河南省專(zhuān)升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）

A.-1

B.1

C.0

D.不存在

2.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

3.函數(shù)f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率是（）

A.e-1

B.e+1

C.1

D.0

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

6.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣是（）

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[1,2],[3,4]]

D.[[4,2],[3,1]]

7.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)的收斂性是（）

A.發(fā)散

B.條件收斂

C.絕對(duì)收斂

D.無(wú)法判斷

8.函數(shù)f(x)=cosx在區(qū)間[0,π]上的積分是（）

A.-1

B.1

C.0

D.π

9.向量u=[2,3]和向量v=[1,-1]的點(diǎn)積是（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

10.圓x^2+y^2=4的切線方程y=2x的斜率是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=-2x+1

D.y=log(x)

2.下列方程中，以y=2x為切線的曲線有（）

A.y=x^2+2x

B.y=2x+1

C.y=3x^2-2x+1

D.y=x^3-2x+2

3.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有（）

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/2^n)

4.下列函數(shù)中，在x=0處可微的有（）

A.y=|x|

B.y=x^2

C.y=3x+1

D.y=sin(x)

5.下列不等式正確的有（）

A.e^2>2^e

B.log(3)+log(2)>log(5)

C.(1+1/2)^100>e

D.arcsin(1/2)<arccos(1/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是。

2.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是。

3.函數(shù)y=sinx的周期是。

4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式det(A)的值是。

5.拋物線y=-x^2+2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

3.求極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

4.解微分方程dy/dx=x^2-1，初始條件為y(0)=1。

5.計(jì)算二重積分∫∫_D(x^2+y^2)dA，其中D是由x=0，y=0和x+y=1圍成的區(qū)域。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A,B,D

3.B,C,D

4.B,C,D

5.B,C

三、填空題答案

1.[1,+∞)

2.4

3.2π

4.-2

5.(1/2,3/4)

四、計(jì)算題答案

1.最大值在x=-1處，值為0；最小值在x=2處，值為-2。

2.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=(x^2/2)+2x+ln|x|+C。

3.lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=1/2。

4.dy/dx=x^2-1=>y=∫(x^2-1)dx=x^3/3-x+C。由y(0)=1，得C=1。所以解為y=x^3/3-x+1。

5.∫∫_D(x^2+y^2)dA=∫_0^1∫_0^(1-x)(x^2+y^2)dydx=∫_0^1[x^2y+y^3/3]_0^(1-x)dx=∫_0^1[x^2(1-x)+(1-x)^3/3]dx=∫_0^1[x^2-x^3+1/3-x^3/3+x^4/3]dx=[x^3/3-x^4/4+x/3-x^4/12+x^5/15]_0^1=1/3-1/4+1/3-1/12+1/15=5/12-1/12+1/15=4/12+1/15=1/3+1/15=5/15+1/15=6/15=2/5。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了微積分、線性代數(shù)和常微分方程等基礎(chǔ)知識(shí)，適合河南省專(zhuān)升本數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)部分考察。知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)如下：

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的基本概念、定義域、值域

-極限的定義、計(jì)算方法（代入法、洛必達(dá)法則等）

-函數(shù)的連續(xù)性

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等）

-微分的定義、計(jì)算及應(yīng)用

3.不定積分

-不定積分的定義、性質(zhì)

-不定積分的計(jì)算方法（換元積分法、分部積分法等）

4.定積分

-定積分的定義、幾何意義

-定積分的計(jì)算方法（牛頓-萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法等）

-定積分的應(yīng)用（面積、體積等）

5.級(jí)數(shù)

-數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、收斂性判斷（正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)等）

-冪級(jí)數(shù)的定義、收斂半徑、收斂區(qū)間

6.矩陣與行列式

-矩陣的運(yùn)算（加法、乘法等）

-行列式的計(jì)算、性質(zhì)

7.微分方程

-常微分方程的基本概念、分類(lèi)

-一階微分方程的解法（可分離變量、一階線性等）

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極限、單調(diào)性等。

-示例：題目1考察了絕對(duì)值函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的定義。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合理解和應(yīng)用能力。

-示例：題目1考察了函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

三、填空題