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§2.7連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與一、四則運(yùn)算的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、小結(jié)習(xí)題課初等函數(shù)的連續(xù)性一、四則運(yùn)算的連續(xù)性定理1若函數(shù)在處連續(xù)，則在處連續(xù).例如,在內(nèi)連續(xù)，故在其定義域內(nèi)連續(xù).二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,在上單調(diào)增加且連續(xù)，故在上也是單調(diào)增加且連續(xù)．同理在上單調(diào)減少且連續(xù)．在單調(diào)且連續(xù).反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).三、初等函數(shù)的連續(xù)性定理4基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理5一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間

包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.注意

1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.在這些孤立點(diǎn)函數(shù)的定義域?yàn)榧霸?2點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義,更談不上連續(xù).函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)．注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.（定義區(qū)間）例1求解原式解是一個(gè)初等函數(shù),例2包含在定義區(qū)間內(nèi),所以是該函數(shù)一個(gè)連續(xù)點(diǎn).所以例

求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)是可去間斷點(diǎn)是跳躍間斷點(diǎn)是跳躍間斷點(diǎn)是可去間斷點(diǎn)是無(wú)窮遠(yuǎn)間斷點(diǎn)是可去間斷點(diǎn)四、小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.基本初等函數(shù)，初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別;求極限可以用代入法的理論根據(jù)反函數(shù)的連續(xù)性.思考與練習(xí)討論函數(shù)x=2是第二類無(wú)窮間斷點(diǎn).間斷點(diǎn)的類型.答案:

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