任務(wù)一

簡單直流電路的分析

任務(wù)二

復(fù)雜直流電路的分析(1)通過簡易電器裝置的拆裝實(shí)踐活動,認(rèn)識由電器實(shí)物組成的簡單電路,了解電路的基本組成。(2)掌握電流、電壓、電位、電動勢、電能、電功率等基本物理量及含義,并能對這些物理量進(jìn)行簡單分析與計(jì)算。(3)結(jié)合電器實(shí)物,掌握電路基本元件及其特性。(4)掌握歐姆定律并能夠運(yùn)用其進(jìn)行電路的分析和計(jì)算。(5)了解電壓源、電流源的連接方法,掌握電壓源、電流源的等效變換。(6)掌握電阻串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)的連接方式及電路特點(diǎn),會計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)及混聯(lián)電路的等效電阻、電壓、電流及電功率。(7)掌握基爾霍夫定律,能應(yīng)用KCL、KVL列出電路方程。(8)掌握支路電流法,能用其求解復(fù)雜電路。任務(wù)一

簡單直流電路的分析掌握簡單直流電路的基本構(gòu)成,明確電路中的各個元件及其作用;學(xué)會簡單直流電路的分析技巧,包括準(zhǔn)確識別電路元件、計(jì)算電路參數(shù);熟悉簡單直流電路在實(shí)際生活和工作中的應(yīng)用案例,理解其在不同場景下的應(yīng)用原理;提升對簡單直流電路的分析能力,進(jìn)而提高解決相關(guān)問題的能力。一、

電路和電路模型(一)電路及其組成電路就是指電流通過的閉合路徑,它是為實(shí)現(xiàn)和完成人們的某種需求,由電源、導(dǎo)線、開關(guān)、負(fù)載等電氣設(shè)備或元器件組合起來的整體。電路的結(jié)構(gòu)形式和所能完成的任務(wù)是多種多樣的,從日常生活中使用的用電設(shè)備到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中用到的各種生產(chǎn)機(jī)械的電氣控制部分以及計(jì)算機(jī)、各種測試儀表等都涉及電路。較簡單的電路如圖11所示。手電筒電路、單個照明燈電路是實(shí)際應(yīng)用中較為簡單的電路,而電動機(jī)電路、雷達(dá)導(dǎo)航設(shè)備電路、計(jì)算機(jī)電路和電視機(jī)電路是較為復(fù)雜的電路。不管電路是簡單還是復(fù)雜,電路的組成都離不開三個基本環(huán)節(jié):電源、負(fù)載和中間環(huán)節(jié)。1.電源電源是供應(yīng)電能的設(shè)備,它將化學(xué)能或機(jī)械能等非電能轉(zhuǎn)換為電能,如電池、蓄電池、發(fā)電機(jī)等。2.負(fù)載負(fù)載是使用電能的設(shè)備,又稱用電器,它將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量,如電燈、電爐、揚(yáng)聲器、電動機(jī)等。3.中間環(huán)節(jié)中間環(huán)節(jié)用于連接電源和負(fù)載,起傳輸和分配電能或?qū)﹄娦盘栠M(jìn)行傳遞和處理的作用,如變壓器、輸電線等。一個實(shí)際電路的中間環(huán)節(jié)通常還有一些保護(hù)和檢測裝置,復(fù)雜的中間環(huán)節(jié)可以是由許多電路元件組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。在圖11所示的手電筒電路中,干電池作為電源,小燈泡作為負(fù)載,導(dǎo)線和開關(guān)作為中間環(huán)節(jié)將小燈泡和干電池連接起來。(二)電路的種類及功能工程應(yīng)用中的實(shí)際電路,按照功能的不同可分為兩大類。一是完成能量的傳輸、分配和轉(zhuǎn)換的電路,如照明電路、動力電路等。此類典型電路是電力系統(tǒng),如圖12所示。這類電路的特點(diǎn)是功率大、電流大。二是實(shí)現(xiàn)對電信號的傳遞、變換、儲存和處理的電路,如測量電路、擴(kuò)音機(jī)電路、計(jì)算機(jī)電路等。此類典型電路是擴(kuò)音機(jī)電路,如圖13所示。話筒將聲音的振動信號轉(zhuǎn)換為電信號(即相應(yīng)的電壓或電流),該電信號經(jīng)過放大處理后傳遞給揚(yáng)聲器,再由揚(yáng)聲器還原為聲音。(三)電路模型實(shí)際電路的電磁過程是相當(dāng)復(fù)雜的,絕大多數(shù)元器件具備多種電磁效應(yīng),難以對其進(jìn)行有效的分析計(jì)算。在電路理論中,為了便于對實(shí)際電路進(jìn)行分析和計(jì)算,人們通常在工程實(shí)際允許的條件下對實(shí)際電路進(jìn)行模型化處理,即忽略次要因素,抓住足以反映其功能的主要電磁特性,抽象出實(shí)際電路器件的“電路模型”。電阻器、白熾燈、電爐等電氣設(shè)備接收電能并將電能轉(zhuǎn)換成光能或熱能,這些光能和熱能顯然不可能再回到電路中,這種能量轉(zhuǎn)換過程不可逆的電磁特性稱為耗能。這類電氣設(shè)備除了具有耗能的電磁特性之外,還有其他電磁特性,但在研究和分析問題時,即使忽略其他電磁特性,也不會影響對整個電路的分析和計(jì)算,因此可以用一個只具有耗能電磁特性的“電阻元件”作為它們的電路模型。實(shí)際電路器件理想化而得到的只具有某種單一電磁性質(zhì)的元件,稱為理想電路元件,簡稱理想元件。每一種理想電路元件體現(xiàn)某種基本現(xiàn)象,具有某種確定的電磁性質(zhì)和精確的數(shù)學(xué)定義。這樣的元件主要有純電阻元件、純電感元件、純電容元件、理想電壓源和理想電流源等。人們將電阻器、白熾燈等以取用電能為主要特征的電路元器件理想化為純電阻元件;將電感線圈、繞組等以儲存磁場能為主要特征的元器件理想化為純電感元件;將電解電容等以儲存電場能為主要特征的元器件理想化為純電容元件;將電池、發(fā)電機(jī)等提供電能的裝置理想化為電壓源等。常見理想電路元件的圖形符號如表11所示。

用理想電路元件及其組合代替實(shí)際電路中的電氣設(shè)備、電器元件,即把實(shí)際電路的本質(zhì)特征抽象出來形成的理想化的電路,稱為電路模型。圖14所示為實(shí)際照明電路及其電路模型。二、

電路的基本物理量(一)電流及其參考方向

電荷的定向移動形成電流,通常把單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流,用符號I或i表示。

電流主要分為兩類。一類是大小和方向均不隨時間變化的電流,稱為恒定電流或直流(DC)電流,其大小用符號I表示。另一類是大小和方向均隨時間變化的電流,稱為變動電流,其大小用符號i表示。其中,一個周期內(nèi)電流的平均值為零的變動電流稱為交流(AC)電流。圖15給出了直流電流和交流電流的波形。對于直流電流,單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量是不變的,可定義為對于變動電流,若假設(shè)在很小的時間間隔dt內(nèi),通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為dq,則該變動電流為其中:I、i為電流,單位為A(安培);Q、q為電荷量,單位為C(庫侖);t為時間,單位為s(秒)。國際單位制(SI)中規(guī)定,1s內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為1C時,其電流為1A。除安培外,常用的電流單位還有kA(千安)、mA(毫安)和μA(微安)。它們之間的換算關(guān)系為習(xí)慣上規(guī)定正電荷移動的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。實(shí)際上,在電路分析中,電流的實(shí)際方向有時是很難確定的,因此很難在電路中標(biāo)明電流的實(shí)際方向。為了分析計(jì)算方便,人們引入了“參考方向”的概念。在電路分析計(jì)算前,可以預(yù)先假定一個電流方向,這個假定的方向稱為電流的參考方向,當(dāng)然,所選的電流參考方向并不一定就是電流的實(shí)際方向。電流的實(shí)際方向一般通過計(jì)算來確定,若電流的計(jì)算值為正(即I>0),則電流的參考方向與它的實(shí)際方向相同;反之,若電流的計(jì)算值為負(fù)(即I<0),則電流的參考方向與它的實(shí)際方向相反。電流的參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系如圖16所示。在指定的電流參考方向下,電流值的正和負(fù)就可以反映出電流的實(shí)際方向。因此,在參考方向選定之后,電流值才有正負(fù)之分,在未選定參考方向之前,電流值的正負(fù)是毫無意義的。電流對負(fù)載有各種不同的作用和效應(yīng),如表12所示。(二)電壓、

