）點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．6.旋轉體：由平面圖形繞其一邊旋轉而成的立體圖形．一般含有曲面的幾何體，都可看成是由某一平面圖形，繞著某一旋轉軸旋轉一定的角度得到的，旋轉軸與旋轉角不同，得到的幾何體也不同．常見面動成體（旋轉體）示例：題型1、幾何體的識別【解題技巧】例1．（2025·河南商丘·二模）端午節(jié)吃粽子是我國傳統(tǒng)節(jié)日里的一大亮點．2025年端午節(jié)前夜，小紅包了一個粽子后發(fā)現(xiàn)它每個面均是等邊三角形，如圖所示，這個粽子可以近似看作（

）A．長方體 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】D【分析】本題考查了幾何體，熟練掌握各基本幾何體的特征是解題的關鍵．根據(jù)三棱錐的形態(tài)特征進行判斷即可．【詳解】解：小紅包了一個粽子后發(fā)現(xiàn)它每個面均是等邊三角形，這個粽子可以近似看作三棱錐，故選：D．例2．（2425七年級上·湖南衡陽·期末）下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（）A．三棱錐 B．圓柱C．四棱柱 D．圓錐【答案】A【分析】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一種幾何體的特征是解題的關鍵．根據(jù)幾何體的特征逐一識別即可．【詳解】解：A．是四棱錐，題中名稱與圖形不相符，故符合題意；B．是圓柱，題中名稱與圖形相符，故不符合題意；C．是四棱柱，題中名稱與圖形相符，故不符合題意；D．是圓錐，題中名稱與圖形相符，故不符合題意；故選：A．例3．（2425七年級上·安徽安慶·階段練習）下列幾何體中不含曲面的是（

）C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何體的意義是解題的關鍵．本題考查了幾何體的認識，熟練掌握幾何體的意義是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得故選：B．例4．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖圖形中屬于棱柱的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查了認識立體圖形，理解棱柱的定義是解題關鍵．棱柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且形狀大小一致，側棱平行且相等的封閉幾何體．根據(jù)棱柱的定義，可得答案．【詳解】解：各圖形中，屬于棱柱的有正方體，三棱柱，四棱柱，共計3個．故選：B．變式1．（2024七年級上·全國·專題練習）下面圖中實物的近似形狀對應的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（

）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、圓柱 D．棱柱、圓錐、圓柱、長方體【答案】B【分析】本題考查了立體圖形，解題的關鍵是熟練的掌握立體圖形的相關知識．根據(jù)常見實物與幾何體的關系解答即可．【詳解】解：與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是：圓柱、球、正方體、長方體．故選：B變式2．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，關于圖中的幾何體，下列敘述不正確的是（

