第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i2025A.0 B.1 C.i D.?i2.某人打靶時連續(xù)射擊三次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是(

)A.三次都沒有中靶 B.三次都中靶 C.至多一次中靶 D.只有一次中靶3.菱形ABCD的邊長為2，且∠DAB=60°，AB?BC=A.3 B.?2 C.2 D.4.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二測畫法畫出的直觀圖，其中∠O′B′A′=90°，A′B′=1，則AB=(

)A.1

B.2

C.2

D.5.已知α，β，γ為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，下列結(jié)論中正確的是(

)A.若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β

B.若m?α，α⊥β，則m⊥β

C.若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β

D.若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，m//n，則l//n6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組欲測量校內(nèi)旗桿頂部M和教學(xué)樓頂部N之間的距離，從C點測得M點的仰角∠MCA=45°，N點的仰角∠NCB正弦值為35，∠ACB=60°，旗桿AM高10米，教學(xué)樓BN高15米，則MN=(

)A.63米

B.413米

C.5137.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x2025的平均數(shù)和方差分別為a，b，樣本數(shù)據(jù)y1，y2，?，y2025的平均數(shù)和方差分別是b，a，若A.5 B.17 C.20 D.20258.現(xiàn)有大小和質(zhì)地相同的6個球，其中有3個紅球(標(biāo)號分別為1、2、3)，3個綠球(標(biāo)號分別為1、2、3)，按一定方式抽取兩球，標(biāo)號之和大于4即為取球成功.現(xiàn)有三種抽取方式：方式①有放回依次抽取兩球；方式②不放回依次抽取兩球；方式③按顏色等比例分層抽取兩球.記這三種方式取球成功的概率分別為p1，p2，p3，則A.p1>p2>p3 B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若虛數(shù)z1，z2是方程x2?x+1=0A.|z1|=|z2| B.z10.已知三個隨機事件A，B，C，概率均不為0，下列說法正確的有(

)A.若A?B，則P(AB)=P(A)

B.若A，B互斥，P(A∪B)=0.6，P(B)=0.2，則P(A?)=0.6

C.若P(A∪C)=P(B∪C)，則P(A)=P(B)

D.若11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)分別是AD，DDA.過B1，E，F(xiàn)三點的平面截正方體所得截面圖形是四邊形

B.存在點P，使得FP//平面ABC1D1

C.FP+B1P的最小值為17

D.若FP⊥CP，則點P軌跡的長度為12.已知正方形ABCD邊長為1，AB=a,BC=b,13.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=π3，BC=3AD=3，該梯形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體體積為______．14.如圖，平面凸四邊形ABCD中，AD⊥AC，AB⊥BC，AC平分∠BCD.∠ACD=30°，則tan∠BDC=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點O(0,0)，向量OA=(2,3),OB=(4,?3),OC=(1,λ)．

(1)若OC⊥AB，求λ的值；

(2)若點P在線段16.(本小題15分)

某部門針對某社區(qū)建設(shè)滿意度進行評分，第一輪由8名評委進行評分，評分如下：71，73，76，79，81，83，86，91

第二輪由100名社區(qū)居民進行評分，將居民的評分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，并畫出其頻率分布直方圖(如圖)．

(1)求a的值并估計這100名居民評分的中位數(shù)；

(2)若第一輪評分的平均分為x?，第二輪評分的平均分為y?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).記z=xz的取值z<140140≤z<160z≥160滿意度等級不滿意滿意非常滿意試估計該社區(qū)建設(shè)滿意度等級．17.(本小題15分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+3asinCb+c=1

(1)求角A；

(2)若a=6，O為平面18.(本小題17分)

品酒師測試通常采用的方法如下：拿出3瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘后，再讓其品嘗這3瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.分別以a1，a2，a3表示第一次排序時被排為1，2，3的三種酒在第二次排序時的序號，令X=|a1?1|+|a2?2|+|a3?3|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述.若兩輪測試都有X=0，則該品酒師被授予“特級品酒師”稱號；若兩輪測試都有X≤2，且至少有一輪測試出現(xiàn)X≠0，則該品酒師被授予“一級品酒師”稱號，甲沒有任何品酒經(jīng)驗，采用隨機猜測的方法排序．

(1)試列出甲每輪測試第二次排序時所有可能的結(jié)果(a1,a2,a19.(本小題17分)

如圖，△ABC與△BCD所在平面互相垂直，在直角三角形△ABC中，AB=AC，在△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=60°，點E、F分別在線段BD、CD上，將△DEF沿直線EF向上翻折，使點D與點A重合．