電位、

電動勢1.電壓帶電粒子能夠在電路中定向移動,是因?yàn)槭艿诫妶隽Φ淖饔?。圖17所示電源的兩個極板A和B上分別帶有正、負(fù)電荷,這兩個極板間存在一個電場,其方向由A指向B。當(dāng)用導(dǎo)線和負(fù)載(白熾燈)將電源的正負(fù)極連接形成一個閉合電路時,正電荷在電場力的作用下由正極A經(jīng)導(dǎo)線和負(fù)載流向負(fù)極B(實(shí)際上是自由電子由負(fù)極經(jīng)負(fù)載流向正極),從而形成電流使白熾燈發(fā)光。白熾燈發(fā)光,說明電流對負(fù)載做功。電場力將正電荷從極板A移動到極板B做功能力的大小,用兩極板間的電壓來衡量。電場力將正電荷從極板A移動至極板B所做的功WAB與被移動的正電荷的電荷量Q之比,稱為兩極板間的電壓,用UAB表示,即當(dāng)電荷的單位為C(庫侖),功的單位為J(焦耳)時,電壓的單位為伏特,簡稱伏(V),即1V=1J/C。在工程上,常用的電壓單位還有kV(千伏)、mV(毫伏)和μV(微伏),它們之間的換算關(guān)系是與電流相同,電壓也有大小和方向。規(guī)定電位真正降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。在分析電路時,需要事先選擇電壓的參考方向。電壓的參考方向也是任意選擇的,在電路中通常用“+”“-”極性表示,如圖18所示?！皡⒖挤较颉痹陔娐贩治鲋衅鹬种匾淖饔?。對一段電路或一個元件上電壓的參考方向和電流的參考方向可以獨(dú)立地加以任意指定。如果指定電流從電壓“+”極性的一端流入,并從標(biāo)以“-”極性的另一端流出,即電流的參考方向與電壓的參考方向一致,則把電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向,反之稱為非關(guān)聯(lián)參考方向,如圖19所示。2.電位在電路中任選一點(diǎn)作為參考點(diǎn),則電路中某一點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓稱為該點(diǎn)的電位。電位用符號V或v表示,也可用φ表示。例如A點(diǎn)的電位記為VA

或vA。顯然,VA=VAO,vA=vAO。電位的單位是伏特(V)。電路中的參考點(diǎn)可任意選定。當(dāng)電路中有接地點(diǎn)時,常以接地點(diǎn)為參考點(diǎn)。沒有接地點(diǎn)時,則選擇較多導(dǎo)線的匯集點(diǎn)作為參考點(diǎn)。在電子線路中,通常以設(shè)備外殼為參考點(diǎn)。參考點(diǎn)用符號“⊥”表示。有了電位的概念后,電壓也可用電位來表示,即如圖110所示,A點(diǎn)電位記作VA。如果選擇O點(diǎn)為參考點(diǎn)時,則由式(15)可見,A、O兩點(diǎn)之間的電壓UAO,就是A、O兩點(diǎn)之間的電位差,即所以,兩點(diǎn)之間的電壓就是這兩點(diǎn)之間的電位之差,電壓的實(shí)際方向是由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)。還需指出,盡管對于不同的參考點(diǎn),電路中各點(diǎn)的電位不同,但任意兩點(diǎn)間的電壓始終保持不變。3.電動勢電源力把單位正電荷從低電位B點(diǎn)經(jīng)電源內(nèi)部移到高電位A點(diǎn)克服電場力所做的功,稱為電源的電動勢。電動勢用E或e表示,即電動勢的單位也是伏特(V)。電動勢與電壓的實(shí)際方向不同,電動勢的方向是從低電位指向高電位,即由“—”極指向“+”極,而電壓的方向則從高電位指向低電位,即由“+”極指向“—”極。此外,電動勢只存在于電源的內(nèi)部。(三)電能、

電功率1.電能電能是指在一定的時間內(nèi)電路元件(或設(shè)備)吸收或提供的能量,是由電流對負(fù)載做功引起的,用字母W表示。電能的大小與電路兩端

的

電

壓、通

過

的

電

流

及

通

電

時

間

成

正比,即式中:W為電路所消耗的電能,單位為J(焦耳);U為電路兩端的電壓,單位為V;I為通過電路的電流,單位為A;t為所用的時間,單位為s。在實(shí)際應(yīng)用中,電能的另一個常用單位是kW·h(千瓦時),1kW·h就是常說的1度電。2.電功率電功率表征電路元件或一段電路中能量變換的速度,其值等于單位時間內(nèi)元件所消耗的電能,簡稱功率,用P表示,當(dāng)電路為純電阻電路時,根據(jù)歐姆定律U=IR,功率還可以表示為電功率的基本單位為瓦特,簡稱瓦(W)。電功率常用的單位還有kW(千瓦)、mW(毫瓦),它們之間的換算關(guān)系為當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時,電功率P可用式(110)求得;當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向時,電功率P為若計(jì)算得出P>0,則表示該部分電路吸收或消耗功率;若計(jì)算得出P<0,則表示該部分電路發(fā)出或提供功率;P=0表示該部分電路是儲能的。三、

電路基本元件及其特性(一)電阻元件1.定義當(dāng)導(dǎo)體中自由電子有規(guī)律地定向運(yùn)動時,受到電子與原子之間的相互碰撞的阻礙,這種表征導(dǎo)體對電流的阻礙作用的物理量稱為電阻,用R表示。電阻的單位為歐姆,簡稱歐,符號為Ω,常用的單位還有kΩ(千歐)、MΩ(兆歐),它們的換算關(guān)系為金屬導(dǎo)體有電阻,其他物體也有電阻。有實(shí)驗(yàn)表明,導(dǎo)體電阻的大小與其長度l成正比,與其橫截面積S成反比,并與導(dǎo)體的電阻率ρ有關(guān),即式中:ρ為導(dǎo)體的電阻率,其大小與導(dǎo)體的材料有關(guān),單位為Ω·m;l為導(dǎo)體的長度,單位為m;S為導(dǎo)體的橫截面積,單位為m2。導(dǎo)體的電阻除了與導(dǎo)體的材料性質(zhì)、幾何形狀有關(guān)外,還與溫度有關(guān)。式(113)稱為電阻定律。電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo),用G表示,其單位為西門子(S),簡稱西。2.電阻元件的圖形符號電阻元件的圖形符號如圖111所示。3.伏安特性曲線電阻元件有線性(linear)和非線性(nonlinear)之分。電壓和電流之間存在代數(shù)關(guān)系,可以由U-I平面上的一條曲線所表示,這條曲線稱為伏安特性曲線,伏安特性曲線為一條通過原點(diǎn)的直線,其對應(yīng)的電阻為線性電阻,否則為非線性電阻。如圖112所示。在本書中,除專門說明,電阻均指線性電阻。4.電阻的特性在電阻元件里會發(fā)生電能轉(zhuǎn)換為熱能的過程。而熱能向周圍散去,不可能再直接回到電路中重新轉(zhuǎn)換為電能?？梢?電阻元件中的能量轉(zhuǎn)換過程是不可逆的,因而電阻元件是一種耗能元件。電阻吸收的功率為(二)電容元件1.定義任何一個二端元件,如果在任意時刻的電壓和電荷之間的關(guān)系總可以由q-u平面上的一條過原點(diǎn)的曲線所表示,則此二端元件稱為電容元件。電容的單位為法拉,簡稱法,用F表示。常用的單位有毫法(mF)、微法(μF)、納法(nF)和皮法(pF)等。2.電容元件的圖形符號電容元件的圖形符號如圖113所示。3.線性電容的庫伏特性曲線物理量電容C是表征元件儲存電荷能力的參數(shù)。其表達(dá)式為

