合格性數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，那么集合A和集合B的交集是？

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,4)

D.(-2,4)

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離是？

A.3

B.4

C.5

D.7

4.指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x的圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,4)

D.(3,8)

5.如果sinθ=1/2，且θ在第一象限，那么cosθ的值是？

A.1/2

B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/2

6.拋物線y=x^2-6x+9的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(3,0)

B.(3,1)

C.(3,2)

D.(3,3)

7.在等差數(shù)列中，第一項(xiàng)是3，公差是2，第10項(xiàng)的值是？

A.21

B.23

C.25

D.27

8.如果復(fù)數(shù)z=3+4i，那么它的共軛復(fù)數(shù)是？

A.3-4i

B.-3+4i

C.-3-4i

D.4+3i

9.在三角形ABC中，如果角A=60度，角B=45度，那么角C的度數(shù)是？

A.75度

B.80度

C.85度

D.90度

10.如果向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，那么向量u和向量v的點(diǎn)積是？

A.1

B.2

C.11

D.14

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=√x

2.在直角坐標(biāo)系中，下列方程表示圓的有？

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.x^2+y^2-2x+4y-4=0

D.2x+3y=6

3.下列不等式中，解集為空集的有？

A.x^2-4x+4<0

B.x^2+1<0

C.|x|<-1

D.2x-1>0

4.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是有界函數(shù)的有？

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=arccosx

5.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則a^2>b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是______。

2.不等式|x-1|<2的解集是______。

3.若向量u=(3,-2)，向量v=(1,4)，則向量u+2v的坐標(biāo)是______。

4.在等比數(shù)列中，第一項(xiàng)是2，公比是3，第5項(xiàng)的值是______。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-5x-3=0。

2.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知向量u=(1,2,-1)，向量v=(2,-1,1)，求向量u和向量v的叉積。

4.求不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

5.解不等式組{x^2-4x+3>0;x+1<0}。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A和B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{2,3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。

3.C

解析：點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)的距離可以用勾股定理計(jì)算，即√(3^2+4^2)=5。

4.A

解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x在x=0時(shí)，f(0)=2^0=1，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)。

5.B

解析：由于sinθ=1/2且θ在第一象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-(1/2)^2)=√3/2。

6.A

解析：拋物線y=x^2-6x+9可以寫成y=(x-3)^2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。

7.D

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是第一項(xiàng)，d是公差。所以第10項(xiàng)為3+(10-1)*2=27。

8.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的共軛復(fù)數(shù)是將虛部取反，即3-4i。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180度，所以角C=180-60-45=75度。

10.C

解析：向量u和向量v的點(diǎn)積是u·v=1*3+2*4=11。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一條斜率為2的直線，是單調(diào)遞增的；函數(shù)y=√x是單調(diào)遞增的。函數(shù)y=x^2在x<0時(shí)單調(diào)遞減，在x>0時(shí)單調(diào)遞增，不是單調(diào)遞增的；函數(shù)y=1/x是單調(diào)遞減的。

2.A,C

解析：方程x^2+y^2=4表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓；方程x^2+y^2-2x+4y-4=0可以化簡(jiǎn)為(x-1)^2+(y+2)^2=9，表示以(1,-2)為圓心，半徑為3的圓。方程x^2-y^2=4表示雙曲線；方程2x+3y=6表示一條直線。

3.B,C

解析：不等式x^2-4x+4<0可以寫成(x-2)^2<0，但平方不可能小于0，所以解集為空集；不等式x^2+1<0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閤^2總是非負(fù)的，所以解集為空集；不等式|x|<-1沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因?yàn)榻^對(duì)值總是非負(fù)的；不等式2x-1>0的解集為x>1/2。

4.A,B,D

解析：函數(shù)y=sinx和y=cosx的值域都是[-1,1]，是有界函數(shù)；函數(shù)y=tanx的值域是整個(gè)實(shí)數(shù)集，是無(wú)界函數(shù)。

5.C,D

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b為正數(shù)時(shí)成立）；若a>b>0，則a^2>b^2。若a>b，則a^2不一定大于b^2，例如-1>-2，但1<4；若a>b，則√a不一定大于√b，例如-1>-2，但1<√4。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：根據(jù)題意，有方程組：a*1+b=3和a*2+b=5。解這個(gè)方程組得到a=2，b=1。

2.(-1,3)

解析：不等式|x-1|<2可以寫成-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.(7,6)

解析：向量u+2v=(3,-2)+2*(1,4)=(3,-2)+(2,