2025年高考數(shù)學立體幾何模擬試卷（立體幾何中的幾何圖形的面積體積比較）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在一個三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=2，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，E是PC的中點，那么三棱錐P-ABC的側(cè)面積與三棱錐P-EBC的側(cè)面積之比為（）A.2∶1B.3∶1C.4∶1D.5∶22.已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的面積與一個半徑為2的圓的面積之比為（）A.3∶2B.4∶3C.5∶4D.6∶53.一個直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是矩形，且相鄰側(cè)面的面積之比為1∶2∶2，那么這個直四棱柱的體積為（）A.4B.6C.8D.104.在一個長方體中，底面是邊長為3的正方形，高為2，那么這個長方體的表面積與一個棱長為3的正方體的表面積之比為（）A.2∶3B.3∶4C.4∶5D.5∶65.一個球的半徑為3，那么這個球的表面積與一個底面半徑為3，母線長為6的圓錐的側(cè)面積之比為（）A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.5∶46.在一個三棱臺中，上底面的邊長分別為2，3，4，下底面的邊長分別為3，4，5，那么這個三棱臺的側(cè)面積與一個底面邊長為3，高為2的等腰三角形的面積之比為（）A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.5∶47.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為4，那么這個圓錐的側(cè)面積與一個半徑為2的圓的面積之比為（）A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.4∶58.在一個正四棱臺中，底面邊長為2，高為3，那么這個正四棱臺的側(cè)面積與一個底面邊長為2的正方形的面積之比為（）A.3∶2B.4∶3C.5∶4D.6∶59.一個球的半徑為2，那么這個球的表面積與一個底面半徑為2，母線長為4的圓錐的側(cè)面積之比為（）A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.5∶410.在一個三棱錐中，底面是邊長為3的等邊三角形，高為3，那么這個三棱錐的側(cè)面積與一個底面邊長為3，高為2的等腰三角形的面積之比為（）A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.5∶4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡相應位置。）11.在一個圓錐中，底面半徑為2，母線長為4，那么這個圓錐的側(cè)面積為_______.12.一個球的半徑為1，那么這個球的表面積為_______.13.在一個長方體中，長、寬、高分別為3，2，1，那么這個長方體的表面積為_______.14.在一個三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，高為2，那么這個三棱錐的體積為_______.15.在一個直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，高為3，那么這個直四棱柱的體積為_______.三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分15分）在一個四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1。求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積。17.（本小題滿分15分）已知一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，求這個圓錐的側(cè)面積和一個內(nèi)接圓柱的側(cè)面積之比。內(nèi)接圓柱的底面半徑為圓錐底面半徑的一半。18.（本小題滿分15分）在一個正三棱柱中，底面邊長為3，高為4。求這個正三棱柱的表面積和體積。19.（本小題滿分15分）在一個圓錐中，底面半徑為2，母線長為4。求這個圓錐的側(cè)面積和一個內(nèi)接球的表面積之比。內(nèi)接球的半徑為圓錐底面半徑的一半。20.（本小題滿分15分）在一個長方體中，長、寬、高分別為3，2，1。