用二分法求方程的近似解xyo232.57/23/2025abε:艾普西隆7/23/2025我們把使的實(shí)數(shù)1.定義：對(duì)于函數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)的概念：思考：1、零點(diǎn)是不是點(diǎn)？零點(diǎn)是一種實(shí)數(shù)，就是方程f(x)=0的實(shí)根復(fù)習(xí)回想7/23/2025如何求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？2.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根

函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)數(shù)形結(jié)合代數(shù)法圖像法（2）將y＝f(x)變形，判斷兩圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）求對(duì)應(yīng)方程f(x)=0的根（3）運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、零點(diǎn)存在性條件去求7/23/2025定理二、零點(diǎn)存在性定理思考1：零點(diǎn)唯一嗎？思考3：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是持續(xù)不停的一條曲線：且f(a)·f(b)>0，與否在(a,b)內(nèi)函數(shù)就沒有零點(diǎn)？思考2；若只給條件f(a)·f(b)<0能否確保在(a,b)有零點(diǎn)？7/23/2025求證：函數(shù)f(x)=lnx+2x-6僅有一種零點(diǎn)，且在區(qū)間(2,3)內(nèi)。f(2)=_____,f(3)=_____如何求出這個(gè)零點(diǎn)？縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間范疇，直到滿足精確度。思考單調(diào)7/23/2025引例：有12個(gè)大小相似的小球，其中有11個(gè)小球質(zhì)量相等，另有一種小球稍重，用天平稱幾次就能夠找出這個(gè)稍重的球？7/23/2025引例從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何快速查出故障所在？(每50米一根電線桿)

7/23/2025如果沿著線路一小段一小段查找，困難諸多。每查一種點(diǎn)要爬一次電線桿子，10km長(zhǎng)，大概有200根電線桿子呢。

想一想，維修線路的工人師傅如何工作最合理？7/23/2025如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC6.這樣每查一次,就能夠把待查的線路長(zhǎng)度縮減二分之一,

1.首先從中點(diǎn)C查.2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,3.再到BC段中點(diǎn)D,4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5.再到CD中點(diǎn)E來看.DE7/23/2025運(yùn)用我們剛剛的辦法，你能否求出方程lnx+2x-6=0的近似解?如果能的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？合作探究7/23/2025思考4:怎樣計(jì)算函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點(diǎn)近似值？

區(qū)間（a，b）中點(diǎn)值mf（m）的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.0078137/23/2025對(duì)于在區(qū)間[a,b]上持續(xù)不停且f(a).f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不停的把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的辦法叫做二分法（bisection)二分法的定義：7/23/2025知識(shí)探究（二）:用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的環(huán)節(jié)思考1:求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？思考2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范疇，接下來應(yīng)做什么？擬定區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0

求區(qū)間的中點(diǎn)c，并計(jì)算f(c)的值

7/23/2025思考3:若f(c)=0闡明什么？若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，則分別闡明什么？若f(c)=0

，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；

若f(a)·f(c)<0

，則零點(diǎn)x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0

，則零點(diǎn)x0∈(c,b).7/23/2025思考4:若給定精確度ε，如何選用近似值？當(dāng)|m—n|<ε時(shí)，區(qū)間[m，n]內(nèi)的任意一種值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值.7/23/2025用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的環(huán)節(jié)以下：1、擬定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a).f(b)<0,給定精確度ε；2、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)c，3、計(jì)算f(c)（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若f(a).f(c)<0，則令b=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,,b));4、判斷與否達(dá)成精確度ε，即若|a-b|<ε則得到零點(diǎn)近似值a(或b),否則重復(fù)2~47/23/2025牛刀小試：7/23/2025例2借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)=2x+3x-7，用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表和圖象以下：

x012345678f(x)-6-23102140751422737/23/2025根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)（2，3）f(2)<0，f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0，f(2.625)>02.5625f(2.5625)<0（2.5625，2.625）f(2.5625)<0，f(2.625)>07/23/2025小結(jié)和作業(yè)1.二分法的定義；2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的環(huán)節(jié)。3.逐步逼近思想.4.數(shù)形結(jié)合思想.5.近似與精確的相對(duì)統(tǒng)一.7/23/2025擬定初