試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年高一年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．2 D．42．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部是 B．C． D．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限3．已知一組樣本數(shù)據(jù)16，，14，15，13的平均數(shù)為15，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為（

）A．2.0 B．2.1 C．2.2 D．2.44．一組樣本數(shù)據(jù)10，12，12，18，19，22，31，35，41，50的分位數(shù)是（

）A．31 B．33 C．34 D．355．某市為了減少水資源浪費(fèi)，為確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，從該市隨機(jī)調(diào)查了200戶用戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為（

）A．20 B．30 C．50 D．606．已知平面向量為單位向量，，且與的夾角為，則（

）A． B．2 C． D．37．已知平面，為兩個(gè)不同的平面，直線為內(nèi)一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．如圖，在正方體中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．9．塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》.如圖1，把一塊長(zhǎng)方體分成相同的兩塊，得到兩個(gè)直三棱柱（塹堵）.如圖2，再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得到四棱錐和三棱錐各一個(gè)，其中四棱錐稱為陽馬，三棱錐稱為鱉臑.則在圖2中，下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）

①陽馬的四個(gè)側(cè)面中恰有3個(gè)是直角三角形②鱉臑的四個(gè)面均為直角三角形③塹堵的表面積是陽馬的表面積的2倍④塹堵的體積是鱉臑的體積的2倍A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若直線平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C． D．二、填空題11．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則.12．天氣預(yù)報(bào)端午假期甲地的降雨概率為0.6，乙地的降雨概率為0.7，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)兩地都不降雨的概率為.13．陀螺是中國(guó)民間的娛樂工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成，如圖所示，已知一木制陀螺模型，其中圓柱的高是圓錐的高的2倍，圓錐的底面半徑與圓錐的高相同，若圓柱的高為6cm，則該圓柱的側(cè)面積為cm2；該陀螺的體積為cm3.14．在中，，，點(diǎn)在線段上，若，則；若，當(dāng)取得最小值時(shí)，.15．如圖1，正方形中，，為的中點(diǎn)，，.將沿翻折到，沿翻折到，連接，如圖2.給出下列四個(gè)結(jié)論：①平面平面；②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為；③設(shè)二面角的平面角為，當(dāng)時(shí)，；④設(shè)直線與平面所成角為，當(dāng)時(shí)，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題16．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)平面；(2)平面.17．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，.(1)若，，求及的值；(2)若，再從下面給出的條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．某學(xué)校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“兩會(huì)知識(shí)多少”的問卷測(cè)試.已知所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)均位于區(qū)間，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制得到頻率分布直方圖，如圖所示.

(1)求圖中的值；(2)學(xué)校團(tuán)組織利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從和的學(xué)生中抽取7人組成宣講團(tuán).（ⅰ）求應(yīng)從和學(xué)生中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）從選定的7人中隨機(jī)抽取2人對(duì)高一同學(xué)進(jìn)行宣講，求至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間的概率.19．如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面平面，，，.(1)求證：；(2)求證：平面；(3)求證：.20．如圖，在四面體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，四面體的體積為.(1)求證：平面平面；(2)若，恰為二面角的平面角，求的面積.21．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)時(shí)，（?。┣蠼牵唬áⅲ┤?，，求的值；(2)若，且，，求的最小值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號(hào)12345678910答案ABADCCBCBC11．12．/13．14．315．①②③16．（1）如圖取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理，在中，，且，又因?yàn)榈酌鏋榫匦?，是的中點(diǎn)，所以，且，由此可得，且，所以四邊形是平行四邊形，那么，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦危?，而，、平面，又平面，所以平?17．（1）解：由余弦定理可得：，所以；由正弦定理可得，所以（2）解：選①：，則，所以此時(shí)不存在；選②：，由正弦定理可得，解得；由余弦定理得，即，解得或；所以或；選③：，則，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，即，解得或（舍）；所以.18．（1）由頻率分布直方圖可得，解得；（2）（?。┯蓤D可得和這兩組的頻率之比為，故應(yīng)從學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（人），應(yīng)從學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；,（ⅱ）設(shè)從中抽取的5人為，從學(xué)生中抽取的2人為1，2，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為，共有21個(gè)基本事件；事件“至少有1人測(cè)試成績(jī)位于區(qū)間”，事件的個(gè)數(shù)有11個(gè)，即，故.19．（1）由正方形，得，又∵平面，平面，∴∥平面，∵平面，平面平面，∴（2）由正方形，得,∵平面平面，平面平面，平面,∴平面，又∵平面，∴，由（1）知，∴，，又，平面，∴平面；（3）取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以四邊形是平行四邊形.∴，∴.由，得，，∴.∵，，平面，∴平面.∵平面，∴.由正方形，得∥，∴,∵，平面，∴平面,∵平面，∴20．（1）證明：由題意可得為等腰直角三角形，斜邊,所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以,又平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解：因?yàn)?，，且平面，，所以平面，所以為四面體的高，所以四面體的體積,解得，又因?yàn)?所以，又因?yàn)榍槎娼堑钠矫娼?，所以，所以，又因?yàn)?，解得，所?又因?yàn)?，所?21．（