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二次根式的混合運算復(fù)習(xí)導(dǎo)入21.整式混合運算的順序是什么？2.計算下列式子：（1）（a-b）(a+2b)；（2）（a+b）(a-b）.猜想如果把上面的a,b改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？（1）（a-b）(a+2b);（2）（a+b）(a-b）.

類比計算:二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以直接可以用整式的運算規(guī)律進行計算.結(jié)論二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.例1計算：

解：典例精析

解：歸納：進行二次根式的混合運算時，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式，再根據(jù)題目的特點確定合適的運算方法，同時要靈活運用乘法公式、因式分解等來簡化運算.

變式題計算：解：(1)原式(2)原式

計算：練一練例2計算：

解：經(jīng)典例題解：此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.二次根式的混合運算，先要弄清運算種類，再確定運算順序：先乘除，再加減，有括號的要先算括號內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運算法則進行.經(jīng)典例題

計算：

練一練解：

例3

已知試求x2+2xy+y2的值.解：

x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=

經(jīng)典例題解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【變式題】

已知，求x3y+xy3.經(jīng)典例題在前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，學(xué)會了怎樣去掉分母中的二次根式的方法，比如:思考如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：

等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？拓展探究例4

計算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.當(dāng)堂練習(xí)1.下列計算中正確的是（）B2.計算：5

3.設(shè)則a

b.(填“>”“<”或“=”）=

4.計算：解：當(dāng)堂練習(xí)解：原式當(dāng)堂練習(xí)5.在一個邊長為cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是當(dāng)堂練習(xí)6.(1)已知求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知求的值.解：當(dāng)堂練習(xí)7.閱讀下列材料，然后回答問題：在進行類似于二次根式的運算時，通常有如下兩種方法將其進一步化簡：方法一：方法二：能力提升

(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：解：(1)

課堂小結(jié)二次根式混合運算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a

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