(1)證明：AC⊥AE；

(2)求直線AF與平面ABE所成角的正弦值；

(3)判斷四棱錐A?BEFC是否存在外接球，若存在，求出外接球半徑，若不存在說明理由．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：i4=1，

則i2025=i4×506+1=i．

2.【答案】A

【解析】解：某人打靶時連續(xù)射擊三次，

“至少一次中靶”的對立事件是“三次都不中靶”．

故選：A．

根據(jù)對立事件的定義判斷．

本題考查對立事件的定義等基礎(chǔ)題，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.【答案】C

【解析】解：AB?BC=|AB||AC|cos<4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖△O′A′B′是等腰直角三角形，則O′B′=A′B′=1，O′A′=2，

由斜二測畫法還原原圖，

在原圖△OAB中，OB=2O′B′=2,OA=O′A′=2，

則AB=22+(25.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，若α⊥γ，β⊥γ，則α，β相交或α/?/β，A錯誤；

對于B，若m?α，α⊥β，則m//β或m，β相交或m?β，B錯誤；

對于C，若m?α，n?α，m//β，n/?/β，m/?/n，此時推不出α/?/β，C錯誤；

對于D，如圖，

α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，

因為m/?/n，m?β，n?β，所以n/?/β，

又α∩β=l，n?α，所以l/?/n，D正確．

故選：D．

ABC可舉出反例；D可先證明n/?/β，再由線面平行的性質(zhì)得到線線平行；

本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，涉及平面與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】C

【解析】解：△AMC中，∠MCA=45°，所以AC=AM=10，

△BCN中，sin∠NCB=35，又BN=15，所以CN=25，從而BC=20，

△ABC中，AB=102+202?2×10×20×cos60°=310，

MN=AB27.【答案】A

【解析】解：因為yi=2xi?7(i=1,2,?,2025)，

所以b=2a?7a=4b，

解得b=1a=4，

所以4=(y1?1)2+(y2?1)2+…+(y2025?1)22025，

所以4=y12+y8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，按方式①進行抽取，由于有放回依次抽取兩球，抽球的總方法數(shù)為6×6=36，

其中標(biāo)號之和大于4有：紅2紅3，紅2綠3，紅3紅2，紅3紅3，紅3綠2，紅3綠3，綠2綠3，綠2紅3，綠3綠2，綠3紅2，綠3紅3，綠3綠3，共12種抽球方法，

則p1=1236=13；

方式②進行抽取，由于不放回依次抽取兩球，抽球的總方法數(shù)為6×5=30，

其中標(biāo)號之和大于4有：紅2紅3，紅2綠3，紅3紅2，紅3綠2，紅3綠3，綠2綠3，綠2紅3，綠3綠2，綠3紅2，綠3紅3，共10種抽球方法，

則p2=1030=13；

方式③進行抽取，由于按顏色等比例分層抽取兩球．即紅、綠各取一個，抽球的總方法數(shù)為3×3=9，

其中標(biāo)號之和大于4有：紅2綠3，紅3綠2，紅3綠3，共3種抽球方法，

則9.【答案】ACD

【解析】解：先求方程x2?x+1=0的虛數(shù)根，由求根公式x=1±1?42=1±?32=12±32i，

設(shè)z1=12+32i，z2=12?32i．

對于A，|z1|=(12)2+(32)2=110.【答案】ABD

【解析】解：對于A，∵A?B，事件AB發(fā)生就相當(dāng)于事件A發(fā)生，

∴P(AB)=P(A)，故A正確；

對于B，∵A，B是互斥事件，

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6，

∴P(A)=0.4，P(A?)=1?P(A)=0.6，故B正確；

對于C，如拋擲一枚骰子，統(tǒng)計拋得的點數(shù)，

記事件C=Ω={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={1,3}，

滿足P(A∪C)=P(B∪C)，

∵P(A)=12>P(B)=13，故C錯誤；

對于D，∵A=AB+AB?,B=BA+BA?，AB,AB?互斥，BA,BA?互斥，

∴P(A)=P(AB)+P(AB?),P(B)=P(BA)+P(BA?)，

∵P(A11.【答案】BC

【解析】解：

A選項，設(shè)直線EF與直線AA1，A1D1分別交于點G，Q，

連接B1G交AB于點H，連接B1Q交C1D1于點K，

因此過B1，E，F(xiàn)三點的平面截正方體所得截面圖形是五邊形EFKB1H，因此A選項錯誤；

B選項，取BC的中點為M，連接EM，MF，因點E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，則EF/?/AD1，