其中q為電容儲存的電荷量,u為電容兩極之間的電壓。從圖114庫伏特性曲線可知道,電容兩極的電壓與儲存電荷量成正比關(guān)系。4.線性電容的伏安特性由于

而q=Cu,所以電容的伏安(u-i)關(guān)系為微分關(guān)系,即由此可見,電路中流過電容的電流的大小與其兩端電壓的變化率成正比,電壓變化越快,電流越大,反之,電壓變化越慢,電流越小。因此可以得出結(jié)論:電容元件隔直(流)通交(流),通高(頻)阻低(頻)。5.電容的特性電感具有如下特點(diǎn):(1)電容為儲能元件,并不消耗電能,電容的充電與放電過程就是吸收能量與放出能量的過程,吸收或放出的能量為也就是說,當(dāng)u2>u1時,W>0,電容吸收能量,為充電過程;當(dāng)u2<u1時,W<0,電容放出能量,為放電過程。(2)電容為電壓記憶元件,其電壓與初始值有關(guān)。(3)電容為動態(tài)元件,其電壓和電流為積分關(guān)系。(4)電容為電壓慣性元件,即電流為有限值時,電壓不能躍變。(5)電容元件隔直(流)通交(流),通高(頻)阻低(頻)。(三)電感元件1.定義任何一個二端元件,如果任意時刻的電流i與其磁鏈ψ之間的關(guān)系由ψ-i平面上的一條過原點(diǎn)的曲線所表示,則此二端元件稱為電感元件。電感的單位為亨利,簡稱亨,用H表示。2.電感元件的圖形符號電感元件的圖形符號如圖115所示。3.線性電感的韋安特性曲線電感L是表征元件線圈儲存電磁能能力的參數(shù),是不隨電路情況變化的量。線性電感元件的磁通鏈ψL與電流i滿足ψL=Li關(guān)系,其韋安特性曲線如圖116所示。4.線性電感的伏安特性由楞次定律可得

而ψL=Li,所以電感的伏安(u-i)關(guān)系為由此可見,電路中電感兩端電壓的大小與流過它的電流的變化率成正比,電流變化越快,電壓越高,反之,電流變化越慢,電壓越低。因此可以得出結(jié)論:電感元件通直(流)隔交(流),通低(頻)阻高(頻)。5.電感的特性電感具有如下特點(diǎn):(1)電感為儲能元件,并不消耗電能。電感的充電與放電過程就是吸收能量與放出能量的過程,吸收或放出的能量為也就是說,當(dāng)i2>i1時,W>0,電感吸收能量,為充電過程;當(dāng)i2<i1時,W<0,電感放出能量,為放電過程。(2)電感為電流記憶元件,其電流與初始值有關(guān)。(3)電感為動態(tài)元件,其電流和電壓為積分關(guān)系。(4)電感為電流慣性元件,即電壓為有限值時,電流不能躍變。(5)電感元件通直(流)隔交(流),通低(頻)阻高(頻)。四、

電路的工作狀態(tài)和電氣設(shè)備的額定值(一)電路的工作狀態(tài)電路有有載、空載(開路)、短路三種工作狀態(tài),如圖117所示?，F(xiàn)以圖118所示簡單直流電路為例來分析電路的各種工作狀態(tài)。圖中電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)組成電壓源,U1是電源端電壓;開關(guān)S和連接導(dǎo)線是中間環(huán)節(jié);U2是負(fù)載端電壓,RL是負(fù)載等效電阻。1.有載工作狀態(tài)當(dāng)開關(guān)S閉合時,電路中有電流流過,電源輸出電能,負(fù)載消耗電能,此工作狀態(tài)稱為有載工作狀態(tài)。這時電路中的電流為上式說明,當(dāng)電源(E、R0)一定時,電路工作電流I取決于負(fù)載電阻RL,RL減小,I增大。電源的端電壓為2.空載工作狀態(tài)(開路)在圖118所示電路中,當(dāng)開關(guān)S斷開,電路電流為零,此工作狀態(tài)稱為空載,也稱開路。開路時電源的端電壓稱為開路電壓,用UOC表示,等于電源電動勢,而負(fù)載端電壓為零。顯然,開路時電源不輸出電能,電路的功率等于零。如上所述,電路空載工作狀態(tài)的特點(diǎn)是3.短路工作狀態(tài)(短路)在圖118所示電路中,當(dāng)電源兩端的導(dǎo)線由于某種事故而直接相連,這時電源輸出電流不經(jīng)過負(fù)載,只經(jīng)過導(dǎo)線直接流回電源。這種狀態(tài)稱為短路工作狀態(tài),簡稱短路。短路時的電流稱為短路電流,用ISC表示。因電源內(nèi)阻R0很小,故ISC很大。短路時外電路的電阻為零,故電源和負(fù)載的端電壓均為零。這時,電源所產(chǎn)生電能全部被電源內(nèi)阻消耗并轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?故電源輸出的功率和負(fù)載消耗的功率均為零。如上所述,電路短路工作狀態(tài)的特征是此時,電源內(nèi)阻R0消耗的功率為因?yàn)镮SC很大,短路時電源本身及ISC所流過的導(dǎo)線溫度劇增,這將會損壞絕緣材料,燒毀設(shè)備,甚至引起火災(zāi)。因此電路短路是一種嚴(yán)重的事故,應(yīng)加以避免。為防止短路所產(chǎn)生的嚴(yán)重后果,通常在電路中接入熔斷器或自動開關(guān),以便在短路時迅速切斷故障電路,而確保電源和其他電器設(shè)備的安全運(yùn)行。(二)電氣設(shè)備的額定值電氣設(shè)備的額定值反映了電氣設(shè)備的使用安全性和電氣設(shè)備的使用能力,是保證電氣設(shè)備正常運(yùn)行的規(guī)定使用值。額定值包括額定電流、額定電壓和額定功率。1.額定電流(IN)為了避免電流的熱效應(yīng)造成危害,電氣設(shè)備的工作溫度不允許超過最高溫度,因此對通過它的最大電流進(jìn)行限定,這個限定的最大電流稱為額定電流,用IN

表示。不同電氣設(shè)備的額定電流是不同的。電動機(jī)、變壓器等電氣設(shè)備的額定電流通常標(biāo)注在銘牌上,也可從產(chǎn)品目錄中查得。2.額定電壓(UN)電氣設(shè)備的絕緣材料并非絕對不導(dǎo)電,如果作用在絕緣材料上的電壓過高,絕緣材料會被擊穿而導(dǎo)電。另外,當(dāng)電氣設(shè)備的電流給定后,電壓增加會使設(shè)備的功率也增加,可能會造成設(shè)備過載。為此,必須限制電氣設(shè)備的電壓,這個限定的電壓,就是電氣設(shè)備的額定電壓,用UN

表示。如果電源電壓高于用電器的額定電壓,用電器千萬不可接入,否則將會把用電器燒壞;如果電源電壓低于用電器的額定電壓,用電器也不宜接入,因?yàn)殡妷旱?用電器也不能正常工作。因此,在使用各種電氣設(shè)備之前,必須看清它的額定電壓是否與電源電壓相同。3.額定功率(PN)在電阻性負(fù)載(指由電阻、二極管或其他可以產(chǎn)生阻力的元件構(gòu)成的負(fù)載)的電氣設(shè)備中,額定電流與額定電壓之積,稱為電氣設(shè)備的額定功率,用PN表示,即PN=UNIN。電氣設(shè)備在額定功率下的工作狀態(tài)稱為額定工作狀態(tài),也稱為滿載;低于額定功率的工作狀態(tài)稱為輕載(欠載);高于額定功率的工作狀態(tài)稱為過載(超載)。電氣設(shè)備在額定狀態(tài)下工作是最經(jīng)濟(jì)、合理、安全的。五、

歐姆定律歐姆定律揭示了電流、電壓和電阻之間的基本關(guān)系。在電工電子技術(shù)中,它是分析電路的基本定律之一。(一)部分電路歐姆定律1.部分電路的定義部分電路是指只含

有

負(fù)

載

而

不

包

含

電

源

的

一

段

電

路。它

是

電

路

分

析

中

的

一

個

基

本單元。2.部分電路歐姆定律的內(nèi)容部分電路歐姆定律是指流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比,與電阻值成反比。它表明,在給定電壓下,電阻越大,流過的電流越小;反之,電阻越小,流過的電流越大。3.部分電路歐姆定律的表達(dá)式當(dāng)電流和電壓的參考方向一致時,部分電路歐姆定律的表達(dá)式為當(dāng)電流和電壓的參考方向不一致時,部分電路歐姆定律的表達(dá)式為(二)全電路歐姆定律1.全電路的相關(guān)概念(1)全電路:含有電源的閉合電路。它是電路分析中的另一個基本單元。(2)內(nèi)電路與外電路:電源內(nèi)部的電路稱為內(nèi)電路,電源外部的電路稱為外電路。(3)內(nèi)電阻與外電阻:電源內(nèi)部的電阻稱為內(nèi)電阻,簡稱內(nèi)阻,用r或RS表示;外電路的電阻稱為外電阻,用R或RL表示。2.全電路歐姆定律的內(nèi)容全電路歐姆定律是指閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比,與電路的總電阻(即內(nèi)電阻和外負(fù)載電阻之和)成反比。它表明在給定電動勢下,電路的總電阻越大,流過的電流越小;反之,總電阻越小,流過的電流越大。3.全電路歐姆定律的表達(dá)式由圖119可知,全電路歐姆定律表達(dá)式為由上式可得式中:U內(nèi)