）A．四個幾何體中，平面數(shù)最多的是圖 B．圖有四個面是平面C．圖中只有一個頂點的幾何體是圖 D．圖由兩個面圍成，其中一個面是曲面【答案】D【分析】本題考查了對幾何體的認識，根據(jù)幾何體的組成逐一判斷即可，正確理解幾何體是解題的關鍵．【詳解】解：只有一個曲面，沒有頂點；有個平面，個曲面，有個頂點；有個平面，個曲面，有個頂點；有個平面，有個頂點，故選：．變式3．（2425七年級上·天津河西·期末）把圖中的幾何圖形與它們相應的名稱用線連起來．【答案】見解析【分析】本題考查認識立體圖形，熟練掌握常見幾何體的特征是解題關鍵．根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．【詳解】解：如圖：變式4．（2425七年級上·遼寧沈陽·期末）下列是棱柱的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查幾何圖形的知識，解題的關鍵是掌握棱柱的定義：上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體，進行解答，即可．【詳解】解：∵棱柱的定義：上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體∴上述圖形中屬于棱柱的幾何體為：故選：B．題型2、立體圖形的分類【解題技巧】例1．（2425七年級上·貴州畢節(jié)·階段練習）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．(1)如果按“柱、錐、球”來分，柱體有，錐體有，球有；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有，無曲面的有．【答案】(1)（），（），（）；（）（）；（）；(2)（），（），（）；（），（），（）．【分析】（）根據(jù)立體圖形的分類即可求解；（）根據(jù)立體圖形的分類即可求解；本題考查了立體圖形，熟練掌握立體圖形的特點是解題的關鍵．【詳解】（1）按“柱、錐、球”來分，柱體有（），（），（），錐體有（）（），球有（），故答案為：（），（），（）；（）（）；（）；（2）按“有無曲面”來分，有曲面的有（），（），（），無曲面的有（），（），（），故答案為：（），（），（）；（），（），（）．例2．（2024七年級上·全國·專題練習）按柱體、錐體、球體分類，下列立體圖形中與其他三個不屬于同一類的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了立體圖形的認識．根據(jù)立體圖形的特征判斷即可．對于本題要掌握柱體、錐體和球體的定義.柱體：一個多面體由一個曲面和兩個平面組成，有兩個面互相平行，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱.球體:空間中到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做球體.錐體：圓錐和棱錐這樣的立體圖形是錐體.以直角三角形的一個直角邊為軸旋轉一周所得到的立體圖形就是圓錐.棱錐有三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐……【詳解】解：A、D都是四棱柱，B是圓柱是柱體，C為圓錐是錐體．故選：C．例3．（2425七年級上·山東濟南·階段練習）將下列幾何體分為三類，并說出它們的名稱．【答案】見解析【分析】本題考查幾何體的分類，解題的關鍵是掌握幾何體分類的標準，根據(jù)幾何體的特征寫出名稱，然后按柱體、錐體、球體為標準進行分類或按面的特征進行分類即可．【詳解】解：（1）是長方體；（2）是三棱柱；（3）是球體；（4）是圓柱；（5）是圓錐；（6）是三棱錐；（7）是六棱柱；方法一：（1），（2），（4），（7）是一類，是柱體；（5），（6）是一類，是錐體；（3）是一類，是球體．方法二：（1），（2），（6），（7）是一類，全是由平面構成的；（4），（5）是一類，既有平面，又有曲面；（3）是一類，只有曲面．變式1．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖是8個立體圖形．其中，是柱體的有，是錐體的有，有曲面的有．（填序號）【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③④⑧【分析】本題主要考查了認識立體圖形，正確區(qū)分它們的定義和組成是解題關鍵．分別根據(jù)柱體、錐體、曲面的定義進行求解即可．【詳解】解：柱體有①②⑤⑦⑧，錐體有④⑥，有曲面的有③④⑧，故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．變式2．（2024七年級上·浙江·專題練習）觀察圖中的幾何體，回答下列問題：(1)將圖中的幾何體分類，并說明理由；(2)請用自己的語言描述圖②和圖⑤的相同點與不同點．（各寫一條即可）【答案】(1)①②④⑤⑥是柱體；⑦是錐體；③是球體，理由見解析(2)圖②和圖⑤的相同點：都是柱體，都有上、下兩個底面且都是平面（答案不唯一）；不同點：圓柱的底面是圓，圓柱的側面是曲面，而棱柱的底面是多邊形，棱柱的側面是平面（答案不唯一）．【分析】此題主要考查了簡單幾何體，熟練掌握柱體、錐體、球體的概念是解決問題的關鍵．（1）根據(jù)柱體、錐體、球體劃分即可；（2）根據(jù)棱柱和圓柱的特點可得出答案．【詳解】（1）解：按柱體、錐體、球體劃分可分為三類：①②④⑤⑥是柱體；⑦是錐體；③是球體．（2）解：圖②和圖⑤的相同點：都是柱體，都有上、下兩個底面且都是平面（答案不唯一）；不同點：圓柱的底面是圓，圓柱的側面是曲面，而棱柱的底面是多邊形，棱柱的側面是平面（答案不唯一）．變式3．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖所示的物體中都類似于哪些幾何體？將這些幾何體進行分類，并說明分類理由．【答案】①類似于長方體，②類似于圓錐，③類似于圓柱，④類似于球體，⑤類似于正方體，⑥類似于棱錐．可按錐體、柱體、球體進行分類：則有圖①③⑤為柱體；圖②⑥為錐體；圖④為球體【分析】本題考查了幾何體的分類，掌握幾何體的形狀和特征，制定恰當?shù)姆诸悩藴适顷P鍵．根據(jù)所給的幾何體的形狀和特征，找出由一個曲面圍成的幾何體；由常見幾何體的形狀和特征，找出其中有頂點的錐體；觀察所給圖形的形狀和特征，把剩下的放到一組．【詳解】解：①類似于長方體，②類似于圓錐，③類似于圓柱，④類似于球體，⑤類似于正方體，⑥類似于棱錐．可按錐體、柱體、球體進行分類：則有圖①③⑤為柱體；圖②⑥為錐體；圖④為球體．題型3、幾何體中的點、棱、面【解題技巧】例1．（2425七年級上·廣東惠州·期末）對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（

