2024-2025學(xué)年上海市青浦區(qū)第一中學(xué)高三下學(xué)期3月學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★★)1.已知集合，，則________．(★)2.若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則指數(shù)函數(shù)的解析式為___．(★★)3.不等式的解集為______.(★★)4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第_________象限．(★★)5.在的展開式中，常數(shù)項為__________.(★)6.已知空間向量，且與垂直，則等于______.(★★)7.若正三棱柱的所有棱長均為，且其體積為，則________．(★★)8.用函數(shù)的觀點(diǎn)：不等式的解集為______.(★★)9.記為等比數(shù)列的前項和．若，，則______．(★★★)10.某臺小型晚會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，則該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有______種．(★★★)11.若直線上點(diǎn)P可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是______.(★★★★)12.帕拉圖說“美是靈魂的反映”，有機(jī)物萘的結(jié)構(gòu)可用下圖所示的鍵線式表示，其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)簡式可抽象為兩個正六邊形的圖形.已知與為全等的正六邊形，，點(diǎn)P為該圖形邊界（包括頂點(diǎn)）上的一點(diǎn)，則的取值范圍為______.二、單選題(★)13.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為嚴(yán)格增函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★★)14.已知函數(shù)，則（）

A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增(★★★)15.某網(wǎng)紅奶茶店“ChillTea”在市中心有三個分店：A店、B店、C店.根據(jù)平臺數(shù)據(jù)，顧客選擇、、店的概率分別為30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作時間超過15分鐘的概率分別為：店20%、店40%、店30%.若小明隨機(jī)選擇一個分店下單，他等待超過15分鐘的概率是（）

A．28%B．32%C．35%D．40%(★★★★★)16.設(shè)關(guān)于的表達(dá)式，當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時，（）

A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值D．既無最大值，也無最小值三、解答題(★★★)17.已知中，，，.(1)求a、c的值；(2)求的值.(★★★)18.如圖，、、為圓錐三條母線，.(1)證明:；(2)若圓錐側(cè)面積為為底面直徑，，求二面角的大小(★★★)19.去年上海進(jìn)口博覽會智能科技展區(qū)，主辦方統(tǒng)計了20天的每日接待客戶人數(shù)（單位：人次），并制作了如下莖葉圖：(1)求這組數(shù)據(jù)的第16、第70百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從這20天中隨機(jī)抽取1天，求這天的接待人數(shù)在50人次至69人次之間的概率；(3)主辦方預(yù)計今年進(jìn)博會期間，該展區(qū)日均接待人數(shù)將同比增長15%.假設(shè)接待人數(shù)的分布情況與去年相同，試估計今年進(jìn)博會期間（同樣為20天），接待人數(shù)超過70人次的天數(shù)所占比例，并說明理由.(★★★)20.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線l過且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).(1)證明：焦點(diǎn)到漸近線的距離d是常數(shù)；(2)若l的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(3)設(shè)，若l的斜率存在，且，求l的斜率.(★★