是電源內(nèi)阻上的壓降;U外

是電源外阻上的壓降,稱為路端電壓或端電壓,即電源兩端的電壓。應(yīng)用歐姆定律時需注意如下幾點(diǎn):(1)先標(biāo)注正方向,當(dāng)U、I的參考方向相反時,歐姆定律表達(dá)式帶負(fù)號。(2)正方向選定后,電壓、電流有正值和負(fù)值之分。(3)歐姆定律適用于線性電路(由線性電路元件和獨(dú)立電源組成的電路)。六、

電阻的串聯(lián)與并聯(lián)一個電源一般不僅僅給一個負(fù)載供電,往往給多個負(fù)載供電。負(fù)載的連接方式很多,但最常用且最基本的是串聯(lián)和并聯(lián)。下面以電阻負(fù)載為例,簡要分析串聯(lián)和并聯(lián)的特點(diǎn)、等效電阻以及此時電流與電壓之間的關(guān)系。(一)電阻的串聯(lián)多個元件逐個順次連接起來,就組成了串聯(lián)電路。兩個或兩個以上的電阻依次連接,組成一條無分支電路,這樣的連接方式叫作電阻的串聯(lián),如圖120所示。電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)如下:(1)等效電阻為(2)流經(jīng)各電阻的電流相等。(3)串聯(lián)總電壓等于各電阻上電壓之和,即(4)分壓關(guān)系為當(dāng)兩只電阻R1、R2串聯(lián)時,總電阻R=R1+R2,則有分壓公式(5)電路消耗的總功率等于各電阻消耗的功率之和,即(二)電阻的并聯(lián)把多個元件并列地連接起來,由同一電壓供電,就組成了并聯(lián)電路。兩個或兩個以上的電阻接在電路中相同的兩點(diǎn)之間,承受同一電壓,這樣的連接方式叫作電阻的并聯(lián),如圖121所示。電阻并聯(lián)的特點(diǎn)如下:(1)等效電阻為

當(dāng)兩只電阻R1、R2并聯(lián)時，(2)各電阻電壓相等。(3)并聯(lián)總電流等于各電阻上電流之和,即(4)分流公式為(5)電路消耗的總功率等于各電阻消耗的功率之和,即(三)電阻的混聯(lián)實(shí)際電路中,既有電阻的串聯(lián),又有電阻的并聯(lián),即為電阻的混聯(lián)。對于混聯(lián)電路的計(jì)算,只要按照串、并聯(lián)的計(jì)算方法,把電路逐步簡化,求出總等效電阻后便可根據(jù)要求進(jìn)行電路計(jì)算。混聯(lián)電路計(jì)算的一般步驟如下:(1)對電路進(jìn)行等效變換,即把不容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路,整理、簡化成容易看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路;(2)先分別計(jì)算各電阻串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻,再計(jì)算電路的總等效電阻;(3)由電路的總等效電阻和電路的端電壓計(jì)算電路的總電流;(4)根據(jù)電阻串聯(lián)的分壓公式和電阻并聯(lián)的分流公式,逐步推算出各部分的電壓和電流。任務(wù)二

復(fù)雜直流電路的分析掌握復(fù)雜直流電路中電源、電阻、開關(guān)等元件的基本特性及其連接方式;能夠識別并分析不同元件在電路中的作用和相互影響;熟練運(yùn)用電路理論,如基爾霍夫定律、戴維南定理等,對復(fù)雜直流電路中的電流和電壓進(jìn)行理論分析;能夠通過計(jì)算得出電路中各點(diǎn)或各元件兩端的電壓值以及通過各支路的電流大小;通過分析復(fù)雜直流電路,培養(yǎng)解決電路問題的能力,包括識別問題、分析問題、提出解決方案等;能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際電路中,解決相關(guān)的電路問題;熟悉復(fù)雜直流電路在實(shí)際生活和工作中的應(yīng)用案例;理解復(fù)雜直流電路在不同場景下的應(yīng)用原理。一、

電壓源與電流源及其等效變換把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的裝置稱為有源元件。有源元件經(jīng)常采用兩種模型表示,即電壓源模型和電流源模型。(一)電壓源一個實(shí)際的電源含有電動勢和內(nèi)阻。當(dāng)電源工作時,端電壓會隨著輸出電流的變化而變化,為了便于分析,用一個電壓源模型對其進(jìn)行等效,如圖122(a)所示。圖中US

為電壓源的電動勢,R0

為電壓源的內(nèi)阻,U為電壓源的端電壓且有在輸出電流相同的情況下,電壓源的內(nèi)阻R0

越大,端電壓越低;R0

越小,端電壓越高。實(shí)際電壓源的伏安特性如圖123(a)所示。如果R0=0Ω,端電壓U=US,與輸出電流無關(guān),此電壓源稱為理想電壓源或恒壓源,其電路模型符號如圖122(b)所示。實(shí)際電源是否可以看作理想電壓源,由電源的內(nèi)電阻R0

和電源的負(fù)載相比較而定。當(dāng)RL?R0

時,可將電源視為理想電壓源。理想電壓源具有如下幾個性質(zhì):(1)理想電壓源的端電壓是US,與輸出電流無關(guān)。(2)理想電壓源的輸出電流和輸出功率取決于與它連接的外電路。理想電壓源伏安特性曲線如圖123(b)所示,它是一條平行于橫軸的直線,表明其端電壓與電流的大小及方向無關(guān)。(二)電流源一個實(shí)際的電源除了用電壓源模型等效之外,還可以用電流源模型來等效,如圖124(a)所示,圖中IS

為電流源的電流,RS為電流源的內(nèi)阻,U為電流源的開路電壓,I為輸出電流,且有電流源的內(nèi)阻RS越大,IS

在RS

上的分流越小,輸出電流I越接近IS。實(shí)際電流源的伏安特性曲線如圖125(a)所示。當(dāng)RS→∞時,IS

在RS

上的分流趨于零,輸出電流I幾乎等于IS,即輸出電流與端電壓無關(guān),電流源呈恒流特性,稱為理想電流源或恒流源,其模型符號如圖124(b)所示。在實(shí)際電源中,當(dāng)電源的內(nèi)阻RS?RL

時,可將其視為理想電流源。理想電流源具有如下幾個性質(zhì):(1)理想電流源的輸出電流是IS,不會因?yàn)樗B接的外電路的不同而改變,與理想電流源的端電壓無關(guān)。(2)理想電流源的端電壓和輸出功率取決于它所連接的外電路。理想電流源的伏安特性曲線如圖125(b)所示,它是一條平行于縱軸的直線,表明其輸出電流與端電壓的大小無關(guān)。二、

基爾霍夫定律電路有簡單電路和復(fù)雜電路之分。不能用電阻串、并聯(lián)關(guān)系化簡的電路叫作復(fù)雜電路。分析電路的方法很多,但它們的依據(jù)是電路的兩條基本定律———?dú)W姆定律和基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨杉冗m用于直流電路,又適用于交流電路。它包括基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律。基爾霍夫電流定律應(yīng)用于節(jié)點(diǎn),基爾霍夫電壓定律應(yīng)用于回路。(一)基本概念1.支路電路中的每一個分支稱為支路。它由一個或幾個相互串聯(lián)的電路元件構(gòu)成。在同一支路內(nèi),流過所有元件的電流相等。圖129所示電路中有3條支路,分別是ab、acb、adb。其中,含有電源的支路稱有源支路,不含電源的支路稱無源支路。2.節(jié)點(diǎn)三條或三條以上支路所匯成的交點(diǎn)叫節(jié)點(diǎn)。圖129中共有4個節(jié)點(diǎn),分別是節(jié)點(diǎn)a、b、c、d。3.回路電路中任意由支路組成的閉合路徑叫回路。圖129中共有3個回路,分別是abca、abda、adbca。4.網(wǎng)孔中間無支路穿過的簡單回路叫網(wǎng)孔或獨(dú)立回路。圖129中共有2個網(wǎng)孔,分別是abca、abda。(二)基爾霍夫電流定律(第一定律,簡稱KCL)1.表述方法一

