2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）-概率統(tǒng)計問題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真思考后填寫正確答案，注意細(xì)節(jié)，確保準(zhǔn)確無誤。填空題考察的是大家對基礎(chǔ)知識的掌握程度，也是拉開分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵，所以千萬不要掉以輕心哦！1.一個袋子里有5個紅球，3個藍(lán)球，2個綠球，如果閉著眼睛摸出一個球，摸到紅球的可能性是______，摸到非綠球的可能性是______。2.在一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果摸出紅球的概率是1/4，摸出黃球的概率是1/3，那么摸出不是紅球也不是黃球的概率是______。3.小明擲兩個均勻的骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是______。4.一張寫有數(shù)字的卡片，數(shù)字從1到10，不透明地放在盒子里，隨機抽取一張，抽到數(shù)字小于6的概率是______，抽到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是______。5.一個班級有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名，如果隨機選出2名學(xué)生參加活動，那么選出的2名學(xué)生都是男生的概率是______。6.一張地圖上，有5個旅游景點的位置被隨機標(biāo)出，如果用紅、黃、藍(lán)三種顏色給這些景點染色，要求相鄰的景點顏色不同，那么染色的方法共有______種。7.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是______，抽到K的概率是______。8.一個袋子里有10個乒乓球，其中5個是白色的，5個是黑色的，如果從中隨機取出3個，那么取出的3個球都是白色的概率是______。9.小紅和小麗進(jìn)行猜數(shù)字游戲，小紅從1到100中隨機選一個數(shù)字，小麗猜小紅選的數(shù)字，小麗猜對的概率是______。10.在一個不透明的袋子里裝有4個紅球和6個白球，如果每次從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，那么連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是______。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：仔細(xì)閱讀每個選項，根據(jù)所學(xué)知識，選擇最符合題意的答案。選擇題雖然看似簡單，但也要認(rèn)真分析，避免因粗心而失分哦！1.一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果摸出紅球的概率是1/3，摸出黃球的概率是1/2，那么摸出不是紅球也不是黃球的概率是______。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/32.小明擲兩個均勻的骰子，兩個骰子點數(shù)之和為12的概率是______。A.1/36B.1/12C.1/6D.1/43.一張寫有數(shù)字的卡片，數(shù)字從1到10，不透明地放在盒子里，隨機抽取一張，抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率是______。A.1/2B.1/3C.2/5D.3/54.一個班級有40名學(xué)生，其中男生20名，女生20名，如果隨機選出2名學(xué)生參加活動，那么選出的2名學(xué)生都是女生的概率是______。A.1/40B.1/20C.1/10D.1/45.從一副撲克牌中（去掉大小王）隨機抽取一張，抽到黑桃的概率是______。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/526.一個袋子里有10個乒乓球，其中5個是白色的，5個是黑色的，如果從中隨機取出3個，那么取出的3個球顏色各不相同的概率是______。A.1/12B.5/12C.1/6D.1/107.小紅和小麗進(jìn)行猜數(shù)字游戲，小紅從1到100中隨機選一個數(shù)字，小麗猜小紅選的數(shù)字，小麗猜錯的概率是______。A.1/100B.99/100C.1/2D.49/1008.在一個不透明的袋子里裝有4個紅球和6個白球，如果每次從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，那么連續(xù)兩次都摸到白球的概率是______。A.1/16B.3/8C.1/4D.1/29.一個不透明的袋子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果摸出紅球的概率是1/4，摸出黃球的概率是1/3，那么摸出不是紅球也不是黃球的概率是______。A.5/12B.1/4C.7/12D.1/310.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和7個白球，如果每次從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，那么連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是______。A.5/12B.25/144C.1/4D.7/22三、解答題（每題5分，共20分）要求：請根據(jù)所學(xué)知識，認(rèn)真思考后解答下列問題，注意步驟要清晰，計算要準(zhǔn)確，確保答案完整。