因EF?平面ADD1，AD1?平面ADD1，則EF/?/平面ABC1D1，

又EM/?/AB，同法可得EM/?/平面ABC1D1，

因EF∩EM=E，EF，EM?平面EFM，因此平面EFM/?/平面ABC1D1，

取點P∈EM，則PF?平面EFM，則PF/?/平面ABC1D1，因此B選項正確；

C選項，作出點B1關(guān)于平面ABCD的對稱點B1′，連接FB1′，交平面ABCD于點P，

因此時PB1=PB1′，F(xiàn)B1′即為最小值，

取BB1的中點J，連接FJ，易得FJ=22，則FB1′=(22)2+32=17，因此C選項正確；

D選項，以CD為直徑作半圓，當(dāng)點P為半圓上的點時，CP⊥DP，

因FD⊥平面ABCD，CP?平面ABCD，則FD⊥CP，

又FD∩DP=D，F(xiàn)D，DP?平面FDP，因此CP⊥平面FDP，

12.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得a?b=0，<b,c>=<【解答】

解：由題意可得a⊥b，

∴a?b=0，<b,c>=<a,c>=45°，

∴b?c=13.【答案】7π

【解析】解：作出示意圖如下：

該梯形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體是一個圓柱去掉兩個與其有公共底面的小圓錐．

因BC=3AD=3，∠ABC=π3，則梯形的高AH=3?12tanπ3=3，

圓柱的底面圓半徑OC=AH=3，小圓錐的高DO=3?12=1，14.【答案】3【解析】解：設(shè)AB=1，根據(jù)題意可知，在直角三角形ABC中，AB⊥BC，AD⊥AC，

AC平分∠BCD，則∠ACB=∠ACD=30°，

∴有BC=3,AC=2，

而在直角三角形ADC中，AD⊥AC，∠ACD=30°，AC=2，

∴AD=233,CD=433，

在三角形BCD中，BC=3,CD=433，∠BCD=60°，

根據(jù)余弦定理，則BD=3+163?2×15.【答案】λ=13；

(8,?15)【解析】(1)∵點O(0,0)，向量OA=(2,3),OB=(4,?3),OC=(1,λ)，

∴AB=OB?OA=(2,?6)，

∵OC⊥AB，∴OC?AB=2?6λ=0，

解得λ=13；

(2)設(shè)P(x,y)，

∵點P在線段AB的延長線上且|AP|=32|PB|，

∴AP=16.【答案】a的值為0.020，中位數(shù)為78；

滿意．理由見解析．

【解析】(1)(0.010+a+0.025+0.030+0.015)×10=1，a=0.020，

因為0.1+0.2=0.3<0.5，0.3+0.25=0.55>0.5，

因此100名居民評分的中位數(shù)位于區(qū)間[70,80)，

設(shè)居民評分的中位數(shù)為x，

則0.3+(x?70)×0.025=0.5，x=78；

(2)x?=18(71+73+76+79+81+83+86+91)=80，

y?=55×0.1+65×0.2+75×0.25+85×0.3+95×0.15=77，

因此z=x?+y?=80+77=157∈[140,160),

因此該社區(qū)建設(shè)滿意度等級為滿意．

(1)根據(jù)頻率之和為1得到方程，求出a=0.02017.【答案】A=π3；

【解析】(1)由acosC+3asinCb+c=1，得：acosC+3asinC=b+c，

由正弦定理得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

因sinB=sinAcosC+cosAsinC，

代入整理得：3sinAsinC=cosAsinC+sinC，

因為sinC≠0，所以3sinA?cosA=1，即sin(A?π6)=12，

由0<A<π可得?π6<A?π6<5π6，故A?π6=π6，即A=π3；

(2)

根據(jù)題目可得O為△ABC的重心，

所以S△BOC=13S△ABC18.【答案】Ω={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}；

29；

711296【解析】(1)所有可能的(a1,a2,a3)構(gòu)成的樣本空間：

Ω={(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}．

(2)令A(yù)表示事件“X=0”，B表示事件“X=2”，C表示事件“X=4”．

由(1)知道事件A包含樣本點(1,2,3)，事件B包含樣本點(1,3,2)，(2,1,3)，

事件C包含樣本點(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，

因此P(A)=16，P(B)=13，P(C)=12，

甲參加第一輪測試X值記為X1，參加第二輪測試X值記為X2，

記事件D1=“X1=0，X2=2”，D2=“X1=2，X2=0”，

D3=“X1=2，X2=2”，

則D=D1∪D2∪D3，

因此P(D1)=P(X1=0)?P(