2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（以下各題只有一項正確答案，請將答題卡對應(yīng)選項涂黑。每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)：3.14，，，0，，，，其中無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）實數(shù)9的平方根是A． B．3 C． D．3．（3分）下列各點位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是A． B． C． D．4．（3分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A． B． C． D．5．（3分）估計的值在兩個整數(shù)A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．28與30之間6．（3分）如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為A．10米 B．16米 C．15米 D．14米7．（3分）下列各式中正確的是A． B． C． D．8．（3分）直線沿軸向下平移6個單位后與軸的交點坐標(biāo)是A． B． C． D．9．（3分）已知點，都在直線上，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定10．（3分）一次函數(shù)，，且隨的增大而減小，則其圖象可能是A． B． C． D．11．（3分）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形底邊上的高為A． B． C． D．或12．（3分）如圖所示，直線分別與軸、軸交于點、，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過、兩點直線的解析式為A． B． C． D．二、填空題（每空題3分，共12分）13．（3分）點，，若、關(guān)于軸對稱，則．14．（3分）已知點在軸上，那么點的坐標(biāo)是．15．（3分）的三邊長為、、，且、滿足，則的取值范圍是．16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、、、按如圖所示的方式放置，其中點、、、、均在一次函數(shù)的圖象上，點、、、、均在軸上．若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．三、解答題（第17題6分、第18題6分、第19題8分、第20題9分、第21題6分、第22題8分、第23題9分、共52分）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）計算：（1）；（2）．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形△；（2）請直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)：；（3）的面積；（4）在軸上找一點，使得周長最小，并求出周長的最小值．20．（9分）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費．該市某戶居民10月份用水噸，應(yīng)交水費元．（1）若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水？21．（6分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內(nèi)點處，且．（1）試說明：是直角三角形；（2）求的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，這兩個函數(shù)圖象交于點．（1）求點坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）設(shè)點在軸上，且與，構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．23．（9分）如圖，直線分別與，軸交于、兩點，過點的直線交軸負(fù)半軸于，且．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）直線交于，交于點，交軸于點，是否存在這樣的直線，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（以下各題只有一項正確答案，請將答題卡對應(yīng)選項涂黑。每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)：3.14，，，0，，，，其中無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有，這2個，故選：．2．（3分）實數(shù)9的平方根是A． B．3 C． D．【解答】解：，實數(shù)9的平方根是，故選：．3．（3分）下列各點位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是A． B． C． D．【解答】解：、，在第二象限，故此選項正確；、，在軸上，故此選項錯誤；、，在第四象限，故此選項錯誤；、，在軸上，故此選項錯誤；故選：．4．（3分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A． B． C． D．【解答】解：．把代入得：，即項錯誤，．把代入得：，即項正確，．把代入方程得：，即項錯誤，．把代入方程得：，即項錯誤，故選：．5．（3分）估計的值在兩個整數(shù)A．3與4之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．28與30之間【解答】解：，，的值在5與6之間．故選：．6．（3分）如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為A．10米 B．16米 C．15米 D．14米【解答】解：由題意得，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：米．所以大樹的高度是米．故選：．7．（3分）下列各式中正確的是A． B． C． D．【解答】解：選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項不符合題意；選項，，故該選項符合題意；選項，，故該選項不符合題意；故選：．8．（3分）直線沿軸向下平移6個單位后與軸的交點坐標(biāo)是A． B． C． D．【解答】解：直線沿軸向下平移6個單位后解析式為，當(dāng)時，，因此與軸的交點坐標(biāo)是，故選：．9．（3分）已知點，都在直線上，則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定【解答】解：一次函數(shù)中，，隨的增大而減?。?，．故選：．10．（3分）一次函數(shù)，，且隨的增大而減小，則其圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)的圖象是隨的增大而減小，；又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：．11．（3分）等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形底邊上的高為A． B． C． D．或【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)?shù)走厼闀r，如圖所示：等腰三角形的周長為，，是高，，，；②當(dāng)腰長時，底邊，，不能構(gòu)成三角形；綜上所述：該等腰三角形底邊上的高為；故選：．12．（3分）如圖所示，直線分別與軸、軸交于點、，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過、兩點直線的解析式為A． B． C． D．【解答】解：對于直線，令，得到，即，，令，得到，即，，過作軸，可得，，為等腰直角三角形，即，，，，在和中，，，，，即，，設(shè)直線的解析式為，，，解得．過、兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是．故選：．二、填空題（每空題3分，共12分）13．（3分）點，，若、關(guān)于軸對稱，則7．【解答】解：點，，、關(guān)于軸對稱，，，則．故答案為：7．14．（3分）已知點在軸上，那么點的坐標(biāo)是．【解答】解：點在軸上，，解得，，點．故答案為：．15．（3分）的三邊長為、、，且、滿足，則的取值范圍是．【解答】解：，，，所以，故答案為：16．（3分）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、、、按如圖所示的方式放置，其中點、、、、均在一次函數(shù)的圖象上，點、、、、均在軸上．若點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，．【解答】解：如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，則．△是等腰直角三角形，，．點的坐標(biāo)是．同理，在等腰直角△中，，，則．點、均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，，該直線方程是．點，的橫坐標(biāo)相同，都是3，當(dāng)時，，即，則，．同理，，，，當(dāng)時，，即點的坐標(biāo)為，．故答案為，．三、解答題（第17題6分、第18題6分、第19題8分、第20題9分、第21題6分、第22題8分、第23題9分、共52分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）．（2）．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形△；（2）請直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)：；（3）的面積；（4）在軸上找一點，使得周長最小，并求出周長的最小值．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．（2）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，故答案為：．（3）的面積，故答案為：4．（4）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，即為所求，此時最小，，，周長的最小值為．20．（9分）我國是一個嚴(yán)重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費．該市某戶居民10月份用水噸，應(yīng)交水費元．（1）若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（2）若，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水？【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：當(dāng)時，；（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，，的最大值為（元，，該戶當(dāng)月用水超過8噸．令中，則，解得：．答：這個月該戶用了13噸水．21．（6分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內(nèi)點處，且．（1）試說明：是直角三角形；（2）求的長．【解答】解：（1）將沿折疊，使點落在長方形內(nèi)點處，，，是直角三角形（2）折疊，又點，，在一條直線上．設(shè)，則，，，在中，，，即．．．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，這兩個函數(shù)圖象交于點．（1）求點坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）設(shè)點在軸上，且與，構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由得：，點的坐標(biāo)為；（2）一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，點，，，，一次函數(shù)與軸交于點，點，，，；（3）一次函數(shù)與軸，軸分別交于點和，，，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，或，，符合條件的點的坐標(biāo)為：或或，或，．23．（9分）如圖，直線分別與，軸交于、兩點