第2講法拉第電磁感應(yīng)定律、自感和渦流學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解法拉第電磁感應(yīng)定律,會應(yīng)用E=nΔΦΔt進(jìn)行有關(guān)計算。2.會計算導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?？键c一法拉第電磁感應(yīng)定律1.內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。2.公式:E=ΔΦΔt。在國際單位制中,磁通量的單位是韋伯,若閉合電路是一個匝數(shù)為n的線圈,則E=nΔΦΔt。感應(yīng)電流I與感應(yīng)電動勢E的關(guān)系遵循閉合電路的歐姆定律:I3.磁通量變化的幾種情況(1)B不變,S變化,則ΔΦΔt=B(2)B改變,S不變,則ΔΦΔt=Δ(3)B、S都變化,則ΔΦΔt判斷正誤(1)線圈匝數(shù)n越多,磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也越大。(×)(2)線圈中磁通量變化越快,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大。(√)例1圖為無線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖,線圈匝數(shù)為n,面積為S。若在t1到t2時間內(nèi),勻強(qiáng)磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈,其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2,則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa-φb()A.恒為nSB.從0均勻變化到nSC.恒為-nSD.從0均勻變化到-nS答案C解析由楞次定律判定,感應(yīng)電流從a流向b,b點電勢高于a點電勢;由法拉第電磁感應(yīng)定律,得φa-φb=-nS(B2-B1)t2-t1,因為磁場均勻增加,判斷感應(yīng)電路中電勢高低的方法考點二導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢1.導(dǎo)線切割磁感線時的感應(yīng)電動勢(1)圖甲導(dǎo)線垂直于磁場運動,B、l、v三者兩兩相互垂直,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv。(2)圖乙導(dǎo)線運動方向與導(dǎo)線本身垂直,但與磁感線方向夾角為θ,速度v可以分解為兩個分量:平行于磁感線的分量v1=vcosθ,不切割磁感線,不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢;垂直于磁感線的分量v2=vsinθ,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv2=Blvsinθ。

2.E=Blv的幾個特性正交性本公式要求磁場為勻強(qiáng)磁場,而且B、l、v三者互相垂直(如果不相互垂直,應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計算)有效性公式E=Blv中的l為有效長度,即為導(dǎo)體兩端點連線在垂直于速度方向上的投影長度。如圖,導(dǎo)體的有效長度分別為:圖甲:l=cdsinβ圖乙:沿v方向運動時,l=MN圖丙:沿v1方向運動時,l=2R;沿v2方向運動時,l=R相對性E=Blv中的速度v是導(dǎo)體棒相對磁場的速度,若磁場也在運動,應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系3.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線如圖,長為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi),繞端點A以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)導(dǎo)體運動Δt時間后,轉(zhuǎn)過的弧度θ=ωΔt,掃過的面積ΔS=12l2ωΔt,則AC兩點間動生電動勢為EAC=ΔΦΔt=BΔSΔt=12Bl2ω(或EAC=Blv=BlvA+例2如圖所示,平行導(dǎo)軌間距為d,左端接一個電阻R。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于平行金屬導(dǎo)軌所在的平面。金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金屬導(dǎo)軌上滑行時,金屬棒與導(dǎo)軌的夾角為θ,則通過電阻R的電流是()A.BdvR B.C.BdvcosθR 答案D解析有效切割長度為導(dǎo)軌間金屬棒的長度,所以有效切割長度l=dsinθ,因此E=Blv=Bdvsinθ,I=ER=Bdv例3(多選)如圖所示,abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌,間距為l。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌電阻不計。已知金屬桿MN傾斜放置,與導(dǎo)軌成θ角,單位長度的電阻為r,保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則()A.電路中感應(yīng)電動勢的大小為BlvB.電路中感應(yīng)電流的大小為BvC.