基爾霍夫電流定律表述方法一:在任一瞬間,流入某一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。其表達(dá)式為如圖129所示,對于節(jié)點(diǎn)a,有I3=I1+I2,將該式改寫成I3-I1-I2=0A,因此得到∑I=0A。2.表述方法二基爾霍夫電流定律表述方法二:在任一瞬間,流入(或流出)該節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒等于零。規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”號;流出節(jié)點(diǎn)的電流取“-”號。其表達(dá)式為3.推廣應(yīng)用基爾霍夫電流定律不僅適用于節(jié)點(diǎn),還適用于任一假設(shè)的閉合面。把該閉合面看成廣義大節(jié)點(diǎn),可以列寫電流方程。如圖131所示,若把虛線所圍的閉合面看成一個節(jié)點(diǎn),應(yīng)有Ia=Ib+Ic。(三)基爾霍夫電壓定律(第二定律,簡稱KVL)基爾霍夫電壓定律的內(nèi)容為:在任一閉合回路中,沿回路繞行方向各部分電壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2.符號的規(guī)定(1)電源:正極指向負(fù)極的方向與繞行方向一致,取“+”號;正極指向負(fù)極的方向與繞行方向不一致,取“-”號。(2)負(fù)載:電流I的參考方向與繞行方向一致,電阻上的壓降IR取“+”號;電流I的參考方向與繞行方向不一致,電阻上的壓降IR取“-”號。圖133中,對于回路abca,按順時針方向繞行一周,根據(jù)電壓和電流的參考方向可列出R1I1+R3I3-E1=0V。3.推廣應(yīng)用基爾霍夫電壓定律不僅適用于電阻、電源等實(shí)際元件構(gòu)成的回路,也適用于假想的回路。如圖135所示,電路中a、b兩點(diǎn)間開路無電流,設(shè)其間電壓為Uab,對假想回路abdca,其繞行方向?yàn)轫槙r針方向,列出電壓方程因此可求出三、

支路電流法1.定義支路電流法就是應(yīng)用基爾霍夫定律對節(jié)點(diǎn)和回路列方程組,從而解出各支路電流的方法。2.求解步驟支路電流法求解電路的步驟如下:(1)在電路圖中選定各支路(m條)電流的參考方向,設(shè)出各支路電流。(2)設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n。對獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列出n-1個KCL方程。(3)設(shè)定各網(wǎng)孔繞行方向,列出m-(n-1)個KVL方程。(4)聯(lián)立求解上述m個獨(dú)立方程,便得出待求的各支路電流。(5)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的正確性。3.特點(diǎn)支路電流法理論上可以求解任何復(fù)雜電路。但當(dāng)支路數(shù)較多時,需求解的方程數(shù)也較多,人工計(jì)算很困難,若采用計(jì)算機(jī)計(jì)算則很容易。任務(wù)一

正弦交流電的表示與運(yùn)算

任務(wù)二

單相交流電路的分析

任務(wù)三

三相交流電源的分析

任務(wù)四

三相負(fù)載的分析(1)了解正弦交流電的產(chǎn)生過程,掌握交流電波形圖;掌握頻率、角頻率、周期的概念及其關(guān)系;掌握最大值、有效值的概念及其關(guān)系。(2)了解初相位與相位差的概念,會進(jìn)行同頻率正弦量相位的比較;了解正弦量的矢量表示法,能進(jìn)行正弦量解析式、波形圖和矢量圖的相互轉(zhuǎn)換。(3)理解電阻元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其有功功率;理解電感元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其感抗、有功功率和無功功率;理解電容元件的電壓與電流的關(guān)系,了解其容抗、有功功率和無功功率。(4)理解RL串聯(lián)電路的阻抗概念,了解電壓三角形、阻抗三角形的應(yīng)用。(5)理解電路有功功率、無功功率和視在功率的概念;理解功率三角形和電路的功率因數(shù),了解功率因數(shù)的意義;了解提高功率因數(shù)的方法及其在實(shí)際生產(chǎn)生活中的意義。(6)了解三相交流電的應(yīng)用;了解三相正弦交流電的產(chǎn)生,理解相序的意義。(7)了解星形連接方式下線電壓和相電壓的關(guān)系以及線電流、相電流和中性線電流的關(guān)系,了解中性線的作用;了解三角形連接方式下線電壓和相電壓的關(guān)系以及線電流和相電流的關(guān)系;理解三相電功率的概念。任務(wù)一

正弦交流電的表示與運(yùn)算理解正弦交流電的基本概念;掌握正弦交流電的三要素;掌握正弦交流電的表示方法;掌握兩個同頻率正弦交流電的相位差計(jì)算,理解相位差的概念及其在電路分析中的應(yīng)用;能夠根據(jù)正弦交流電的最大值計(jì)算其有效值。一、

正弦交流電的基本概念(一)正弦交流電的概念一個直流理想電壓源作用于電路時,電路中的電壓和電流是不隨時間變化的,即電壓的大小和極性、電流的大小和方向都是不隨時間變化的,這種恒定的電壓和電流統(tǒng)稱為直流電量。如果一個隨時間按正弦規(guī)律變化的理想電壓源作用于電路,則電路中的電壓和電流也將隨時間按正弦規(guī)律變化。這種隨時間按正弦規(guī)律周期性變化的電量稱為正弦電量,簡稱正弦量。電路中各部分的電壓和電流都是同一頻率的正弦量,這種電路稱為正弦交流電路。正弦量在電力、電子和電信工程中都得到了廣泛的應(yīng)用。正弦交流電路的基本理論和基本分析方法是學(xué)習(xí)交流電機(jī)、電器及電子技術(shù)的重要基礎(chǔ)。正弦交流電可以用解析式和波形圖來表示。振幅、頻率、初相位是確定一個正弦量的三要素。(二)正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式正弦量在任意瞬時的值稱為瞬時值,用英文小寫字母e、u、i分別表示正弦電動勢、電壓和電流的瞬時值。表達(dá)交流電隨時間按正弦規(guī)律變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為解析式,正弦電動勢、電壓和電流的一般表達(dá)式為式中:Em

、Um

、Im

分別表示正弦電動勢、正弦電壓、正弦電流的振幅值;ω表示角頻率,ω=2πf,f表示頻率;ψe、ψu(yù)、ψi

分別表示正弦電動勢、正弦電壓、正弦電流的初相位。表達(dá)交

流

電

隨

時

間

按

正

弦

規(guī)

律

變

化

的

圖

像

稱

為

波

形

圖,圖2-1就

是

正

弦

電

動

勢e=Emsin(ωt)的波形圖。(三)正弦交流電的三要素現(xiàn)以電壓為例說明正弦交流電的三要素。圖22給出了電壓u=Umsin(ωt+ψu(yù))的波形圖。波形圖中T為電壓u變化一周所用的時間,稱為周期,其單位為秒(s)。電壓u每秒變化的周期數(shù)為1/T,稱為頻率,用f表示,其單位為赫茲(Hz)。我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率,有些國家(如美國、日本等)采用60Hz,這種頻率習(xí)慣上稱為工頻。音頻信號的頻率為20~20kHz。無線廣播電臺的發(fā)射頻率比較高,中波段發(fā)射頻率為500~1600kHz,短波段發(fā)射頻率可高達(dá)20MHz。由電壓的表達(dá)式u=Umsin(ωt+ψu(yù))可知,如果Um

、ω、ψu(yù)

已知,則電壓u與時間t的函數(shù)關(guān)系就是唯一確定的,因此Um(最大值)、ω(角頻率)、ψu(yù)(初相位)稱為正弦電壓u的三要素。1.最大值正弦交流電在變化過程中出現(xiàn)的最大瞬時值稱為最大值,規(guī)定用大寫字母并加下標(biāo)m表示,如Em

、Um

、Im

分別表示電動勢最大值、電壓最大值、電流最大值。2.角頻率正弦交流電在單位時間內(nèi)變化的電角度稱為角頻率,用ω表示,單位為弧度/秒(rad/s)。它是描述正弦交流電變化快慢的一個重要物理量。ω與T、f的關(guān)系為式(22)表明了正弦量的角頻率ω與周期T、頻率f之間的關(guān)系。ω、T、f都是表示正弦量變化快慢的物理量,只要知道其中的一個,另外兩個就可以求出。3.初相位解析式u=Umsin(ωt+ψu(yù))中輻角(ωt+ψu(yù))稱為正弦量的相位角,簡稱相位。當(dāng)t=0時的相位角ψu(yù)稱為初相角或初相位。初相位的單位為弧度(rad),有時為方便也可以用度(°)表示。習(xí)慣上把初相位的取值范圍定為-π~+π。由上述可知,某一個正弦量,只要求出它的最大值、角頻率(或頻率)與初相位,就可以寫出它的解析式,畫出它的波形圖。4.相位差線性電路中,兩個正弦量在任一瞬間的相位之差稱為相位差。相位差用φ表示。例如兩個正弦電流分別為i1=I1msin(ωt+ψ1)、i2=I2msin(ωt+ψ2),則其相位差φ為

