基本初等函數（Ⅰ）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列敘述正確的是（）A．的定義域是RB．的值域為RC．的遞減區(qū)間為D．的最小正周期是π【答案】D【解析】略2．函數y=loga(x+2)+ax+1A．(0,2)B．(2,2)【答案】D【解析】【分析】根據對數和指數恒過定點即loga1=0，【詳解】由對數可得loga1=0故令x+2=1，解得：x=-1，此時x+1=0，代入得y=0+1+2=3，故圖象過(-1,3)，故選：D．【點睛】本題考查了函數恒過定點問題，根據loga1=0，3．規(guī)定記號“”表示一種運算，即，若，則函數的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由題意得，因為，根據新的運算法則可知，，即，，而，當時，，故選D．考點:1.新概念問題；2.函數的最小值.【方法點睛】本題主要考查的是對新定義的運算的理解，以新定義運算為載體去求類似二次函數的函數的最小值問題，考查對配方法的靈活運用，屬于中檔題，解決此類問題主要就是對運算的理解，首先可通過運算法則解出的值，然后將里面的替換掉，再對進行變行，發(fā)現(xiàn)其是一個類二次函數的形式，通過配方法可得到，即可得到答案，因此正確理解新定義運算是解決此類問題的關鍵.4．函數的大致圖象為A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由于，而，所以函數是為底的指數函數且是增函數，再將其圖象向上平移一個單位就可以得到函數的圖象，故選C．考點：函數圖象．5．化簡的結果為（）A.6B.C.D.9【答案】C【解析】略6．下面四個不等式中不正確的是A．0.20.3<0.20.2B．2【答案】B【解析】【分析】根據指數函數的單調性，對數函數的單調性，不等式的性質，對數函數的圖象，可以選出正確結果.【詳解】根據指數函數的單調性，可知0.20.3因為20.9>1,0.9根據對數函數的圖象可知ln1因為log123<0,故選B.【點睛】該題考查的是有關指數冪，對數值比較大小的問題，涉及到的知識點有指數函數的單調性，對數函數的單調性，隨著底數的變化，函數圖象的變化趨勢，還有就是利用中介值比較大小，屬于中檔題目.7．若a=2A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．a>b>c【答案】D【解析】∵a=∴a>1∵b=∴l(xiāng)og20.5∵c=∴c<b<a故選D.點睛：本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間?∞,0,8．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根據對數函數的單調性，分類討論即可求出．【詳解】loga（4a﹣1）＜1＝logaa，當a＞1時，0＜4a﹣1＜a，解得a，此時無解，當0＜a＜1時，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a，即a＜1，綜上所述a的范圍為（，1）．故選：C．【點睛】本題考查了對數函數的單調性，解對數不等式問題，考查分類討論思想，屬于基礎題．9．當0<a<b<1時，下列不等式中正確的是（

）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】函數是減函數，A錯誤；C錯誤；都是增函數，B錯誤；是減函數，是增函數，D正確；故選D10．函數y=lg(x-2)xA．{x|0<x<3}B．{x|x≥3}C．{x|x≠0}D．{x|x>2}【答案】B【解析】【分析】分母不為0且lg(x?2)>0【詳解】由題可得：lg(x?2)≥0x≠0，解得：【點睛】求函數的定義域需注意分母不為0.x中x≥0，對數中的真數必須為正，0011．已知，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：，又，所以有；考點：對數比較大小12．.已知數列an的通項公式為an=log2n+1n+2n∈N*，設其前A．最小值63B．最大值63C．最小值31D．最大值31【答案】A【解析】【分析】先有{an}的通項公式和對數的運算性質，求出Sn，再把Sn＜-5轉化為關于n的不等式即可．【詳解】∵an∴=log2(，故使Sn＜-5成立的正整數n有最小值：63故選：A．【點睛】本題考查了數列的求和以及對數的運算性質，是一道基礎題．二、填空題13．函數f(x)=|lg(x?1)|【答案】(1【解析】由lg(x?1)≥0得：x?1≥1,即x≥2;此時f(x)=lg(x?1)由lg(x?1)<0得：0<x?1<1，即1<x<2此時f(x)=?lg(x?1)14．若函數與函數的圖象有且只有一個公共點，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】分和兩種情況分別作圖，如圖所示：當時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．當時，∵與的圖象有且只有一個交點，∴，，又∵，∴．綜上所述，的取值范圍是：．點睛：利用函數圖象可以解決很多與函數有關的問題，如利用函數的圖象解決函數性質問題，函數的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據題意畫出相應函數的圖象，利用數形結合的思想求解.15．函數的反函數是__________．【答案】:【解析】:y=x+1（x<0）的值域為（－，1），反函數為y=x－1（x<1）；函數y=e(x0)的值域為[1,+)，反函數為y="lnx"(x1).視頻三、解答題16．計算：.【答案】【解析】試題分析：根據對數的換底公式和其運算法則即可化簡求值試題解析：解：原式.17．設a是實數，討論關于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的實數解的個數．【答案】兩個【解析】原方程等價于方程組即在同一坐標系下作直線y＝a與拋物線y＝－x2＋5x－3(1<x<3)的圖象，由圖可知，當1<a≤3或a＝時，原方程只有一個實數解；當3<a<時，原方程有兩個不同的實數解．18．已知函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的圖象經過點A（1，6），．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若a＞b，函數，求函數g（x）在[-1，2]上的值域．【答案】（Ⅰ）f（x）=2x+4x；（Ⅱ）[，4].【解析】【分析】（Ⅰ）把A、B兩點的坐標代入函數的解析式，求出a、b的值，可得函數f（x）的解析式．（Ⅱ）令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函數的性質求得函數g（x）在[-1，2]上的值域．【詳解】（Ⅰ）∵函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的圖象經過點A（1，6），．∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，∴a=2，b=4；或a=4，b=2．故有f（x）=2x+4x．（Ⅱ）若a＞b，則a=4，b=2，函數=-+2，令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2=+∈[，4]，故函數g（x）在[-1，2]上的值域為[，4]．【點睛】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，求二次函數的在閉區(qū)間上的最值，屬于基礎題．19．計算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據指數冪的運算性質運算即可（2）根據對數的運算法則計算即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查了實數指數冪運算法則，對數運算法則，屬于中檔題.20．計算（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由對數的運算法則以及指數冪的運算，即可求出結果.【詳解】（1）；（2）【點睛】本題主要考查對數運算以及指數冪運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.21．若實數滿足，則稱x比y遠離m。（Ⅰ）比較與哪一個遠離0；（Ⅱ）已知函數的定義域，任取等于和中遠離0的那個值，寫出函數f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質（結論不要求證明）。【答案】（Ⅰ）比遠離0；（Ⅱ），的性質見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知，利用作差法進行比較即可；（Ⅱ）