江蘇高二上期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若函數(shù)g(x)=2^x-1的值域為[1,7]，則g(x)的定義域是？

A.[0,3]

B.[0,2]

C.[1,3]

D.[1,2]

3.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，則實數(shù)a的取值范圍是？

A.{1}

B.{1,0}

C.{0,1,-1}

D.R

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則該數(shù)列的公差d是？

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知向量a=(3,4)，b=(1,k)，若a⊥b，則k的值是？

A.-3/4

B.3/4

C.-4/3

D.4/3

7.拋擲兩個均勻的骰子，記事件A為“點數(shù)之和為7”，事件B為“點數(shù)之和大于9”，則P(B|A)等于？

A.1/6

B.1/12

C.1/18

D.0

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則該圓的半徑R是？

A.2

B.√3

C.√7

D.3

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=6，則邊AC的長度是？

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

10.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導數(shù)f'(1)是？

A.1

B.2

C.3

D.0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若實數(shù)x滿足x2-4x+3≥0，則下列不等式一定成立的有？

A.x2+1≥2x

B.1/x≤-1/3

C.|x-1|≥2

D.x2-3x+2>0

3.已知等比數(shù)列{b?}的前n項和為S?，若b?=1，b?=4，則下列關于S?的結論正確的有？

A.公比q=2

B.S?=15

C.S?=2^n-1

D.任意項b?=2^(n-1)

4.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的唯一解的有？

A.邊a=3，邊b=4，角C=60°

B.邊a=5，邊c=7，角B=45°

C.邊b=6，邊c=8，邊a=10

D.邊a=2，邊b=3，邊c=4

5.關于圓x2+y2-2x+4y+k=0，下列說法正確的有？

A.當k=-3時，圓心在原點

B.當k=5時，圓與x軸相切

C.圓心到直線x-y=0的距離為√10

D.無論k取何值，圓總在y軸左側

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-m)+log(x+1)的定義域為[1,3)，則實數(shù)m的值為_______。

2.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=_______。

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=15，d=2，則a?=_______。

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的模|AB|=_______。

5.若直線y=kx+b與圓x2+y2=4相交于兩點，且這兩點的中點為(1,-1)，則kb=_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^(x-1)-1，求f(x)=3的解。

2.解不等式：3x-7>x2-5x+6。

3.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，求該數(shù)列的通項公式a?。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊c=√6，求邊a的長度。

5.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A

10.D

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.ACD

3.ABD

4.ABD

5.BCD

三、填空題答案

1.0

2.4

3.1

4.2√2

5.-2

四、計算題答案及過程

1.解：令2^(x-1)-1=3，則2^(x-1)=4，即2^(x-1)=2^2，所以x-1=2，解得x=3。

2.解：移項得2x>x2+6-5x，即x2-7x+6<0，因式分解得(x-1)(x-6)<0，解得1<x<6。

3.解：設公比為q，由a?=a?*q3，得162=6*q3，解得q3=27，所以q=3。又a?=a?*q，得6=a?*3，解得a?=2。所以通項公式a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)。

4.解：由三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得a=c*sinA/sinC=√6*sin60°/sin75°=√6*(√3/2)/(√6/4)=2√2。

5.解：令f(x)=sin(2x)+cos(2x)，利用輔助角公式，得f(x)=√2*sin(2x+π/4)。由于x∈[0,π/2]，則2x∈[0,π]，所以2x+π/4∈[π/4,5π/4]。當2x+π/4=5π/4，即x=π/2時，sin(2x+π/4)取得最小值-√2/2，所以f(x)最小值為-1。當2x+π/4=π/4，即x=0時，sin(2x+π/4)取得最大值1，所以f(x)最大值為√2。

三、填空題解題過程

1.解：函數(shù)定義域需滿足x-m≥0且x+1>0，即x≥m且x>-1。所以定義域為[m,+∞)。由題意，定義域為[1,3)，所以m=1。

2.解：利用洛必達法則，原式=lim(x→2)(2x)/1=4。

3.解：由等差數(shù)列通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=a?+7d，即15=a?+7*2，解得a?=1。

4.解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，所以|AB|=√(22+(-2)2)=√8=2√2。

5.解：設圓心為O(0,0)，直線方程為kx+b-y=0。圓心到直線的距離d=|b|/√(k2+1)。由弦中點公式，弦心距為√(r2-(弦長/2)2)。弦長為2√(4-(1-(-1))2)=2√2。所以弦心距為√(4-2)=√2。所以√(22-(√2)2)=|b|/√(k2+1)，即√2=|b|/√(k2+1)。又因為弦中點(1,-1)在直線上，所以k*1+b-(-1)=0，即k+b+1=0，得b=-k-1。代入前式得√2=|-k-1|/√(k2+1)。兩邊平方得2=(k+1)2/(k2+1)。整理得2k2+2k+2=k2+1。解得k2+2k+1=0，即(k+1)2=0，所以k=-1。代入b=-k-1得b=0。所以kb=(-1)*0=0。

四、計算題知識點詳解及示例

1.知識點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算。

示例：求解方程2^x=8。

解：2^x=2^3，所以x=3。

2.知識點：一元二次不等式的解法。

示例：解不等式x2-5x+6<0。

解：因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。

3.知識點：等比數(shù)列的通項公式、基本量計算。

示例：在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，b?=32，求b?。

解：由b?=b?*q3，得32=2*q3，解得q3=16，所以q=2。所以b?=b?*q=b?*q2=2*22=8。

4.知識點：正弦定理、三角形內(nèi)角和定理。

示例：在△ABC中，角A=30°，角B=45°，邊a=2，求邊c。

解：角C=180°-30°-45°=105°。由正弦定理，a/sinA=c/sinC，得c=a*sinC/sinA=2*sin105°/sin30°=2*(√6+√2)/2/1/2=2(√6+√2)。

5.知識點：三角函數(shù)的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)。

示例：求函數(shù)f(x)=2sinx+2cosx在[0,π]上的最大值和最小值。

解：令f(x)=√8*sin(x+π/4)。由于x∈[0,π]，則x+π/4∈[π/4,5π/4]。當x+π/4=5π/4，即x=π時，sin(x+π/4)取得最小值-√2/2，所以f(x)最小值為-2。當x+π/4=π/4，即x=0時，sin(x+π/4)取得最大值1，所以f(x)最大值為2√2。

五、試卷所涵蓋的理論基礎部分的知識點分類和總結

1.函數(shù)部分：

（1）函數(shù)的概念、定義域、值域。

（2）基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

（3）函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。

（4）函數(shù)的解析式求法、反函數(shù)。

2.代數(shù)部分：

（1）集合：集合的概念、運算、關系。

（2）不等式：不等式的性質(zhì)、解法（一元一次、一元二次等）。

（3）數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、性質(zhì)。

（4）極限：數(shù)列的極限、函