求這個長方體的體積和一個內(nèi)切球的體積之比。內(nèi)切球的半徑為長方體長寬高的平均值的一半。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：首先，我們需要計算三棱錐P-ABC的側(cè)面積。由于PA⊥底面ABC，且底面ABC是邊長為2的等邊三角形，我們可以將三棱錐P-ABC分成三個全等的三棱錐，每個三棱錐的底面是等邊三角形ABC的一條邊，高是PA。等邊三角形ABC的邊長為2，所以每條邊上的高為√3。因此，每個小三棱錐的底面積為(1/2)×2×√3=√3。每個小三棱錐的側(cè)面積為(1/2)×底邊×高，即(1/2)×2×2=2。三個小三棱錐的側(cè)面積總和為3×2=6。所以，三棱錐P-ABC的側(cè)面積為6。最后，我們計算側(cè)面積之比，即6/(3/2)=6×2/3=4∶1。2.答案：D解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐的底面周長。圓錐的底面半徑為3，所以底面周長為2π×3=6π。扇形的半徑為5，所以扇形的面積為(1/2)×5×6π=15π。一個半徑為2的圓的面積為π×2^2=4π。所以，側(cè)面積之比為15π/4π=15/4=6∶5。3.答案：B解析：直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是矩形。相鄰側(cè)面的面積之比為1∶2∶2，設(shè)最小的側(cè)面積為x，那么其他兩個側(cè)面積分別為2x和2x。底面積為2×2=4。直四棱柱的體積為底面積×高，即4×高。由于側(cè)面都是矩形，且相鄰側(cè)面的面積之比為1∶2∶2，我們可以設(shè)高的長度為h，那么最小的側(cè)面積為x=2×h，其他兩個側(cè)面積為2x=4×h。由于側(cè)面都是矩形，所以高的長度h等于正方形的邊長2。因此，體積為4×2=8。4.答案：A解析：長方體的表面積為2×(3×3+3×2+2×3)=2×(9+6+6)=2×21=42。正方體的表面積為6×(3×3)=6×9=54。所以，表面積之比為42/54=2∶3。5.答案：B解析：球的表面積為4π×3^2=36π。圓錐的側(cè)面積為(1/2)×底面周長×母線長，底面周長為2π×3=6π，母線長為6，所以側(cè)面積為(1/2)×6π×6=18π。所以，表面積之比為36π/18π=2∶1。6.答案：C解析：三棱臺的側(cè)面積可以通過計算每個側(cè)面的面積之和得到。上底面的邊長分別為2，3，4，所以上底面的周長為2+3+4=9。下底面的邊長分別為3，4，5，所以下底面的周長為3+4+5=12。側(cè)面積的平均周長為(9+12)/2=10.5。側(cè)面的高可以通過計算上下底面對應邊的中點連線的長度得到，這里假設(shè)為h。所以，側(cè)面積為10.5×h。等腰三角形的底邊為3，高為2，所以面積為(1/2)×3×2=3。所以，側(cè)面積之比為10.5h/3=7h/2。7.答案：A解析：圓錐的側(cè)面積為(1/2)×底面周長×母線長，底面周長為2π×2=4π，母線長為4，所以側(cè)面積為(1/2)×4π×4=8π。一個半徑為2的圓的面積為π×2^2=4π。所以，側(cè)面積之比為8π/4π=2∶1。8.答案：B解析：正四棱臺的側(cè)面積可以通過計算每個側(cè)面的面積之和得到。底面邊長為2，高為3，所以每個側(cè)面的面積為(1/2)×2×3=3。四個側(cè)面的總面積為4×3=12。底面邊長為2的正方形的面積為2×2=4。所以，側(cè)面積之比為12/4=3∶2。9.答案：A解析：球的表面積為4π×2^2=16π。圓錐的側(cè)面積為(1/2)×底面周長×母線長，底面周長為2π×2=4π，母線長為4，所以側(cè)面積為(1/2)×4π×4=8π。所以，表面積之比為16π/8π=2∶1。10.答案：B解析：三棱錐的側(cè)面積可以通過計算每個側(cè)面的面積之和得到。底面是邊長為3的等邊三角形，所以每個側(cè)面的面積為(1/2)×3×3√3/2=9√3/4。三個側(cè)面的總面積為3×(9√3/4)=27√3/4。等腰三角形的底邊為3，高為2，所以面積為(1/2)×3×2=3。所以，側(cè)面積之比為(27√3/4)/3=9√3/4。二、填空題答案及解析11.答案：8π解析：圓錐的側(cè)面積為(1/2)×底面周長×母線長，底面周長為2π×2=4π，母線長為4，所以側(cè)面積為(1/2)×4π×4=8π。12.答案：4π解析：球的表面積為4π×1^2=4π。13.答案：22解析：長方體的表面積為2×(3×3+3×2+2×1)=2×(9+6+2)=2×17=34。這里有一個錯誤，正確的表面積應該是2×(3×3+3×2+2×1)=2×(9+6