金屬桿所受安培力的大小為BD.金屬桿的熱功率為B答案AC解析金屬桿切割磁感線有效長度為l,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知電路中感應(yīng)電動勢的大小為E=Blv,A正確;電路中電阻為R=lsinθr,由閉合電路歐姆定律可得感應(yīng)電流的大小為I=ER=Bvsinθr,B錯誤;金屬桿所受安培力的大小為F安=IlsinθB=B2lvr,C正確;金屬桿的熱功率為例4(2024·湖南卷,4)如圖,有一硬質(zhì)導(dǎo)線Oabc,其中abc是半徑為R的半圓弧,b為圓弧的中點,直線段Oa長為R且垂直于直徑ac。該導(dǎo)線在紙面內(nèi)繞O點逆時針轉(zhuǎn)動,導(dǎo)線始終在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。則O、a、b、c各點電勢關(guān)系為()A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc答案C解析由幾何關(guān)系可知Oa=R,Ob=5R,Oc=5R,根據(jù)E=12Bl2ω可得EOa=12BR2ω,EOb=12B·5R2ω=52BR2ω,EOc=12B·5R2ω=52BR2ω,又EOa=φO-φa,EOb=φO-φb,EOc=φO-φc,結(jié)合右手定則可知φO>φa>φb=考點三自感現(xiàn)象1.概念:當(dāng)一個線圈中的電流變化時,它所產(chǎn)生的變化的磁場在線圈本身激發(fā)出感應(yīng)電動勢。這種現(xiàn)象稱為自感。由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫作自感電動勢。2.自感電動勢大小:E=LΔIΔt,其中L是自感系數(shù),簡稱自感或電感,單位是亨利,3.自感系數(shù)大小:與線圈的大小、形狀、匝數(shù),以及是否有鐵芯等因素有關(guān)。4.自感中“閃亮”、“不閃亮”問題與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大,燈泡逐漸變亮電流突然增大,然后逐漸減小達(dá)到穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小,燈泡逐漸變暗,電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2:①若I2≤I1,燈泡逐漸變暗②若I2>I1,燈泡“閃亮”后逐漸變暗,兩種情況下燈泡中電流方向均改變判斷正誤(1)在實際生活中,有的互感現(xiàn)象可以利用,有的互感現(xiàn)象是有害的。(√)(2)線圈自感電動勢大小與自感系數(shù)L有關(guān),反過來,L與自感電動勢也有關(guān)。(×)(3)對于同一個線圈,電流變化越快,線圈中的自感電動勢也越大。(√)例5(2023·北京卷,5)如圖所示,L是自感系數(shù)很大、電阻很小的線圈,P、Q是兩個相同的小燈泡,開始時,開關(guān)S處于閉合狀態(tài),P燈微亮,Q燈正常發(fā)光,斷開開關(guān)()A.P與Q同時熄滅 B.P比Q先熄滅C.Q閃亮后再熄滅 D.P閃亮后再熄滅答案D解析開關(guān)S閉合時,由于線圈L的電阻很小,P燈微亮,則通過P燈的電流小于通過線圈L的電流,斷開開關(guān)時,Q所在電路中電流立即為零,Q燈立即熄滅,由于自感作用,L中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,與P燈組成閉合回路,故P燈閃亮后再熄滅,故D正確。分析自感問題的三個技巧考點四渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動1.渦流現(xiàn)象(1)渦流塊狀金屬放在變化磁場中,或者讓它在非均勻磁場中運動時,金屬塊內(nèi)產(chǎn)生的漩渦狀感應(yīng)電流。(2)產(chǎn)生原因金屬塊內(nèi)磁通量變化→感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流。2.電磁阻尼和電磁驅(qū)動的比較電磁阻尼電磁驅(qū)動相同點兩者都是電磁感應(yīng)現(xiàn)象,都遵循楞次定律,都是安培力阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體與磁場間的相對運動不同點成因由于導(dǎo)體在磁場中運動而產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而使導(dǎo)體受到安培力由于磁場運動引起磁通量的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流,從而使導(dǎo)體受到安培力效果安培力的方向與導(dǎo)體運動方向相反,阻礙導(dǎo)體運動導(dǎo)體受安培力的方向與導(dǎo)體運動方向相同,推動導(dǎo)體運動能量轉(zhuǎn)化導(dǎo)體克服安培力做功,其他形式能轉(zhuǎn)化為電能,最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能由于電磁感應(yīng),磁場能轉(zhuǎn)化為電能,通過安培力做功,電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能,而對外做功判斷正誤(1)渦流是由整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象,不遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。(×)(2)通過增大鐵芯材料的電阻率可以減小渦流。