）A．幾何體是三棱錐 B．幾何體有6條側棱C．幾何體的側面是三角形 D．幾何體有3個側面【答案】D【分析】根據(jù)三棱柱的特征，逐一判斷選項，即可．本題考查了認識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關鍵．【詳解】解：∵該幾何體是三棱柱，∴底面是三角形，側面是四邊形，有3條側棱，∴D說法正確，A、B、C說法錯誤，故選D．例2．（2425七年級上·黑龍江佳木斯·期末）一個棱柱共有24條棱，那么這個棱柱共有面，它是棱柱．【答案】10/十八/8【分析】本題主要考查立體幾何的認識，掌握立體幾何中點、棱、面的關系是解題的關鍵．故答案為：10，八．例3．（2024七年級上·全國·專題練習）老師拿著一個裝有某幾何體的盒子，并描述了這個幾何體的兩個特征：特征①：它由五個面組成，這些面中只有三角形和長方形；特征②：它一共有9條棱．則盒子里面放的幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．三棱柱 D．五棱錐【答案】C【分析】本題考查了幾何體，熟練掌握各基本幾何體的特征是解題的關鍵．根據(jù)題干中幾何體的兩個特征，對四個選項逐一分析判斷，即可得出答案．【詳解】解：A．長方體有六個面，故此選項不符合題意；B．三棱錐有四個面，故此選項不符合題意；C．三棱柱有三個側面，都是長方形，上、下底面都是三角形，有三條側棱，上、下底各有三條棱，共有9條棱，故此選項符合題意；D．五棱錐的側面是三角形，底面是五邊形，故此選項不符合題意；故選：C．【答案】【分析】本題考查了棱柱的側面積計算，先求出棱柱的棱數(shù)，再求出側棱長，然后求側面積即可，正確理解棱柱的有關定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵棱柱有個面，∴是棱柱，∵底面邊長都是，故答案為：．例5．（2024七年級上·全國·專題練習）已知一個直棱柱，它有18條棱，側棱長，底面邊長都為．(1)這個直棱柱是___________棱柱，它有___________個面，___________個頂點；(2)這個棱柱的所有棱長的和為___________；(3)這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？【答案】(1)六，8，12（2）棱柱的所有棱長和=6個側棱長+12個底邊長；（3）將側面長方形的面積乘以長方形的個數(shù)即可得．【詳解】（1）解：∵此直棱柱有18條棱，故答案為：六，8，12．（2）解：∵一條側棱長為，底面各邊長都為，例6．（2324七年級上·河南駐馬店·階段練習）歐拉為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻，他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式．(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱五棱柱正八面體圖形頂點數(shù)46棱數(shù)6面數(shù)4(2)分析表中的數(shù)據(jù)，請寫出、、之間的等量關系：___________；(3)某個飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和五邊形兩種多邊形拼接而成的，且有36個頂點，每個頂點處都有3條棱，請問該多面體表面三角形與五邊形的個數(shù)之和是多少？【答案】(1)見解析(3)該多面體表面三角形與五邊形的個數(shù)之和是20．【分析】本題考查了探索規(guī)律，幾何體中的點、棱、面，正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．（1）觀察圖形，直接寫出答案即可；【詳解】（1）解：依題意，名稱三棱錐三棱柱五棱柱正八面體圖形頂點數(shù)46106棱數(shù)691512面數(shù)4578（3）解：依題意，設該多面體表面三角形的個數(shù)為個，五邊形的個數(shù)為個，有36個頂點，每個頂點處都有3條棱，∴該多面體表面三角形與五邊形的個數(shù)之和是20．變式1．（2425七年級上·陜西西安·期中）下列說法不正確的是（

）A．長方體是四棱柱 B．五棱柱有7個面C．八棱柱有16條棱 D．六棱柱有12個頂點【答案】C【分析】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是認識常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點．根據(jù)四、五、六、八棱柱的特點可得答案．【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項說法正確，不符合題意；故選：C．變式2．（2425七年級上·四川達州·階段練習）若一個棱柱有6條側棱，則下列說法錯誤的是（