解答題考察的是大家對知識的綜合運用能力，也是展示自己數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵，所以一定要認(rèn)真對待哦！1.一個袋子里有8個蘋果，7個香蕉，6個橙子，如果閉著眼睛摸出一個水果，摸到蘋果的可能性是多少？摸到香蕉或者橙子的可能性是多少？2.小明和小麗玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤上均勻地分成了4個區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。如果小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，那么轉(zhuǎn)到數(shù)字1或者數(shù)字3的概率是多少？轉(zhuǎn)到偶數(shù)的概率是多少？3.一張寫有數(shù)字的卡片，數(shù)字從1到20，不透明地放在盒子里，隨機抽取一張，抽到數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是多少？抽到數(shù)字是合數(shù)的概率是多少？4.一個班級有50名學(xué)生，其中男生25名，女生25名，如果隨機選出3名學(xué)生參加活動，那么選出的3名學(xué)生中至少有一名男生的概率是多少？四、操作題（每題6分，共12分）要求：請根據(jù)題意，在下面的方格紙上畫出相應(yīng)的圖形，并標(biāo)注出相應(yīng)的概率。操作題考察的是大家的動手能力和空間想象能力，也是展示自己細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)鍵，所以一定要認(rèn)真對待哦！1.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和4個白球，如果每次從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，請畫出樹狀圖，并計算出連續(xù)兩次都摸到紅球的概率。2.一個不透明的盒子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果摸出紅球的概率是1/3，摸出黃球的概率是1/2，請畫出樹狀圖，并計算出摸出不是紅球也不是黃球的概率。五、應(yīng)用題（每題8分，共16分）要求：請根據(jù)題意，認(rèn)真閱讀題目，列出算式，計算出正確答案，并寫上簡短的文字說明。應(yīng)用題考察的是大家運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，也是展示自己數(shù)學(xué)思維靈活性的關(guān)鍵，所以一定要認(rèn)真對待哦！1.一個袋子里有10個乒乓球，其中5個是白色的，5個是黑色的，如果從中隨機取出3個，請計算取出的3個球都是白色的概率，并說明這個概率意味著什么。2.小紅和小麗進(jìn)行猜數(shù)字游戲，小紅從1到50中隨機選一個數(shù)字，小麗猜小紅選的數(shù)字，如果小麗猜錯的概率是47/50，請計算小麗猜對的概率，并說明這個概率意味著什么。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.摸到紅球的可能性是5/10，摸到非綠球的可能性是15/17。解析：袋中共有5+3+2=10個球。摸到紅球的可能性就是紅球個數(shù)除以總球數(shù)，即5/10。非綠球包括紅球和藍(lán)球，共有5+3=8個，所以摸到非綠球的可能性是8/10，化簡為4/5。但是題目要求的是非綠球的總概率，所以需要用1減去摸到綠球的概率。摸到綠球的概率是2/10，所以非綠球的概率是1-2/10=8/10，即15/17。2.摸出不是紅球也不是黃球的概率是1/12。解析：摸出紅球的概率是1/4，摸出黃球的概率是1/3。由于沒有說明紅球和黃球是否互斥，我們假設(shè)它們是互斥的，即不能同時摸出紅球和黃球。那么摸出不是紅球也不是黃球的概率就是1-(摸出紅球的概率+摸出黃球的概率)=1-(1/4+1/3)=1-7/12=5/12。但是題目中說的是不是紅球也不是黃球的概率，所以我們需要計算摸出紅球或黃球的概率，然后用1減去它。摸出紅球或黃球的概率是1/4+1/3=7/12，所以不是紅球也不是黃球的概率是1-7/12=5/12。3.兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是1/6。解析：兩個骰子每個骰子都有6個面，所以兩個骰子共有6×6=36種可能的組合。點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種。所以概率是6/36，化簡為1/6。4.抽到數(shù)字小于6的概率是5/10，抽到數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是3/10。解析：數(shù)字從1到10，共有10個數(shù)字。小于6的數(shù)字有1、2、3、4、5，共5個，所以概率是5/10。數(shù)字是3的倍數(shù)的數(shù)字有3、6、9，共3個，所以概率是3/10。5.選出的2名學(xué)生都是男生的概率是1/38。解析：從40名學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生，總共有C(40,2)種可能的組合。選出的2名學(xué)生都是男生的組合有C(20,2)種。所以概率是C(20,2)/C(40,2)=(20×19)/(40×39)=1/38。6.染色的方法共有24種。解析：用紅、黃、藍(lán)三種顏色給5個景點染色，要求相鄰的景點顏色不同。這是一個典型的圖著色問題，可以用遞歸或者動態(tài)規(guī)劃的方法解決。但是這里我們可以用排列組合的知識來簡化問題。第一個景點有3種顏色可選，第二個景點有2種顏色可選，第三個景點有2種顏色可選，以此類推，最后一個景點有2種顏色可選。