2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°2．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖：矩形的對角線、相較于點(diǎn)，，，若，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．的倒數(shù)是（）A．1 B．2 C． D．7．分別寫有數(shù)字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六張卡片，除數(shù)字外其它均相同，從中任抽一張，則抽到偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)9．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o10．如圖，下列四個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B． C． D．11．將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．12．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個(gè)位數(shù)字是.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是______．16．如圖，AC是⊙O的直徑，B，D是⊙O上的點(diǎn)，若⊙O的半徑為3，∠ADB＝30°，則的長為____．17．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)根，則x1+x2＝_____．18．已知圓O的直徑為4，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔，在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡?xiàng)處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x；信號塔的高度.(，結(jié)果精確到米)20．（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點(diǎn)C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高米）．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）21．（8分）用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場，設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．22．（10分）已知二次函數(shù)．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．23．（10分）如圖，，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.①當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形;②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.24．（10分）已知，求代數(shù)式的值．25．（12分）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如下表格所示：銷售單價(jià)x(元)…25303540…每月銷售量y(萬件)…50403020…（1）求每月的利潤W(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？26．如圖示，在中，，，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．3、D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD＝OC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長求出OC的長，即可確定出其周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，且AC＝BD．∵AC＝2，∴OA＝OB＝OC＝OD＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形．∵OD＝OC，∴四邊形OCED為菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．則四邊形OCED的周長為2×1＝2．故選：B．此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、D【分析】由點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點(diǎn)O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．6、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B．此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值．7、D【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：在這6張卡片中，偶數(shù)有4張，所以抽到偶數(shù)的概率是＝，故選：D．本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，靈活利用概率公式是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=2（x+1）2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）．故選：D．主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合相似的條件即可．【詳解】由題圖可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似知，與相似的是項(xiàng)中的三角形故選：C．此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強(qiáng)．11、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.12、B【分析】①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，即可求解．【詳解】點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），對稱軸為x＝1，則點(diǎn)A（3，0），①函數(shù)對稱軸為：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正確，符合題意；②x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確，符合題意；③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個(gè)位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個(gè)為周期，個(gè)位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個(gè)位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個(gè)個(gè)位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是503×0+8+2=11的個(gè)位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個(gè)位數(shù)字是1．考點(diǎn)：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.14、【分析】△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，然后通過解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，如圖，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x軸于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案為（﹣，﹣）．考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.15、【分析】先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則利用頂點(diǎn)式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．16、2π．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度數(shù)，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的長＝，故答案為：2π．本題考查的是圓周角定理、弧長的計(jì)算，掌握圓周角定理、弧長公式是解題的關(guān)鍵．17、﹣1．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣1．故答案為﹣1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝-，x1x2＝．18、在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點(diǎn)M到圓心O的距離為3，得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點(diǎn)M到圓心O的距離為3，∴∴點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．三、解答題（共78分）19、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延長交于，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x；（2）首先設(shè)米，在中，解得AC，然后在中，利用構(gòu)建方程，即可得出BC.【詳解】作于，延長交于，則四邊形為矩形，，∵斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為米，，即坡項(xiàng)到地面的距離為米；設(shè)米，在中，，即，解得，在中，，，即解得，，(米)答:塔的高度約為米.此題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.20、2.1．【分析】據(jù)題意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,設(shè)EF=x,即可求出x,從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，∵M(jìn)N∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x＞0”，則此處應(yīng)“x=±，舍負(fù)”），∴CF=1x=≈2.1，∴該停車庫限高2.1米．點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡面坡角問題和勾股定理,解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.21、(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場；理由見解析.【解析】（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．【詳解】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=61時(shí)，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即當(dāng)x是6或11時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場面積為61平方米；（3）不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=71時(shí)，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以該方程無解．即：不能圍成面積為71平方米的養(yǎng)雞場．考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、二次函數(shù)的應(yīng)用；3、根的判別式22、（1）詳見解析；（2）≤≤1【分析】（1）按照列表，取點(diǎn)，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下：-2-1112351-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示：（2）由圖象可知，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，≤≤1．本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結(jié)論成立；（2）①連接BD，由圓周角定理，得到∠ABD=30°，則∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到PE//DB，然后證明，即可得到答案；②由圓周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直徑所對的圓周角為90°，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，，.，為等邊三角形，.點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，，，即，是的切線.（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；如圖，連接BD，∵，∴，∴，∵AB為直徑，則∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四邊形是菱形；故答案為：60°.②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、