）A．這個棱柱共有18條棱 B．這個棱柱有12個頂點C．這個棱柱有6個面 D．這個棱柱是六棱柱【答案】C【分析】本題考查了立體圖形的特點，掌握棱、點、面的關系及其特點是解題的關鍵．根據(jù)題意作圖，圖形結合分析即可求解．【詳解】解：一個棱柱有6條側棱，作圖如下，∴A、這個棱柱共有18條棱，正確，不符合題意；B、這個棱柱有12個頂點，正確，不符合題意；C、這個棱柱有8個面，原選項錯誤，符合題意；D、這個棱柱是六棱柱，正確，不符合題意；故選：C．變式3．（2425六年級上·山東淄博·期末）一個正n棱柱，它有5個面，該棱柱是棱柱，它有條棱、個頂點．【答案】三96【分析】本題主要考查了認識立體圖形，根據(jù)棱柱的特點，用5個面減去2個底面可得3個側面即可得出是三棱柱，然后判斷該棱柱的棱和頂點即可．【詳解】解：∵正n棱柱，它有5個面，∴這是一個三棱柱，∴該棱柱有9條棱，6個頂點．故答案為：三，9，6．變式4．（2425七年級上·江蘇揚州·階段練習）四棱柱的棱數(shù)與棱錐的棱數(shù)相等．【答案】六【分析】本題考查了棱柱與棱錐的特點，根據(jù)棱柱共有條棱．棱錐共有條棱，即可求解．故答案為：六．變式5．（2425七年級上·四川達州·階段練習）十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，回答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230四面體棱數(shù)是_；正八面體頂點數(shù)是_．你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是_．(2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是_．(2)12【分析】本題考查了歐拉公式和數(shù)學常識，注意多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關系及靈活運用．（1）觀察可得頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；【詳解】（1）解：四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)小8，故答案為：12；（3）有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；題型4、動態(tài)認識點、線、面、體【解題技巧】例1．（2024七年級上·全國·專題練習）跨學科試題·語文朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有“像牛毛，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學的眼光來看其實是把雨滴看成了________，把雨看成________，說明________，橫線上應該填（

）A．點；面；點動成線 B．點；線；點動成線C．線；面；線動成面 D．線；面；面動成體【答案】B【分析】本題考查了點動成線，解題關鍵在于掌握從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體.【詳解】解：由題意可得，這里用數(shù)學的眼光來看其實是把雨滴看成了點，把雨看成線，說明點動成線.故選：B．例2．（2425七年級上·廣東深圳·期中）直升飛機螺旋槳一般由4片槳葉組成，直升飛機起飛時，螺旋槳旋轉時向下推動空氣，即向下施加一個作用力，直升飛機獲得豎直向上的力，使得飛機能懸浮在空中．若把螺旋槳看作一條線段，旋轉形成的痕跡體現(xiàn)了（

）A．面動成體 B．線動成面 C．點動成線 D．面面相交成線【答案】B【分析】本題考查了點、線、面、體的關系，明確點動成線，線動成面，面動成體．根據(jù)點、線、面、體的關系解答即可．【詳解】解：若把螺旋槳看作一條線段，旋轉形成的痕跡體現(xiàn)了線動成面．故選：B．例3．（2425七年級上·山東青島·階段練習）翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點之間，線段最短【答案】C【分析】本題考查了點、線、面、體四者之間的關系，是基礎題，需熟記，根據(jù)、線、面、體四者之間的關系解答即可．【詳解】解：翻書時書頁在空中運動的痕跡，說明了面動成體，故選：C．例4．（2425七年級上·貴州貴陽·階段練習）下列生活形象解釋正確的一項是（

）A．旋轉一扇門，門在空中運動的軌跡：點動成線B．天空劃過的流星：線動成面C．汽車雨刷在擋風玻璃上劃過的痕跡：線動成面D．將一張紙折疊后，紙上會出現(xiàn)一條線：面動成體【答案】C【分析】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關鍵，點動成線、線動成面、面動成體．【詳解】解：A．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡，此現(xiàn)象給我們“面動成體”的感覺，故A不符合題意；B．天空劃過的流星，給我們的感覺為“點動成線”，故B不符合題意C．汽車雨刷在擋風玻璃上劃過的痕跡，給我們的感覺是“線動成面”，故C符合題意；D．將一張紙折疊后，紙上會出現(xiàn)一條線不是面動成體，故D不符合題意；故選：C．變式1．（2024七年級上·全國·專題練習）傳統(tǒng)文化情境·武術中華武術是中國傳統(tǒng)文化之一，是獨具民族風貌的武術文化體系．“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為．【答案】點動成線，線動成面．【分析】本題考查了點、線、面、體．從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體，再結合題意即可求解．【詳解】解：“槍”尖可以抽象成為一個點，“槍挑”對應的是點的運動，點的軌跡是一條線；“棍”可以抽象成為一條直線，“棍掃”對應的是線運動，線運動形成一個面，就是一大片，“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學的角度解釋為:“點動成線，線動成面”．故答案為：點動成線，線動成面．變式2．（2324七年級上·貴州黔東南·期中）節(jié)日里向空中升起的煙火，這個過程體現(xiàn)了（