所以總的染色方法數(shù)是3×2×2×2×2=24種。7.抽到紅桃的概率是1/4，抽到K的概率是1/13。解析：一副撲克牌去掉大小王后共有52張牌。紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率是13/52。K有4張，分別屬于紅桃、黑桃、方塊和梅花，所以抽到K的概率是4/52，化簡為1/13。8.取出的3個球都是白色的概率是1/12。解析：從10個乒乓球中隨機取出3個，總共有C(10,3)種可能的組合。取出的3個球都是白色的組合有C(5,3)種。所以概率是C(5,3)/C(10,3)=(5×4×3)/(10×9×8)=1/12。9.小麗猜對的概率是1/100。解析：小紅從1到100中隨機選一個數(shù)字，小麗猜小紅選的數(shù)字，小麗猜對的概率就是1除以可選數(shù)字的數(shù)量，即1/100。10.連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是4/25。解析：每次摸出一個球，放回后再摸出一個球，這是一個獨立事件。第一次摸到紅球的概率是4/10，第二次摸到紅球的概率也是4/10。所以連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是4/10×4/10=16/100，化簡為4/25。二、選擇題答案及解析1.摸出不是紅球也不是黃球的概率是1/6。解析：摸出紅球的概率是1/3，摸出黃球的概率是1/2。由于沒有說明紅球和黃球是否互斥，我們假設(shè)它們是互斥的，即不能同時摸出紅球和黃球。那么摸出不是紅球也不是黃球的概率就是1-(摸出紅球的概率+摸出黃球的的概率)=1-(1/3+1/2)=1-5/6=1/6。2.兩個骰子點數(shù)之和為12的概率是1/36。解析：兩個骰子每個骰子都有6個面，所以兩個骰子共有6×6=36種可能的組合。點數(shù)之和為12的組合只有(6,6)，共1種。所以概率是1/36。3.抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率是1/2。解析：數(shù)字從1到10，共有10個數(shù)字。偶數(shù)有2、4、6、8、10，共5個，所以概率是5/10。4.選出的2名學(xué)生都是女生的概率是1/38。解析：從40名學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生，總共有C(40,2)種可能的組合。選出的2名學(xué)生都是女生的組合有C(20,2)種。所以概率是C(20,2)/C(40,2)=(20×19)/(40×39)=1/38。5.抽到黑桃的概率是1/4。解析：一副撲克牌去掉大小王后共有52張牌。黑桃有13張，所以抽到黑桃的概率是13/52。6.取出的3個球顏色各不相同的概率是5/12。解析：從10個乒乓球中隨機取出3個，總共有C(10,3)種可能的組合。取出的3個球顏色各不相同的組合有C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)種。所以概率是C(5,1)×C(5,1)×C(5,1)/C(10,3)=5×5×5/(10×9×8)=5/12。7.小麗猜錯的概率是47/50。解析：小紅從1到50中隨機選一個數(shù)字，小麗猜小紅選的數(shù)字，小麗猜錯的概率就是1除以可選數(shù)字的數(shù)量，即1/50。所以小麗猜對的概率是1-47/50=3/50。8.連續(xù)兩次都摸到白球的概率是9/25。解析：每次摸出一個球，放回后再摸出一個球，這是一個獨立事件。第一次摸到白球的概率是6/10，第二次摸到白球的概率也是6/10。所以連續(xù)兩次都摸到白球的概率是6/10×6/10=36/100，化簡為9/25。9.摸出不是紅球也不是黃球的概率是5/12。解析：摸出紅球的概率是1/4，摸出黃球的概率是1/3。由于沒有說明紅球和黃球是否互斥，我們假設(shè)它們是互斥的，即不能同時摸出紅球和黃球。那么摸出不是紅球也不是黃球的概率就是1-(摸出紅球的概率+摸出黃球的概率)=1-(1/4+1/3)=1-7/12=5/12。10.連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是4/25。解析：每次摸出一個球，放回后再摸出一個球，這是一個獨立事件。第一次摸到紅球的概率是5/12，第二次摸到紅球的概率也是5/12。所以連續(xù)兩次都摸到紅球的概率是5/12×5/12=25/144。三、解答題答案及解析1.摸到蘋果的可能性是4/21，摸到香蕉或者橙子的可能性是17/21。解析：袋中共有8+7+6=21個水果。摸到蘋果的可能性就是蘋果個數(shù)除以總水果數(shù)，即8/21。香蕉或者橙子的總數(shù)是7+6=13，所以摸到香蕉或者橙子的可能性是13/21。2.轉(zhuǎn)到數(shù)字1或者數(shù)字3的概率是1/2，轉(zhuǎn)到偶數(shù)的概率是1/2。解析：轉(zhuǎn)盤上均勻地分成了4個區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。轉(zhuǎn)到數(shù)字1或者數(shù)字3的概率就是2/4。轉(zhuǎn)到偶數(shù)的概率也是2/4。3.抽到數(shù)字是質(zhì)數(shù)的概率是9/20，抽到數(shù)字是合數(shù)的概率是11/20。解析：數(shù)字從1到20，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19，共8個，所以概率是8/20。合數(shù)有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11個，所以概率是11/20。4.選出的3名學(xué)生中至少有一名男生的概率是37/38。解析：從50名學(xué)生中隨機選出3名學(xué)生，總共有C(50,3)種可能的組合。選出的3名學(xué)生中至少有一名男生