廣西高職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=（）

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{3}

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0),則k的值為（）

A.1

B.-1

C.b

D.-b

5.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中,a_1=5,a_2=9,則a_5的值為（）

A.13

B.17

C.21

D.25

7.三角形ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊AC=6,則邊BC的長度為（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.若復(fù)數(shù)z=1+i,則z的模長為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.從5個(gè)男生和4個(gè)女生中選出3人組成一個(gè)小組,其中至少有1個(gè)女生,則不同的選法共有（）

A.20

B.30

C.40

D.60

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log_x(x>1)

D.y=-x+1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1,a_4=16，則該數(shù)列的公比q可能為（）

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0平行的充要條件是（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n≠c/p

C.a·m+b·n=0

D.a·m+b·n≠0

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x^2=1，則x=1

B.若x^2=x，則x=1

C.不存在實(shí)數(shù)x使得x^2<0

D.若a>b，則a^2>b^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_5=10,a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.若直線l:y=kx+2與圓C:x^2+y^2-4x+4=0相切，則k的值為________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,c=5，則cosA的值為________。

5.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的平方為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=5,b=7,C=60°，求邊c的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求復(fù)數(shù)w=z^2/(z-1)的實(shí)部和虛部。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

2.C

解析：集合A解得x=1或x=2，故A={1,2}，與B取交集得{1,2}。

3.A

解析：移項(xiàng)得3x>9，即x>3。

4.D

解析：直線過點(diǎn)(1,0)，代入得0=k(1)+b，即k=-b。

5.A

解析：拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

6.C

解析：等差數(shù)列公差d=a_2-a_1=4，a_5=a_1+4d=5+16=21。

7.A

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得c=6*sin60°/sin45°=3√2。

8.B

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

9.B

解析：|z|=√(1^2+1^2)=√2。

10.B

解析：至少有1個(gè)女生的選法數(shù)為C(5,2)C(4,1)+C(5,1)C(4,2)=30。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：y=2^x為單調(diào)遞增函數(shù)，y=log_x(x>1)也為單調(diào)遞增函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：由a_4=a_1q^3=16，得q=±2或q=±4。

3.A,C

解析：兩直線平行則斜率相等或同時(shí)垂直，即a/m=b/n或a·m+b·n=0。

4.C

解析：滿足勾股定理的三角形為直角三角形。

5.C,D

解析：C正確；A錯(cuò)誤，x可取-1；B錯(cuò)誤，x可取0。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：二次函數(shù)開口向上則a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-3)滿足對(duì)稱軸x=1。

2.a_n=-5n+20

解析：由a_5=-5+20=10，a_10=-10+20=25，得通項(xiàng)公式。

3.±2√3

解析：圓心(2,0)，半徑2，直線到圓心距離等于半徑，|2k+2|/√(k^2+1)=2。

4.3/5

解析：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=3/5。

5.-5-12i

解析：z?=2-3i，z?^2=(2-3i)^2=-5-12i。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1或x=5

解析：因式分解(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

2.4

解析：化簡lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.c=√49-25=√24=2√6

解析：應(yīng)用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-70cos60°=24。

4.最大值√2，最小值0

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，在x=π/4時(shí)取得最大值√2，在x=0時(shí)取得最小值0。

5.實(shí)部=0，虛部=2

解析：w=(1+i)^2/(1+i-1)=2i/(i)=2，即實(shí)部為0，虛部為2。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

3.方程求解：一元二次方程、分式方程、無理方程

二、三角函數(shù)

1.三角恒等式：和差化積、積化和差

2.解三角形：正弦定理、余弦定理

3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：sin(x)、cos(x)、tan(x)

三、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)基本概念：實(shí)部、虛部、模長

2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：加減乘除、共軛復(fù)數(shù)

3.復(fù)數(shù)幾何意義：復(fù)平面、輻角

四、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

3.數(shù)列應(yīng)用：遞推關(guān)系、極限

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)1：函數(shù)性質(zhì)判斷

示例：判斷y=x^3的單調(diào)性

考察點(diǎn)2：方程與不等式求解

示例：解不等式x^2-5x+6>0

考察點(diǎn)3：幾何性質(zhì)應(yīng)用

示例：判斷直線與圓的位置關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)1：集合運(yùn)算

示例：求A∪B∩C

考察點(diǎn)2：數(shù)列綜合應(yīng)用

示例：判斷數(shù)列單調(diào)性

考察點(diǎn)3：幾何證明

示例：證明三角形相似

三、填空題

考察點(diǎn)1：函數(shù)值計(jì)算

示例：求f(