）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面與面相交形成線【答案】A【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成題進行判斷即可.此題考查點、線、面、體的關系，正確理解原物體的運動是解題的關鍵.【詳解】節(jié)日里向空中升起的煙火，這個過程體現(xiàn)了點動成線.故選：A變式3．（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）下列現(xiàn)象不能體現(xiàn)線動成面的是()A．用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬 B．用一條拉直的細線切一塊豆腐C．流星劃過天空留下運動軌跡 D．用木板的邊緣將沙坑里的沙推平【答案】C【分析】本題考查了點動成線、線動成面的知識．根據(jù)上述知識，對各選項進行分析即可．【詳解】選項A，用平口鏟子鏟去墻面上的大片污漬，說明“線動成面”；選項B，用一條拉直的細線切一塊豆腐，說明“線動成面”；選項C，流星劃過天空留下運動軌跡說明“點動成線”；選項D，用木板的邊緣將沙坑里的沙推平，說明“線動成面”.故選C．變式4．（2425七年級上·四川成都·期末）幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點動成線，線動成面，面動成體．下列生活現(xiàn)象中，可以反映“面動成體”的是（）A．粉筆寫字 B．流星劃過夜空C．硬幣在桌上旋轉 D．汽車雨刷轉動【答案】C【分析】本題考查了點、線、面、體的知識．根據(jù)點，線，面，體的相關知道分析即可．【詳解】解：A、粉筆寫字是“點動成線”，故本選項不合題意；B、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；C、硬幣在桌上旋轉是“面動成體”，故本選項符合題意；D、汽車雨刷轉動是“線動成面”，故本選項不合題意．故選：C．題型5、平面圖形旋轉所得立體圖形【解題技巧】例1．（2025·陜西寶雞·二模）如圖，將該平面圖形繞圖中的虛線（軸線）旋轉一周，得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了圖形的旋轉，記住常見平面圖形旋轉得到的幾何體是解題的關鍵．根據(jù)旋轉的性質判定即可．【詳解】解：繞圖中的虛線（軸線）旋轉一周，得到的立體圖形是故選：B．例2．（2025·陜西延安·模擬預測）陶瓷器具是我國古代勞動人民的重要發(fā)明之一，是中國人民勤勞與智慧的結晶．如圖所示，將給定的圖形繞虛線旋轉一周得到的幾何體與下列陶瓷花瓶最為類似的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了面動成體，解題關鍵在于能夠通過幾何直觀得出選項．通過豐富的空間想象力類比選項中各花瓶的外表即可得出答案．【詳解】解：將所給圖形繞直線旋轉一周后的幾何體與D選項的花瓶外表最為相似，故選：D．例3．（2425七年級上·重慶·期中）如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了點、線、面、體，根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：觀察如圖，幾何體可能是：空心的圓柱體．故選：D．例4．（2425七年級上·全國·期中）如圖，第一行的圖形繞虛線轉一周，能形成第二行的哪個幾何體？用線連起來．【答案】見解析【分析】本題考查了點、線、面、體，根據(jù)面動成體：梯形繞底邊旋轉得中間圓柱、上下圓錐，半圓繞直徑旋轉得球，矩形繞邊旋轉得圓柱，直角三角形繞直角邊旋轉得圓錐，可得答案．【詳解】解：第一行的圖形繞虛線轉一周，能形成第二行的某個幾何體，用線連起來為：A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握面動成體得到的幾何體的形狀是解題的關鍵．根據(jù)矩形繞一邊旋轉一周得到圓柱體解答．則該矩形繞直線旋轉一周可得到的立體圖形是較高的圓柱體．故選：B．變式2．（2425九年級上·廣西南寧·期中）如圖下面的圖形繞直線l旋轉一周后得到的立體圖形是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題題考查點、線、面、體的問題，解決本題的關鍵是把旋轉的圖形分為上下兩個部分，根據(jù)面動成體分別求出上下兩部分旋轉后的圖形即可得到答案．【詳解】解：由題意得，該圖形旋轉后上部分得到的幾何體是一個圓錐，下部分得到的幾何體是一個圓臺，∴四個選項中，只有B選項符合題意，故選：B．變式3．（2425七年級上·江蘇南通·期末）將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，得到的立體圖形是（

）【答案】A【分析】本題考查立體圖形的判斷，關鍵是根據(jù)面動成體以及幾何體的特點解答．根據(jù)面動成體解答即可．【詳解】解：將如圖所示的平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到半個球，故選：A．變式4．（2425七年級上·重慶·期中）如圖所示，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（