不同頻率正弦量的相位差是隨時間變化的。但同頻率正弦量的相位差是不隨時間變化的,等于它們的初相位之差。兩個正弦量的相位差不為零,說明它們不同時到達(dá)零值或最大值,規(guī)定φ的取值范圍是︱φ︱≤π。下面分別對相位差加以討論。(1)如果φ=(ψ2-ψ1)<0,則說明i1

比i2

隨時間變化時先到達(dá)零值或正的最大值,稱i1

超前i2φ角,或稱i2

滯后i1φ角,如圖24(a)所示。(2)如果φ=(ψ2-ψ1)>0,則說明i2

比i1隨時間變化時先到達(dá)零值或正的最大值,稱i2

超前i1φ角,或稱i1

滯后i2φ角,如圖24(b)所示。(3)如果兩個同頻率正弦量的相位差等于零,即φ=(ψ2-ψ1)=0,則稱它們同相位,如圖24(c)所示。(4)如果它們的相位差為π,即φ=(ψ2-ψ1)=±π,則稱這兩個正弦量反相。其特點(diǎn)是,當(dāng)一個正弦量為正的最大值時,另一個正弦量剛好為負(fù)的最大值,圖24(d)所示圖形中i2

與i1反相。(5)如果兩個同頻率正弦量的相位差φ=(ψ2-ψ1)=±π/2,則稱i2

與i1

正交。正交的特點(diǎn)是,當(dāng)一個正弦量的值為最大值時,另一個正弦量剛好為零。5.有效值在工程技術(shù)中用瞬時值或波形圖表示正弦電壓(電流)常常不方便,需要用一個特定值表示周期電壓(電流),這就是有效值。有效值是按能量等效的概念定義的。以電流為例,設(shè)兩個相同的電阻R分別通入周期電流i和直流電流I,周期電流i通過R在一個周期內(nèi)消耗的能量為直流電I通過R在相同時間T內(nèi)產(chǎn)生的能量為如果以上兩種情況下的能量相等,即則有式(24)是周期電流有效值的定義式。它表明周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方,因此有效值又稱為方均根值。類似地,周期電壓有效值可以定義為將周期電流有效值的定義用于正弦電流。設(shè)i=Imsin(ωt),則其有效值為或表示為類似地,正弦電壓有效值與最大值(振幅)間的關(guān)系為總之,正弦量的有效值等于其振幅(最大值)除以在交流電路中,一般所講的電壓或電流的大小都是指有效值。例如交流電壓220V,指這個正弦交流電壓的有效值為220V,其最大值為220V≈310V。一般交流電壓表或電流表的讀數(shù),均指有效值。電器設(shè)備銘牌標(biāo)注的額定值也是指有效值。但電器設(shè)備和器件的擊穿電壓或絕緣耐壓指的電壓都是最大值。電容器的額定電壓值指振幅(最大值)電壓。

二、

正弦交流電的相量表示法與同頻率交流電的加減運(yùn)算在分析交流電路時,必然涉及正弦量的代數(shù)運(yùn)算,甚至還有微分、積分運(yùn)算。如果用三角函數(shù)來表示正弦量進(jìn)行運(yùn)算,則計(jì)算非常煩瑣。為此,人們引入一個數(shù)學(xué)工具“復(fù)數(shù)”來表示正弦量,從而使正弦交流電路的分析和計(jì)算得到簡化。(一)復(fù)數(shù)一個復(fù)數(shù)有多種表達(dá)形式,常見的有代數(shù)形式、三角函數(shù)形式、指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式四種。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是式中,a、b均為實(shí)數(shù),分別稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,復(fù)數(shù)A也可以用由實(shí)軸與虛軸組成的復(fù)平面上的有向線段OA來表示,如圖25所示。在圖25中,相量長度r=|A|稱為復(fù)數(shù)的模;相量與實(shí)軸的夾角ψ稱為復(fù)數(shù)的輻角,各量之間的關(guān)系為于是可得復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式為將歐拉公式ejψ=cosψ+jsinψ代入式(27),可得復(fù)數(shù)的指數(shù)形式實(shí)際使用時,為了便于書寫,常把指數(shù)形式寫成極坐標(biāo)形式,即(二)旋轉(zhuǎn)相量表示法對照圖26,如果有向線段OA的模r等于某正弦量的振幅,OA與橫軸的夾角為正弦量的初相,OA沿逆時針方向以正弦量角速度旋轉(zhuǎn),則這一旋轉(zhuǎn)矢量任一時刻在虛軸上的投影為rsin(ωt+ψ)。它正是該正弦量在此時的瞬時值表達(dá)式。若r=Um,則在任意時刻t,OA在虛軸上的投影為u=Umsin(ωt+ψ)。這就是說,正弦量以用一個旋轉(zhuǎn)相量來表示,該相量的模等于正弦量的振幅,相量與橫軸的夾角等于正弦量的初相,相量的旋轉(zhuǎn)角速度等于正弦量的角頻率。一般情況下,求解一個正弦量必須求得它的三要素,但在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時,由于電路中所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量,且它們的頻率與正弦電源的頻率相同,而電源頻率往往是已知的,因此通常只要分析最大值(或有效值)和初相兩個要素就夠了,旋轉(zhuǎn)相量的角速度ω可以省略,所以我們只需用一個有一定長度、與橫軸有一定夾角的相量就可以表示正弦量了。(三)靜止相量表示法由上述可知,正弦量可以用相量來表示,而相量可以用復(fù)數(shù)來表示,因而,我們可以借用復(fù)數(shù)來表示正弦量,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則來處理正弦量的有關(guān)運(yùn)算問題,從而簡化運(yùn)算過程。如正弦交流電流i=Imsin(ωt+ψi)可用復(fù)平面上的相量表示,相量的模等于正弦量的最大值Im,相量與橫軸的夾角等于正弦量的初相ψi,如圖27所示。復(fù)平面上的這個相量又可用復(fù)數(shù)表示為可以看出上式既可表示正弦量的大小,又可表示正弦量的初相。我們把這個表示正弦量的復(fù)數(shù)稱作相量,將圖27所示的圖形稱為相量圖,用一個復(fù)數(shù)來表示正弦量的方法稱為正弦量的相量表示法。交流電的相量表示法既可以用最大值表示,也可以用有效值表示。注意事項(xiàng):(1)相量只是代表正弦量,并不等于正弦量。(2)只有當(dāng)電路中的電動勢、電壓和電流都是同頻率的正弦量時,才能用相量來進(jìn)行運(yùn)算。(3)同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上。規(guī)定,若相量的輻角為正,相量從正實(shí)軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針方向繞行一個輻角;若相量的輻角為負(fù),相量從正實(shí)軸繞坐標(biāo)順時針繞行一個輻角,如圖28(a)所示。相量的加減法符合相量運(yùn)算平行四邊形法則,如圖28(b)所示。通常在分析電路時,用相量圖易于理解,用復(fù)數(shù)計(jì)算會得出較準(zhǔn)確的結(jié)果。此外,為了使相量圖簡潔明了,有時不畫出復(fù)平面的坐標(biāo)軸,只標(biāo)出原點(diǎn)和正實(shí)軸方向即可。任務(wù)二

單相交流電路的分析理解單相交流電及功率等基本概念;掌握單相交流電路的基本元件特性以及提高功率因數(shù)的方法;能分析單相交流電路的電路特性與參數(shù)關(guān)系;理解提高功率因數(shù)對電源設(shè)備利用率、減小輸電線路損耗等方面的意義。一、

