第19章《四邊形》復(fù)習(xí)課件全章知識(shí)構(gòu)造多邊形四邊形平行四邊形矩形菱形正方形多個(gè)特殊四邊形之間的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)：①對(duì)邊平行且相等②對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)③對(duì)角線互相平分多個(gè)特殊四邊形的性質(zhì)與鑒定鑒定：①根據(jù)定義鑒定②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形矩形定義：有一種角是直角的平行四邊形性質(zhì)：①含有平行四邊形的全部性質(zhì)②四個(gè)角都是直角③對(duì)角線相等

鑒定：①根據(jù)定義鑒定②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形③三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)：①含有平行四邊形的全部性質(zhì)②四條邊都相等③對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形鑒定：①根據(jù)定義鑒定②四邊都相等的四邊形是菱形③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形正方形定義：有一種角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)：①含有平行四邊形、矩形、菱形的全部性質(zhì)②四條邊都相等，四個(gè)角都是直角③對(duì)角線相等且互相垂直平分鑒定：①根據(jù)定義鑒定②有一種角是直角的菱形是正方形③有一組鄰邊相等的矩形是正方形④有一種角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形正方形幾個(gè)重要結(jié)論1.多邊形內(nèi)角和定理：n（n≥3且為整數(shù)）邊形內(nèi)角和等于(n－2)·180°2.多邊形外角和定理：多邊形外角和等于360°3.夾在兩條平行線間的平行線段相等4.兩條平行線間的距離到處相等5.如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等6.通過三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊7.三角形中位線定理三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊，并且等于第三邊的二分之一8.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之一易錯(cuò)題解析一種多邊形截去一種角后，得到新的多邊形的內(nèi)角和為1800°，則原多邊形有__________條邊.錯(cuò)解：13解析：因截法的不同，新多邊形可能比原多邊形少一種角，也可能比原多邊形多一種角或與原多邊形角數(shù)相似.正解：11或12或13已知：如圖，點(diǎn)M、N分別是□ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，AN交BD于點(diǎn)F.求證：BE=EF=FD.例題解說1分析（1）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？為什么？是，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD又M、N為AB、CD的中點(diǎn)∴AM=CN，AM∥CN∴四邊形AMCN是平行四邊形（2）如何得到F是DE的中點(diǎn)呢？∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF（3）又如何得到E是FB的中點(diǎn)呢？∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥CD又M、N為AB、CD的中點(diǎn)∴AM=CN，AM∥CN∴四邊形AMCN是平行四邊形∵FN∥EC，DN=CN∴DF=EF∵FA∥EM，AM=BM∴FE=EB

∴DF=EF=EB例題解說2如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N.求證：四邊形AMCN是菱形.分析（1）由折疊可得四邊形AMCN有哪些邊相等？AM=CM，AN=CN（2）如何證明AM=AN呢？運(yùn)用“HL”證△ABM≌△AEN（3）現(xiàn)在你能得到四邊形AMCN是菱形嗎？根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得證明：由折疊可得AM=CM，AN=CN，CD=AE，∠D=∠E=90°又∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=

CD，∠B=∠D=90°，∴∠B=∠E=90°，AB=

AE，∴△ABM≌△AEN（HL），∴AM=AN，∴AM=MC=CN=NA∴四邊形AMCN是菱形.解題辦法總結(jié)1.要純熟掌握平行四邊形及矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與鑒定.2.認(rèn)真審題，分清題目中的已知條件與未知量，特別注意圖形中所包含的信息.3.綜合運(yùn)用分析、綜正當(dāng)尋找解題辦法.4.注意計(jì)算與證明題的解題過程要書寫規(guī)范.

1.認(rèn)真做一做：①對(duì)角線互相平分的四邊形是______________；②對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是_______；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是_______；④對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是_______；⑤對(duì)角線相等的平行四邊形是________；⑥對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是________；⑦對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是_________.平行四邊形矩形菱形正方形矩形菱形正方形能力檢測(cè)如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.①若∠ABC=90°，則□ABCD是______；②若AB=AD，則□ABCD是______；③若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是______；④若AO=BO=CO=DO，且∠AOD=90°，則□ABCD是________；矩形菱形菱形正方形2.認(rèn)真想一想：3.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥AB，E、F分別是垂足.求證：EF=DP.證明：連接BP∵四邊形ABCD是正方形∴DC=BC，∠DCB=∠B=90°，∠DCP=∠BCP，∴△DCP≌△BCP，∴DP=BP.又∵PE⊥BC，PF⊥AB，∴四邊形PFBE是矩形，∴EF=PB，∴DP=EF.能力拓展如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，并且EF=BE+DF.求證：∠EAF=45°.要相信自己哦！證明：延長EB至點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.又∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，