）【答案】B【分析】本題主要考查了點、線、面、體，關鍵是同學們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力．根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是圓柱體，里面是空的圓錐體故選：B．題型6、求平面圖形旋轉所得立體圖形的面積或體積【解題技巧】例1．（2024七年級上·全國·專題練習）一個長為6cm，寬為4cm的長方形，以其一條邊所在直線為軸旋轉一周，得到的幾何體是，它的體積為（結果保留）．【分析】本題考查旋轉體，根據(jù)題意，得到旋轉后的圖形為圓柱，分兩種情況，結合圓柱體的體積公式，進行計算即可．【詳解】將一個長方形繞它的一條邊所在的直線旋轉一周得到的幾何體是圓柱；【分析】本題考查圓柱的表面積計算，解題關鍵是根據(jù)線動成面的知識得出旋轉后的圖形．長方形旋轉后形成圓柱，根據(jù)題意求出大圓柱的側面積和小圓柱的側面積，再加上大圓柱的上下兩圓的面積，即可得出答案．例3．（2425七年級上·貴州畢節(jié)·期中）如圖，分別以直角梯形的下底和上底所在的直線為軸，將梯形旋轉一周得到A，B兩個幾何體，則，兩個幾何體的體積之比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓柱和圓錐的體積、圖形的旋轉，熟練掌握圖形的旋轉是解題關鍵．幾何體的體積等于圓柱的體積與圓錐的體積之和，幾何體的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，由此即可得．故選：C．變式1．（2024七年級上·全國·專題練習）已知一個直角三角形的兩直角邊長分別為4和9，將直角三角形繞它的直角邊所在直線旋轉一周可以得到一個幾何體．(1)這個幾何體的名稱為___________，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識可以解釋為___________．(2)求這個幾何體的體積．（結果保留π）【答案】(1)圓錐；面動成體；【分析】（1）根據(jù)圓錐的特征，面動成體即可解答；（2）分兩種情況進行計算，即可解答．本題考查了面動成體，圓錐的體積，熟練掌握公式是解題的關鍵．【詳解】（1）這個幾何體的名稱為圓錐，這個現(xiàn)象用數(shù)學知識可以解釋為面動成體，故答案為：圓錐；面動成體．（2）解：以直角邊4所在直線旋轉一周得到的圓錐的體積為：A．甲乙的側面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側面積相同，體積也相同C．甲乙的側面積不相同，體積相同 D．甲乙的側面積相同，體積不同【答案】D【分析】本題考查平面圖形的旋轉體，圓柱的側面積和體積，根據(jù)長方形旋轉后得到圓柱體，分別求出兩個圓柱體的側面積和體積，即可得出結果．故甲乙的側面積相同，體積不同；故選：D．變式3．（2324七年級上·四川成都·期中）圖中的大長方形長10厘米、寬8厘米，小長方形長4厘米、寬3厘米，以長邊中點連線（圖中的虛線）為軸，將圖中的陰影部分旋轉一周得到的幾何體的表面積為平方厘米．【分析】本題考查的是面動成體以及圓柱體的表面積，關鍵在于想象出旋轉得到的幾何體的形狀：大圓柱內(nèi)有一個圓柱形坑．進而這個幾何體的表面積是大圓柱的表面積加上小圓柱的側面積，再根據(jù)圓柱體表面積計算公式進行計算是解決問題的關鍵．1．（2025·陜西商洛·一模）下列幾何體中，是三棱柱的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查常見幾何體的識別，底面為三角形的柱體叫作三棱柱，由此直接判斷即可得出答案．【詳解】解：A．選項中的圖形為長方體，不合題意；B．選項中的圖形為圓柱，不合題意；C．選項中的圖形為三棱錐，不合題意；D．選項中的圖形為三棱柱，符合題意；故選D．2．（2024七年級上·全國·專題練習）下列圖中柱體有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)柱體的定義（一個多面體有兩個面互相平行且相等，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體為柱體）即可判斷．【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，圖中的柱體有①③④⑥，共4個．故答案為：C．【點睛】本題考查了柱體的定義，解題的關鍵在于熟練掌握相關概念即可．3．（2425七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）下列幾何體中，屬于棱柱的是（