單一參數(shù)的正弦交流電路(一)電阻元件1.直流電路中電壓與電流的關(guān)系電阻元件是反映電流熱效應(yīng)這一物理現(xiàn)象的理想電路元件。在圖210(a)中,電壓U和電流I的參考方向相同,R是線性電阻元件,其伏安特性是式(211)這個關(guān)系稱為歐姆定律,它表示線性電阻元件的端電壓和流過它的電流成正比。比例常數(shù)R稱為電阻,是表示電阻元件特性的參數(shù)。圖210(b)是其伏安特性曲線。習(xí)慣上我們常把電阻元件稱為電阻,故“電阻”這個名詞既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。電阻元件消耗的功率為式中G=1/R,稱為電導(dǎo)。式(212)表明,不論U、I是正值或負(fù)值,P總是大于零,電阻元件總是消耗功率,與電壓、電流的實(shí)際方向無關(guān),因而電阻元件是一種消耗電能,并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿脑?。工程上常利用電阻器來?shí)現(xiàn)限流、降壓、分壓,如各種碳膜電阻、金屬膜電阻及繞線電阻等。對于各種電熱器件,如電烙鐵、電熨斗、電爐及白熾燈等,常忽略電感、電容的性質(zhì),而認(rèn)為它們是只具有消耗電能特性的電阻元件。設(shè)電阻元件的正弦電流

則電阻元件的電壓式中,U=RI,ψu(yù)=ψi。可見,正弦交流電路中,電阻元件的電壓、電流是同頻率的正弦量,最大值之間符合歐姆定律,在關(guān)聯(lián)參考方向下的電壓和電流是同相位的。圖211(b)畫出了電壓、電流的波形圖(設(shè)ψi=0°)。若電流相量為則電壓相量為圖211(c)是電阻元件的電流、電壓的相量圖。3.功率電阻元件的電流、電壓在關(guān)聯(lián)參考方向下,p=ui,為該元件消耗的電功率,在正弦交流電路中,功率p隨時間而變化,稱為瞬時功率。在正弦交流電路中,電阻元件的瞬時功率為由式(214)可知,瞬時功率p的變化頻率是電源頻率的兩倍,其波形圖如圖212所示。由瞬時功率p的波形圖可知,它是隨時間以兩倍于電流的頻率變化的,但p的值總是正的,因?yàn)殡娮柙碾妷汉碗娏鞣较蚩偸且恢碌?電阻總是消耗能量并將能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿?。圖中曲線p和時間軸t所包圍的面積相當(dāng)于一個周期內(nèi)電阻元件消耗的電能。

在電工技術(shù)中,要計(jì)算和測量電路的平均功率。平均功率是指電路實(shí)際消耗的功率,又稱有功功率。平均功率用大寫字母P表示,其值等于瞬時功率p在一個周期內(nèi)的平均值,即電阻元件的平均功率為阻元件的平均功率等于電壓和電流有效值的乘積。由于電壓有效值U=RI,所以(二)純電感電路圖213電感元件1.電感元件圖213所示為一個忽略電阻不計(jì)的純電感線圈,由此稱它為電感元件。設(shè)線圈中通過的電流為i,其產(chǎn)生的自感磁通為Φ和自感磁鏈為ψ=NΦ,N為線圈的匝數(shù)。電流愈強(qiáng),自感磁鏈也愈大。將自感磁鏈與電流的比值定義為電感線圈的自感系數(shù),簡稱電感,用L表示,即電感的大小取決于線圈的尺寸、匝數(shù)和線圈所包圍材料的性質(zhì)。電感元件是反映電流周圍存在磁場、儲存磁場能這一物理現(xiàn)象的理想電路元件。根據(jù)電磁感應(yīng)定律,電流i通過電感元件L時,將在線圈周圍產(chǎn)生磁場,當(dāng)電流i變化時,磁場也隨之變化,并在線圈中產(chǎn)生自感電動勢eL,如圖213所示。各電量在關(guān)聯(lián)參考方向下有故式(218)表明,電感元件兩端的電壓與它的電流對時間的變化率成正比,故比例常數(shù)L(電感)是表征電感元件特性的參數(shù)。習(xí)慣上我們常把電感元件稱為電感,故“電感”這個名詞既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。由式(218)還可以看到,電感元件中的電流i不能躍變,因?yàn)槿绻鹖躍變,為無窮大,電壓u也為無窮大,而這實(shí)際上是不可能的。當(dāng)u、i的參考方向一致時,電感元件的功率為在t時刻電感元件中儲存的磁場能量為式中,wL的單位為焦耳(J)。在工程上,各種實(shí)際的電感線圈,如日光燈上用的鎮(zhèn)流器,電子線路中的扼流線圈等,當(dāng)忽略其線圈的電阻及匝間電容,便可認(rèn)為它們是理想電感元件。2.電壓、電流的關(guān)系在圖214(a)中,當(dāng)u、i的參考方向一致時,電感元件的電壓和電流關(guān)系為在正弦交流電路中,若設(shè)電流i為參考正弦量,即則根據(jù)式(221)有式中,可見,正弦交流電路中,電感元件的電壓和電流是同頻率的正弦量,其有效值及最大值的關(guān)系為在關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件的電壓比電流超前π/2。由式(221)可知,電感元件的電壓的大小并非取決于電流的大小,而是與電流的變化率成正比。因?yàn)檎伊吭谒矔r值為零時變化率最大,達(dá)到最大值的瞬間變化率為零,所以在正弦交流電路中的電感元件,電流為零時電壓達(dá)到最大值,電流達(dá)到最大值時電壓為零。這樣,在關(guān)聯(lián)參考方向下,電感元件的電壓達(dá)到零值比電流早1/4個周期,所以電壓比電流超前π/2。式(222)中的XL

稱為感抗,單位為歐(Ω)。在同樣的U下,XL

越大,I越小,所以感抗反映了電感元件對正弦電流的限制能力。感抗和頻率成正比,因?yàn)殡娏鞔笮∫欢〞r,頻率越高,電流變化越快,感應(yīng)電動勢越大;感抗又和電感成正比,因?yàn)殡娏饕欢〞r,電感越大,感應(yīng)電動勢越大。在直流電路中,ω=0rad/s,感抗為零,電感元件如同短路。感抗的倒數(shù)稱為感納,即

的單位為S(西)。從電壓、電流的有效值關(guān)系而言,電感元件的感抗、感納分別和電阻元件的電阻、電導(dǎo)相當(dāng)。但是,感抗、感納只有在正弦交流電路中有意義,感抗不等于電感元件的電壓和電流瞬時值的比值,即由

可知,若電感元件的電流相量為,則其電壓相量為式(223)既包含了電感元件電壓與電流有效值之比XL

的關(guān)系,又包含了電壓比電流超前π/2的關(guān)系。圖214(c)示出了電感元件的電流、電壓的相量圖。3.功率和能量電感元件上當(dāng)u、i參考方向一致時,設(shè)電感元件的瞬時功率為由式(224)可知,電感元件的瞬時功率是以兩倍電流的頻率并按正弦規(guī)律變化的,最大值為I2XL(或UI)。瞬時功率p的波形如圖215所示。在

和

期間，p>0,電感元件相當(dāng)于負(fù)載,從電源吸收功率。在此期間

增大,線圈中的磁場增強(qiáng),電感元件的儲能

增加,電感元件把電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰慷鎯τ诰€圈的磁場中。在

和

期間，p<0,電感元件實(shí)際上是發(fā)出電功率。在此期間

減小,線圈磁場減弱,電感元件的儲能

減小,電感元件把它存儲的磁場能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芩瓦€給電源。電感元件的平均功率為瞬時功率在一周期內(nèi)的平均值,即從以上分析可知,電感元件的平均功率為零,說明電感元件是儲能元件,不消耗能量,只與外部進(jìn)行能量的交換。瞬時功率的大小反映了這種能量交換的速率。交流電路與電源之間進(jìn)行能量交換的最大速率稱為無功功率。把電感元件瞬時功率的最大值定義為無功功率,即無功功率的單位為乏(var)或千乏(kvar),1kvar=103var。(三)純電容電路1.電容元件電容元件存儲電荷而在其內(nèi)部產(chǎn)生電場,是儲存電場能量的理想電路元件。在圖216中,當(dāng)在電容元件兩端施加電壓時,兩塊極板上將出現(xiàn)等量的異性電荷,并在兩極板間形成電場。電容器極板所儲存的電量q與外加電壓u成正比,即式(227)中比例常數(shù)C稱為電容,是表征電容元件特性的參數(shù)。電容元件簡稱電容,電容既表示電路元件,又表示元件的參數(shù)。當(dāng)電壓u和電流i的參考方向一致時,有式(228)表明,只有當(dāng)電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時,電路中才有電流通過,電壓變化越快,電流也越大。當(dāng)電容元件兩端施加直流電壓U,因