(√)(3)在電磁阻尼現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化是導(dǎo)體克服安培力做功,把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能,最終轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。電磁阻尼體現(xiàn)了能量守恒定律。(√)例6(2024·湖北卷,1)《夢溪筆談》中記錄了一次罕見的雷擊事件:房屋被雷擊后,屋內(nèi)的銀飾、寶刀等金屬熔化了,但是漆器、刀鞘等非金屬卻完好(原文為:有一木格,其中雜貯諸器,其漆器銀扣者,銀悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一寶刀,極堅鋼,就刀室中熔為汁,而室亦儼然)。導(dǎo)致金屬熔化而非金屬完好的原因可能為()A.摩擦 B.聲波 C.渦流 D.光照答案C解析雷擊時,瞬時非均勻變化的電場產(chǎn)生變化的磁場,變化的磁場在金屬內(nèi)產(chǎn)生渦流,發(fā)熱使金屬熔化,C正確。例7(2025·河北石家莊模擬)為了使在磁場中轉(zhuǎn)動的絕緣輪快速停下來,小明同學(xué)設(shè)計了以下四種方案:圖甲、乙中磁場方向與輪子的轉(zhuǎn)軸平行,圖甲中在輪上固定閉合金屬線圈,圖乙中在輪上固定未閉合金屬線圈;圖丙、丁中磁場方向與輪子的轉(zhuǎn)軸垂直,圖丙中在輪上固定一些閉合金屬線框,圖丁中在輪上固定一些細(xì)金屬棒。四種方案中效果最好的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案C解析題圖甲、乙,當(dāng)輪子轉(zhuǎn)動時,穿過線圈的磁通量都是不變的,不會產(chǎn)生感應(yīng)電流,則不會有磁場力阻礙輪子的轉(zhuǎn)動,A、B錯誤;題圖丙,在輪上固定一些閉合金屬線框,線框長邊與輪子轉(zhuǎn)軸平行,當(dāng)輪子轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,形成感應(yīng)電流,則會產(chǎn)生磁場力阻礙輪子轉(zhuǎn)動,C正確;題圖丁,在輪上固定一些細(xì)金屬棒,當(dāng)輪子轉(zhuǎn)動時會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,但是不會形成感應(yīng)電流,即不會產(chǎn)生磁場力阻礙輪子轉(zhuǎn)動,D錯誤。限時作業(yè)(限時:40分鐘)基礎(chǔ)對點練對點練1法拉第電磁感應(yīng)定律1.(2023·重慶卷,2)某小組設(shè)計了一種呼吸監(jiān)測方案:在人身上纏繞彈性金屬線圈,觀察人呼吸時處于勻強(qiáng)磁場中的線圈面積變化產(chǎn)生的電壓,了解人的呼吸狀況。如圖所示,線圈P的匝數(shù)為N,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線圈軸線的夾角為θ。若某次吸氣時,在t時間內(nèi)每匝線圈面積增加了S,則線圈P在該時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢為()A.NBScosθt C.BSsinθt 答案A解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E=NΔΦΔt=NBcosθSt=NBScos2.將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈,其中大圓面積為S1,小圓面積均為S2,垂直線圈平面方向有一隨時間t變化的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=B0+kt,B0和k均為常量,則線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為()A.kS1 B.5kS2 C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)答案D解析由法拉第電磁感應(yīng)定律可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1=ΔΦ1Δt=ΔB·S1Δt=kS1,每個小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=ΔΦ2Δt=ΔB·S2Δt=kS2,由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相同,故線圈中總的感應(yīng)電動勢大小為E=E1+5E2=k(對點練2導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢3.(2025·江蘇泰州高三期末)“L”型的細(xì)銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中運動,已知“L”型細(xì)銅棒兩邊相互垂直,長度均為l,運動速度大小為v,則銅棒兩端電勢差的最大值為()A.12Blv B.2Blv C.3Blv D.2Bl答案B解析當(dāng)細(xì)銅棒切割磁感線的有效長度最大時,銅棒兩端的電勢差最大。如圖所示,當(dāng)“L”型銅棒速度方向垂直銅棒兩端連線時,切割磁感線的有效長度為2l,此時銅棒兩端電勢差最大,最大值為E=2Blv,故B正確。4.(2023·江蘇卷,8)如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,OC導(dǎo)體棒的O端位于圓心,棒的中點A位于磁場區(qū)域的邊緣?