）A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥【答案】C【分析】本題主要考查立體圖形，掌握棱柱的定義是解題的關鍵．根據(jù)棱柱的定義即可求解【詳解】解：①棱柱；②圓柱；③棱柱；④棱錐；⑤圓錐；⑥棱柱．屬于棱柱的有：①③⑥；故選：C4．（2324七年級上·廣東佛山·階段練習）將下圖中的立體圖形分類．【答案】見解析【分析】本題考查基本立體圖形的認識，以及立體圖形分類，根據(jù)立體圖形的特點進行分類即可．【詳解】解：按錐體柱體、錐體，球體劃分：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③．5．（2024七年級上·全國·專題練習）觀察下列幾何體：①正方體；②長方體；③圓柱；④圓錐；⑤三棱錐；⑥球．回答下面的問題：（用序號填空）(1)表面都是平面的是，表面沒有平面的是，表面既有平面又有曲面的是；(2)只有一個表面的是，有兩個表面的是，有三個表面的是，有四個表面的是，有六個表面的是；(3)面與面相交都是直線的是，面與面相交都是曲線的是．【答案】(1)①②⑤，⑥，③④(2)⑥，④，③，⑤，①②(3)①②⑤，③④【分析】本題主要考查了常見的立體圖形的特征，（1）通過對每個幾何體的面的特征進行觀察和分析，即可確定它們的分類和交線情況；（2）通過對每個幾何體的面的特征進行觀察和分析，即可確定它們的分類和交線情況；（3）通過對每個幾何體的面的特征進行觀察和分析，即可確定它們的分類和交線情況；熟練掌握它們的特征是解決此題的關鍵．【詳解】（1）解：∵正方體①由六個完全相同的正方形平面組成，長方體②由六個矩形平面組成，三棱錐⑤由多個三角形平面組成，∴表面都是平面的是①②⑤，∵球體⑥的表面是完全彎曲的，沒有平的面，∴表面沒有平面的是⑥，∵圓柱③由兩個圓形平面和一個彎曲的側面組成，圓錐④由一個圓形平面和一個彎曲的側面組成，∴表面既有平面又有曲面的是③④，故答案為：①②⑤，⑥，③④；（2）∵球體⑥整個外表面是一個連續(xù)的曲面，只有一個表面，∴只有一個表面的是⑥，∵圓錐④由一個底面圓形平面和一個彎曲的側面組成，共兩個面，∴有兩個表面的是④，∵圓柱③由兩個圓形底面和一個彎曲的側面組成，共三個面，∴有三個表面的是③，∵三棱錐⑤由三個三角形側面和一個三角形底面組成，共四個面，∴有四個表面的是⑤，∵正方體①由六個正方形平面組成，長方體②由六個矩形平面組成，∴有六個表面的是①②；故答案為：⑥，④，③，⑤，①②；（3）∵正方體①、長方體②、三棱錐⑤的面與面相交的線都是直線，∴面與面相交都是直線的是①②⑤，∵圓柱③和圓錐④的面與面相交的線都是曲線，∴面與面相交都是曲線的是③④，故答案為：①②⑤，③④．6．（2425七年級上·河北邯鄲·期中）下列說法不正確的是（

）A．五棱柱有5個面、5條棱 B．圓錐的底面是圓C．棱柱的上下底面是完全相同的圖形 D．長方體與正方體都有六個面【答案】A【分析】本題考查棱柱、圓錐等立體圖形的特征，根據(jù)棱柱和圓錐的特征求解即可．【詳解】解：A、五棱柱有7個面、15條棱，本選項的說法不正確；B、圓錐的底面是圓，本選項的說法正確；C、棱柱的上下底面是完全相同的圖形，本選項的說法正確；D、長方體與正方體都有六個面，本選項的說法正確．故選：A【分析】本題考查了正棱柱側面積的計算，根據(jù)題意，判斷這個直棱柱是六棱柱，利用棱柱側面積公式即可解答，熟記側面積計算公式是解題的關鍵．【詳解】解：∵一個直棱柱共有個頂點，∴這個直棱柱是六棱柱，8．（2024七年級上·安徽·專題練習）如圖四個幾何體分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有個面，條棱，個頂點，觀察圖形，填寫下面的空．（1）四棱柱有個面，條棱，個頂點；（2）六棱柱有個面，條棱，個頂點；（3）由此猜想棱柱有個面，條棱，個頂點．【詳解】此題考查了認識立體圖形，熟記常見棱柱的特征是解題的關鍵；（1）結合已知四棱柱特征，即可求解；（2）結合六棱柱的特征，即可求解；【解答】解：（1）四棱柱有個面，條棱，個頂點；（2）六棱柱有個面，條棱，個頂點；9．（2425七年級上·山東菏澤·期中）如圖所示是一些常見的多面體．(1)數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體446正方體6正八面體612正十二面體2012正二十面體122030(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）和面數(shù)（F）的和與棱數(shù)（E）之間的關系；【答案】(1)見解析(3)100【分析】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關鍵．（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答；（3）中把頂點與棱數(shù)代入上步所得公式進行計算即可求解．【詳解】（1）解：所填數(shù)據(jù)如表所示：正方體812正八面體8正十二面體30所以這個多面體的面數(shù)為100．10．（2425七年級上·陜西榆林·期末）向空中扔一塊小石子，小石子經(jīng)過的路線用數(shù)學知識解釋為點動成線．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，中國歷來有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時．隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象用數(shù)學知識解釋為．【答案】線動成面【分析】本題考查了線、面的關系，根據(jù)題意，結合線動成面的數(shù)學原理：某一條線在運動過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案．熟練掌握線動成面的數(shù)學原理是解本題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為：線動成面．故答案為：線動成面．11．（2024七年級上·全國·專題練習）神舟十七號載人飛船回艙時拖著“長長的火焰”，我們用數(shù)學知識可解釋為（