為零,故電流i=0A,因此電容元件對于直流穩(wěn)態(tài)電路相當(dāng)于斷路,即電容有隔斷直流的作用。由式(228)還可以看到,電容元件兩端的電壓不能躍變。因?yàn)槿绻妷很S變,則

為無窮大,電流i也為無窮大,這對實(shí)際電容器來說是不可能的。當(dāng)u、i的參考方向關(guān)聯(lián)時,電容元件的功率為在t時刻電容元件存儲的電場能量為式中,wC的單位是焦耳(J)。在工程上,各種實(shí)際的電容器常以空氣、云母、絕緣紙、陶瓷等材料作為極板間的絕緣介質(zhì),當(dāng)忽略其漏電阻和引線電感時,可以認(rèn)為它是只具有存儲電場能量特性的電容元件。2.電壓、電流的關(guān)系在圖217(a)中,當(dāng)u、i的參考方向一致時,電容元件的電壓、電流關(guān)系為在正弦交流電路中,若設(shè)電壓u為參考正弦量,即式中:由式(231)可以看出,u、i為同頻率的正弦量,電壓、電流的有效值及最大值的關(guān)系為式中,當(dāng)u、i的參考方向關(guān)聯(lián)時,電容元件的電壓比電流超前-π/2。由式(228)看出,電容元件電流的大小并非取決于電壓的大小,而是和電壓的變化率成正比。所以在正弦交流電路中的電容元件,電壓為零時電流達(dá)到最大值,電壓達(dá)到最大值時電流為零。這樣,在關(guān)聯(lián)參考方向下,電流達(dá)到零值比電壓早1/4個周期,所以電流比電壓超前π/2,或者說電壓比電流超前-π/2,如圖217(b)所示。式(232)中的XC

叫容抗。在同樣電壓U的作用下,XC

越大,電流I越小,所以容抗反映了電容元件對正弦電流的限制能力。容抗與頻率成反比,因?yàn)殡妷捍笮∫欢〞r,頻率越高,電壓的變化越快,電流越大,容抗就越小。容抗與電容成反比,因?yàn)殡妷阂欢〞r,電容越大,電流越大,容抗就越小。在直流即ω=0rad/s的情況下,容抗為無限大,電容元件如同開路。容抗的倒數(shù)稱為容納,單位為S(西)。容納BC

為從電壓、電流的有效值關(guān)系而言,電容元件的容抗、容納也分別和電阻元件的電阻、電導(dǎo)相當(dāng)。但是,容抗、容納只有在正弦交流電路中才有意義,容抗同樣不等于電容元件的電壓和電流瞬時值的比值。圖217(c)示出了電容元件的電流、電壓的相量圖。3.功率和能量電容元件上當(dāng)u、i的參考方向一致時,設(shè)電容元件的瞬時功率為由式(234)可知,電容元件的瞬時功率p是以兩倍的電流的頻率并按正弦規(guī)律變化的,最大值為I2XC(或UI)。電容元件的瞬時功率的波形如圖218所示。當(dāng)ωt在

期間,p>0,電容元件相當(dāng)于負(fù)載,從電源吸收功率。在此期間

增大,電容器中的電場增強(qiáng),電容元件的儲能

增加,電容元件是把從電源吸收的電能存儲在它的電場中。當(dāng)ωt在

期間,p<0,電容元件實(shí)際上是發(fā)出電功率。在此期間的|u|減小,電容器中的電場減弱,電容元件的儲能減小,電容元件把它存儲的電場能量送還給電源。電容元件的平均功率為在正弦交流電路中,電容元件與電源之間不停地有能量的往返交換,在一個周期內(nèi)電容元件從電源吸收的能量等于它送還給電源的能量。電容元件不消耗能量,因此平均功率為零。我們也把電容元件瞬時功率的最大值定義為無功功率,用QC

表示,即二、RLC串聯(lián)電路(一)RLC串聯(lián)電路的電壓、

電流關(guān)系RLC串聯(lián)電路如圖219(a)所示,圖中標(biāo)出了各電壓、電流的參考方向。為了方便起見,選電流為參考正弦量,即設(shè)電流的相量為=I∠0°,則各元件的電壓相量分別為由基爾霍夫電壓定律知,端口電壓相量為式(237)便是電路的端口電壓、電流相量的關(guān)系式,其中包含了電壓、電流的有效值關(guān)系,也包含了相位關(guān)系,這兩方面的關(guān)系都包含在Z這一復(fù)數(shù)中。式(237)、式(238)中,Z叫復(fù)阻抗,它是關(guān)聯(lián)參考方向下二端網(wǎng)絡(luò)的電壓相量與電流相量的比值,單位為Ω。Z只是一個復(fù)數(shù),為與相量區(qū)別,代表它的字母Z上不加圓點(diǎn)。復(fù)阻抗Z的實(shí)部為電路的電阻R,Z的虛部為X=XL-XC,叫電抗,單位為Ω。X為有正、負(fù)的代數(shù)量。當(dāng)XL>XC

時,X為正值;當(dāng)XL<XC

時,X為負(fù)值。復(fù)阻抗Z的模為|Z|叫阻抗模,單位為Ω。|Z|就是端口電壓與電流有效值的比值,即復(fù)阻抗Z的輻角φ叫阻抗角,表達(dá)式為阻抗角φ就是在關(guān)聯(lián)參考方向下端口電壓超前電流的相位差,即當(dāng)X為正值時,φ為正值;當(dāng)X為負(fù)值時,φ為負(fù)值。由圖219(b)可知R,X,Z組成一個與電壓三角形相似的,以|Z|為斜邊的直角三角形,叫作阻抗三角形,見圖219(d)所示。已知R、XL、XC,可求出Z,再由Z、

可求得

或由

求得

所以,這一關(guān)系是相量形式的歐姆定律。(二)RLC串聯(lián)電路中的功率

1.瞬時功率

由圖219(a)所示電路,已知RLC串聯(lián)電路中的端口電壓、電流分別為則瞬時功率為2.有功功率(平均功率)有功功率等于瞬時功率的平均值,即從電壓三角形可知:UIcosφ=UR=IR,于是P=UIcosφ=。這說明,在交流電路中只有電阻元件消耗電能,交流電路有功功率的大小不但與總電壓和電流兩者有效值的乘積有關(guān),還與電壓和電流的相位差φ的余弦cosφ成正比。cosφ稱為電路的功率因數(shù),φ稱為功率因數(shù)角。3.無功功率、視在功率和功率三角形RLC串聯(lián)電路中,感性無功功率QL=ULI,容性無功功率QC=UCI,由于

反相,因此總無功功率為U和I的乘積稱為視在功率,用S表示,即視在功率S雖具有功率的形式,但并不表示交流電路實(shí)際消耗的功率,而只表示電源可能提供的最大有功功率或電路可能消耗的最大有功功率。其單位用伏安(V·A)表示。由于所以功率因數(shù)可寫成交流電源設(shè)備的額定電壓UN

與額定電流IN

的乘積稱為額定視在功率SN,即SN=UNIN,又稱額定容量,它表明電源設(shè)備允許提供的最大有用功率。由于即所以P、Q、S可構(gòu)成直角三角形,稱為功率三角形。在同一個RLC串聯(lián)電路中,阻抗、電壓、功率三個三角形是相似三角形,如圖所示220所示。4.電路的三種情況圖220是按XL>XC

作出的,隨著ω、L、C的值不同,RLC串聯(lián)電路有三種情況:(1)當(dāng)XL>XC

時,電抗X=XL-XC

為正值,此時電感電壓的有效值大于電容電壓的有效值,比

超前φ,阻抗角φ為正值,端口電壓比電流超前,這種情況的電路呈感性,其相量圖重作于圖221(a)。就能量方面而言,電感和電容都是儲能元件,只與其外部進(jìn)行能量的交換。但在一個電路中它們并不是同時從外部吸收,或同時向外部釋放能量,它們要相互交換。它們相互交換的不足或多余的能量,才與其外部進(jìn)行交換。RLC串聯(lián)電路中,電流增加時電感吸收能量。而與之串聯(lián)的電容的電壓卻在減少,即電容釋放能量;電流減少時,電感釋放能量,電容電壓增加且吸收能量,它們在能量方面是相互補(bǔ)償?shù)?。RLC電路中,電感的磁場儲能的最大值為電容的電場儲能的最大值為當(dāng)XL>XC

時,WLm>WCm,此時電容釋放的儲能不能滿足電感的需要,電感還需從電路外部吸收能量。若電