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒繞O點在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動。O、A、C點電勢分別為φ0、φA、φC,則()A.φO>φC B.φC>φA C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC答案A解析由題圖可看出OA導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線,則根據(jù)右手定則可知φO>φA。其中導(dǎo)體棒AC段不在磁場中,不切割磁感線,電流為0,則φC=φA,A正確,B、C錯誤;根據(jù)以上分析可知φO-φA>0,φA-φC=0,則φO-φA>φA-φC,D錯誤。對點練3自感現(xiàn)象5.(多選)如圖所示的電路中,L是一個自感系數(shù)很大、直流電阻不計的線圈,D1、D2和D3是三個完全相同的燈泡,E是內(nèi)阻不計的電源。在t=0時刻,閉合開關(guān)S,電路穩(wěn)定后在t1時刻斷開開關(guān)S。規(guī)定電路穩(wěn)定時流過D1、D2的電流方向為正方向,分別用I1、I2表示流過D1和D2的電流,則四個選項中能定性描述電流I隨時間t變化關(guān)系的圖像是()答案BC解析閉合開關(guān)S,D1緩慢變亮,D2和D3立即變亮,穩(wěn)定后流過D1的電流比D2和D3大。在t1時刻斷開開關(guān)S后,由于自感現(xiàn)象,通過D1的電流逐漸減小,方向不變,而通過D2和D3的電流方向立即改變,且電流大小先變大后逐漸減小,B、C正確。對點練4渦流電磁阻尼和電磁驅(qū)動6.柔性可穿戴設(shè)備導(dǎo)電復(fù)合材料電阻率的測量需要使用一種非接觸式傳感器。如圖(a)所示,傳感器探頭線圈置于被測材料上方,給線圈通正弦式交變電流如圖(b)所示,電路中箭頭所示方向為電流正方向。在T2~3T4時間內(nèi)關(guān)于渦流的大小和方向(俯視),下列說法正確的是A.不斷增大,逆時針 B.不斷增大,順時針C.不斷減小,逆時針 D.不斷減小,順時針答案D解析由題意可知,在T2~3T4時間內(nèi)電路中的電流與題圖(a)所示電流方向相反且不斷增大,根據(jù)楞次定律可知,被測材料的感應(yīng)磁場方向向下,由安培定則可知,被測材料上的渦流方向為順時針(俯視);因為T2~3T4時間內(nèi)i-t圖線的切線斜率不斷減小,則線圈中電流產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不斷減小,由E=nΔΦΔt=nΔBΔt7.(多選)在日常生活中,摩托車和汽車上裝有的磁性轉(zhuǎn)速表就是利用了電磁驅(qū)動原理,如圖所示,關(guān)于磁性轉(zhuǎn)速表的電磁驅(qū)動原理,下列說法正確的是()A.鋁盤接通電源,通有電流的鋁盤在磁場作用下帶動指針轉(zhuǎn)動B.永久磁體隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生運動的磁場,在鋁盤中產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流使鋁盤受磁場力而轉(zhuǎn)動C.鋁盤轉(zhuǎn)動的方向與永久磁體轉(zhuǎn)動方向相同D.由于鋁盤和永久磁體被同一轉(zhuǎn)軸帶動,所以兩者轉(zhuǎn)動是完全同步的答案BC解析當(dāng)永久磁體隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時,產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的磁場,在鋁盤中會產(chǎn)生感應(yīng)電流,這時永久磁體的磁場會對鋁盤上的感應(yīng)電流有力的作用,使指針轉(zhuǎn)動,由于彈簧游絲的反力矩,會使指針穩(wěn)定指在某一刻度上,A錯誤,B正確;該轉(zhuǎn)速表利用了電磁感應(yīng)原理,由楞次定律推論“增反減同”知,永久磁體轉(zhuǎn)動方向與鋁盤轉(zhuǎn)動方向相同,C正確;永久磁體固定在轉(zhuǎn)軸上,鋁盤固定在指針軸上,鋁盤和永久磁體沒有被同一轉(zhuǎn)軸帶動,D錯誤。綜合提升練8.(多選)航母上飛機(jī)彈射起飛是利用電磁驅(qū)動來實現(xiàn)的。電磁驅(qū)動原理如圖所示,當(dāng)固定線圈上突然通過直流電流時,線圈端點的金屬環(huán)被彈射出去?，F(xiàn)在固定線圈左側(cè)同一位置,先后放有分別用橫截面積相等的銅和鋁導(dǎo)線制成的形狀、大小相同的兩個閉合環(huán),且電阻率ρ銅<ρ鋁。閉合開關(guān)S的瞬間()A.從左側(cè)看環(huán)中感應(yīng)電流沿順時針方向B.銅環(huán)受到的安培力大于鋁環(huán)受到的安培力C.若將環(huán)放置在線圈右方,環(huán)將向左運動D.電池正負(fù)極調(diào)換后,金屬環(huán)不能向左彈射答案AB解析線圈中電流為右側(cè)流入,磁場方向為向左,在閉合開關(guān)的過程中,磁場變強(qiáng),則由楞次定律可知,環(huán)中電流由左側(cè)看為順時針,A正確;由R=ρlS可知,銅環(huán)的電阻小于鋁環(huán)的電阻,銅環(huán)中感應(yīng)電流大于鋁環(huán)中感應(yīng)電流,銅環(huán)受到的安培力要大于鋁環(huán)受到的安培力,B正確;若將環(huán)放在線圈右方,根據(jù)楞次定律可得,環(huán)將向右運動,C錯誤;電池正負(fù)極調(diào)換后,金屬環(huán)受力仍向左,故仍將向左彈出,D錯誤9.