1.2獨立性檢查的基本思想及其初步應(yīng)用我們經(jīng)常聽到這些說法：吸煙對患肺癌有影響；數(shù)學(xué)好的人物理普通也較好；性別與與否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系；人的血型會決定人的性格；星座與人的命運之間有某種聯(lián)系；這些說法都有道理嗎？1.理解獨立性檢查的基本思想.（重點）2.會從列聯(lián)表、等高條形圖直觀判斷吸煙與患肺癌有關(guān).（難點）3.理解隨機變量K2的含義,理解獨立性檢查的基本思想及實施環(huán)節(jié).（難點）探究點1獨立性檢查的基本思想對于性別變量，其取值為男和女兩種.這種變量的不同“值”體現(xiàn)個體所屬的不同類別，這樣的變量稱為.分類變量在現(xiàn)實生活中是大量存在的，如與否吸煙、與否患肺癌、宗教信仰、國別、年紀、出生月份等.分類變量

吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965問題：為了研究吸煙與否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到下列成果（單位：人）在吸煙者中患肺癌的比重是_______.

闡明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差別，吸煙者患肺癌的可能性大.0.54%2.28%在不吸煙者中患肺癌的比重是_______,

通過圖形直觀判斷兩個分類變量與否有關(guān)：患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖通過數(shù)據(jù)和圖形分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)，那么這種判斷與否可靠呢？我們能夠通過統(tǒng)計分析回答這個問題.假設(shè)H0：吸煙與患肺癌之間沒有關(guān)系,

吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，那么吸煙樣本中不患肺癌的比例應(yīng)當與不吸煙樣本中對應(yīng)的比例差不多.即引入一種隨機變量它是檢查在多大程度上能夠認為“兩個變量有關(guān)系”的原則.︱ad-bc︱越小，闡明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越弱，︱ad-bc︱越大，闡明吸煙與患肺癌之間的關(guān)系越強.其中n=a+b+c+d為樣本容量.

吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算已知在成立的情況下，即在成立的狀況下，K2的觀察值不不不不大于6.635的概率非常小，近似為0.010，是一種小概率事件.思考：這個值終究告訴我們什么呢？現(xiàn)在K2的觀察值k≈56.632，遠遠不不不不大于6.635，因此有理由斷定H0不成立，即認為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.獨立性檢查的定義運用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢查.獨立性檢查的普通環(huán)節(jié)（1）假設(shè)兩個分類變量X與Y沒有關(guān)系；（2）計算出K2的觀察值k；（3）把k的值與臨界值比較擬定X與Y有關(guān)的程度或無關(guān)系.

設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d如P(k0>10.828)=0.001體現(xiàn)在出錯誤的概率不超出0.001的前提下，認為“X與Y有關(guān)系”.如P(k0>6.635)=0.01體現(xiàn)在出錯誤的概率不超出0.01的前提下，認為“X與Y有關(guān)系”.臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢查的基本思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機變量K2應(yīng)當很小,如果由觀察數(shù)據(jù)計算得到K2的觀察值k很大,則在一定程度上闡明假設(shè)不合理.(3)根據(jù)隨機變量K2的含義,能夠通過評價該假設(shè)不合理的程度,如由實際計算出的k>10.828.闡明假設(shè)不合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為99.9%.在一次獨立性有關(guān)檢查中，若能在出錯誤的概率不超出0.005的前提下認為兩個分類變量X與Y有關(guān)系，則k的取值范疇是（）A.[5.024,6.635)B.[6.635,7.879)C.[7.879,10.828)D.[7.879,+)D【即時訓(xùn)練】探究點2獨立性檢查的初步應(yīng)用例1.在某醫(yī)院,由于患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂.而另外772名不是由于患心臟病而住院的男性病人中,有175人禿頂.運用圖形判斷禿頂與患心臟病與否有關(guān)系.能否在出錯誤的概率不超出0.010的前提下認為禿頂與患心臟病有關(guān)系？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到下列列聯(lián)表：患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437對應(yīng)的等高條形圖下列所示，禿頂不禿頂不患心臟病患心臟病因此，在出錯誤的概率不超出0.010的前提下，認為禿頂與患心臟病有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d思考：考察下表，定義根據(jù)獨立性檢查原理，如何用W構(gòu)造一種判斷X和Y與否有關(guān)系的規(guī)則，使得在該規(guī)則下把“X和Y沒有關(guān)系”錯判成“X和Y有關(guān)系”的概率不超出0.010？由W的定義能夠發(fā)現(xiàn)：它越大，越有助于結(jié)論“X和Y有關(guān)系”；它越小，越有助于結(jié)論“X和Y沒有關(guān)系”.因此能夠建立下列的判斷規(guī)則：當W的觀察值ω≥ω0時，就判斷“X和Y有關(guān)系”；否則，判斷“X和Y沒有關(guān)系”.這里ω0為正實數(shù)，滿足下列條件：在“X和Y沒有關(guān)系”的前提下，思考：若在“X和Y沒有關(guān)系”的狀況下有例1在某醫(yī)院，由于患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是由于患心臟病而住院的男性病人中，有175人禿頂.運用圖形判斷禿頂與患心臟病與否有關(guān)系.能否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下認為禿頂與患心臟病有關(guān)系？【解題核心】由題意列出2×2列聯(lián)表，運用公式求得K2后與臨界值比較，得出結(jié)論后要注意這組數(shù)據(jù)是來自于住院的病人，而不是隨機對全體人群采樣.

【解析】由題意列出2×2列聯(lián)表下列：由公式得K2≈16.373.K2>6.635.因此有99.9%的把握認為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.

患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437

有甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到下列列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390能否在出錯誤的概率不超出0.01的前提下認為成績與班級有關(guān)？【變式練習(xí)】

【解析】假設(shè)H0：成績與班級無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得：因此不能在出錯誤的概率不超出0.01的前提下認為成績與班級有關(guān).1.下列說法中對的的是()①獨立性檢查的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法；②獨立性檢查就是選用一種假設(shè)H0條件下的小概率事件，若在一次實驗中該事件發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則作出回絕H0的推斷；③獨立性檢查一定能給出明確的結(jié)論．A.①②B.①③C.②③D.①②③2.在2×2列聯(lián)表中,兩個比值________相差越大,兩個分類變量之間的關(guān)系越強(

)A3.如果在出錯誤的概率不超出0.05的前提下認為事件A和B有關(guān),那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()A.K2>3.841B.K2<3.841C.K2>6.635D.K2<6.635A4.下列變量中不屬于分類變量的是(

)A.性別B.吸煙C.宗教信仰D.國籍B5.有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得K2≈4.523，則認為X與Y有關(guān)系是錯誤的可信度為(

)A.95%B.90%C.5%D.10%6.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人重要的休閑方式是看電視，另外27人重要的休閑方式是運動；男性中有21人重要的休閑方式是看電視，另外33人重要的休閑方式是運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立