）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．以上答案都不對【答案】A【分析】本題主要考查點、線、面、體的關系，熟練掌握點、線、面、體的關系是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體可進行求解．【詳解】解：神舟十七號載人飛船回艙時拖著“長長的火焰”，我們用數(shù)學知識可解釋為點動成線；故選A．12．（2024七年級上·全國·專題練習）下列現(xiàn)象能說明“面動成體”的是（

）A．旋轉一扇門，門運動的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕跡D．時鐘的秒針旋轉時掃過的痕跡【答案】A【分析】本題主要考查了點、線、面、體之間的關系，熟練掌握“點動成線”，“線動成面”，“面動成體”是解題的關鍵．【詳解】解：A、旋轉一扇門，門運動的痕跡說明“面動成體”，故本選項正確；B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，故本選項錯誤；C、雨刮器刮去玻璃上的雨水的痕跡說明“線動成面”，故本選項錯誤；D、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡說明“線動成面”，故本選項錯誤．故選：A．13．（2425七年級上·山西長治·期末）如圖，將平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到的立體圖形是（

）【答案】D【分析】本題考查點、線、面、體．根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進行逐一分析，能求出結果．【詳解】解：平面圖形繞軸旋轉一周，可得到的立體圖形是圓臺，故選：D．14．（2425七年級上·陜西渭南·期末）下列各選項中的圖形能夠繞虛線旋轉一周得到如圖所示幾何體的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查旋轉體，根據(jù)立體圖形為圓柱體和球的組合體，以及圓柱是由長方形繞一邊旋轉而成，球是由半圓繞直徑旋轉得到的，即可得出結果．【詳解】解：∵立體圖形為圓柱體和球的組合體，∴能繞虛線旋轉一周得到該立體圖形的是：，故選：C．15．（2324七年級上·貴州貴陽·期中）如圖是一個由平面圖形繞虛線旋轉得到的立體圖形，則這個平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了點、線、面、體——圖形的旋轉，解題關鍵在于要有豐富的空間想象能力．圖示幾何體是由兩個圓柱組成的，矩形旋轉成圓柱，據(jù)此即可求解．【詳解】解：選項A中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上下兩個圓柱，符合題意；選項B中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上下兩個圓柱，且上圓柱有空心，不符合題意．選項C中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上中下三個圓柱，且上下圓柱有空心，不符合題意；選項D中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上中下三個圓柱，故選項不符合題意；故選：A．【答案】【分析】本題考查了點、線、面、體，掌握“面動成體”和圓柱體的體積計算方法是正確解答的關鍵．以長方形的長邊或短邊為軸旋轉，得出圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)側面積的計算方法進行計算即可．故答案為：．17．（2425七年級上·廣東深圳·期中）已知長方形的長和寬分別為6和2，以它的一邊為軸，將長方形旋轉一周，所得幾何體的體積為（結果保留）．【答案】或【分析】以的邊為旋轉軸；以的邊為旋轉軸，得到立體圖形，根據(jù)圓柱的體積，進行計算，即可．本題考查立體圖形的知識，解題的關鍵是分類討論．【詳解】解：∵長方形旋轉一周得到圓柱體，故答案為：或．18．（2025九年級下·浙江·專題練習）當同一個平面圖形繞不同的軸旋轉時，得到的立體圖形一般不同．(2)已知一個直角三角形，它的各邊長如圖2所示．當三角形繞著圖中所示的虛線旋轉一周時，得到的是一個幾何體，你能求出這個幾何體的體積嗎？（結果保留π）【分析】本題考查點、線、面、體以及幾何體的表面積，理解“面動成體”是正確解答的前提，掌握圓柱體、圓錐體體積的計算方法是正確解答的關鍵．（1）分繞和兩邊中點所在直線旋轉一周和繞和兩邊中點所在直線旋轉一周兩種情況解答即可；（2）根據(jù)“面動成體”得出所得到的幾何體的特征，再根據(jù)圓柱體、圓錐體積的計算方法進行計算即可．1．（2223七年級上·廣東佛山·階段練習）下列平面圖形沿軸旋轉一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉后的立體圖形是解題的關鍵．根據(jù)面動成體判